Lernkarten

Martin Pucher
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Lernende 3 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 14.07.2016 / 28.02.2017
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zulässige Spannung (Biegeträger)

\(\sigma_{zul}={Re \over S_B}\)

\(\sigma_{zul} ... zulässige\ Spannung\ [N/mm^2]\)

\(Re ... Streckgrenze \ Material\)

\(S_B ... Sicherheit\)

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Erforderliches Widerstandsmoment (Biegeträger)

\(W_{erf}={M_{B,max} \over \sigma_{B,zul}}...erforderliches \ Widerstandsmoment\)

\(M_{B,max}... maximales \ Biegemoment\)

\(\sigma_{B,zul}... zulässige \ Biegespannung\)

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maximales Biegemoment (Biegeträger)

\({dM_{B}(x)\over dx}=0 \ ... \ erste \ Ableitung \ des Biegemoments \ null \ setzen\) 

\(M_B(x) \ ... \ Biegemoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)

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Moment einen Streckenlast

\(M=\int\limits_ {x_u}^{x_o}(f_i(\xi)*x(\xi))d\xi\)

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Differentialgleichung der Biegelinie

\(Differentialgleichung \ der \ Biegelinie \\ w'''={d^2w \over dx^2}={q(x) \over E*J_y(x)} \ ... \ Ansatz \ für \ Querkräfte \\ w'''={d^2w \over dx^2}=-{Q(x) \over E*J_y(x)} \\ w''={d^2w \over dx^2}=-{My(x) \over E*J_y(x)} \ ... \ Ansatz \ für \ Momentenverläufe \\\)

\(My(x) \ ... \ Biegemoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)

\(E \ ... \ Elastizitätsmodul\)

\(J_y(x) \ ... \ Trägheitsmoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)

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Biegespannung

\(\sigma_B={M_b \over W} \ ... \ Biegespannung\)

\(M_B \ ... \ Biegemoment\)

\(W \ ... \ Widerstandsmoment\)

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Widerstandsmoment

\(W_y= { J\over e} \ ... \ Widerstandsmoment\) 

\(J \ ...\ Trägheitsmoment\)

\(e \ ... \ Randfaser\)

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Satz von Castigliano (Allgemein, Träger mit Flächenlast, Fachwerk)

\({\partial U^* \over \partial P} = \delta_i \ ... \ Satz \ von \ Castigliano\)

\({\partial U^* \over \partial P} =\sum\limits _{i=1}^{n}\ \left[ \int\limits _{l_{i}}\left[{\frac {M_{bxi}}{(EJ_{xx})_{i}}}{\frac {\partial M_{bxi}}{\partial P}}+{\frac {M_{byi}}{(EJ_{yy})_{i}}}{\frac {\partial M_{byi}}{\partial P}}+{\frac {M_{ti}}{(GJ_{t})_{i}}}{\frac {\partial M_{ti}}{\partial P}}+{\frac {F_{Li}}{(EA)_{i}}}{\frac {\partial F_{Li}}{\partial P}}+{\frac {F_{Qxi}}{(GA\kappa _{x})_{i}}}{\frac {\partial F_{Qxi}}{\partial P}}+{\frac {F_{Qyi}}{(GA\kappa _{y})_{i}}}{\frac {\partial F_{Qyi}}{\partial P}}\right]ds_{i} \right]\)

\(l_i \ ... \ Länge \ der \ Bereiche\)

\(P \ ... \ verallgemeinerte Kraft\)

\(F_{Li} \ ... \ Längskräfte\)

\(F_{Qxi}, F_{Qyi} \ ... \ Querkräfte\)

\(M_{ti} \ ... \ Torsionsmoment\)

\(M_{bxi}, M_{byi} \ ... \ Biegemomente\)

\(E \ ... \ Elastizitätsmodul\)

\(G \ ... \ Schubmodul\)

\(A \ ... \ Fläche\)

\(\kappa_x, \kappa_y \ ... \ Schubkorrekturfaktor \ des \ jeweiligen \ Querschnittes\)

\(J_{zz}, J_{yy} \ ... \ Trägheitsmoment \ um \ z-, y-Achse\)

\(J_t \ ... \ Torsionsträgheitsmoment\)

\({\partial U^* \over \partial P} = \int\limits_{x_u}^{x_o}(M(x)* {\partial M(x) \over \partial P}* {1 \over \ EJ})dx=w_P \ ... \ für \ Träger \ mit \ Flächenlast\)

\({\partial U^* \over \partial P} = \sum S_i* {\partial S_i \over \partial P}* {Li \over \ EA}=w_c \ ... \ für \ Fachwerke\)

\(U^* \ ... \ Verzerrungsenergie \ (Formänderungsenergie)\)

\(\delta_i, w_P, w_C = Verschiebung \ des \ Kraftangriffspunktes\)