Festigkeitslehre
Formeln Festigkeitslehre Montanuniversität Leoben
Formeln Festigkeitslehre Montanuniversität Leoben
Kartei Details
| Karten | 32 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Statik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 14.07.2016 / 28.02.2017 |
| Lizenzierung | Keine Angabe |
| Weblink |
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zulässige Spannung (Biegeträger)
\(\sigma_{zul}={Re \over S_B}\)
\(\sigma_{zul} ... zulässige\ Spannung\ [N/mm^2]\)
\(Re ... Streckgrenze \ Material\)
\(S_B ... Sicherheit\)
Erforderliches Widerstandsmoment (Biegeträger)
\(W_{erf}={M_{B,max} \over \sigma_{B,zul}}...erforderliches \ Widerstandsmoment\)
\(M_{B,max}... maximales \ Biegemoment\)
\(\sigma_{B,zul}... zulässige \ Biegespannung\)
maximales Biegemoment (Biegeträger)
\({dM_{B}(x)\over dx}=0 \ ... \ erste \ Ableitung \ des Biegemoments \ null \ setzen\)
\(M_B(x) \ ... \ Biegemoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)
Moment einen Streckenlast
\(M=\int\limits_ {x_u}^{x_o}(f_i(\xi)*x(\xi))d\xi\)
Differentialgleichung der Biegelinie
\(Differentialgleichung \ der \ Biegelinie \\ w'''={d^2w \over dx^2}={q(x) \over E*J_y(x)} \ ... \ Ansatz \ für \ Querkräfte \\ w'''={d^2w \over dx^2}=-{Q(x) \over E*J_y(x)} \\ w''={d^2w \over dx^2}=-{My(x) \over E*J_y(x)} \ ... \ Ansatz \ für \ Momentenverläufe \\\)
\(My(x) \ ... \ Biegemoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)
\(E \ ... \ Elastizitätsmodul\)
\(J_y(x) \ ... \ Trägheitsmoment \ in \ Abhängigkeit \ von \ x\)
Biegespannung
\(\sigma_B={M_b \over W} \ ... \ Biegespannung\)
\(M_B \ ... \ Biegemoment\)
\(W \ ... \ Widerstandsmoment\)
Widerstandsmoment
\(W_y= { J\over e} \ ... \ Widerstandsmoment\)
\(J \ ...\ Trägheitsmoment\)
\(e \ ... \ Randfaser\)
Satz von Castigliano (Allgemein, Träger mit Flächenlast, Fachwerk)
\({\partial U^* \over \partial P} = \delta_i \ ... \ Satz \ von \ Castigliano\)
\({\partial U^* \over \partial P} =\sum\limits _{i=1}^{n}\ \left[ \int\limits _{l_{i}}\left[{\frac {M_{bxi}}{(EJ_{xx})_{i}}}{\frac {\partial M_{bxi}}{\partial P}}+{\frac {M_{byi}}{(EJ_{yy})_{i}}}{\frac {\partial M_{byi}}{\partial P}}+{\frac {M_{ti}}{(GJ_{t})_{i}}}{\frac {\partial M_{ti}}{\partial P}}+{\frac {F_{Li}}{(EA)_{i}}}{\frac {\partial F_{Li}}{\partial P}}+{\frac {F_{Qxi}}{(GA\kappa _{x})_{i}}}{\frac {\partial F_{Qxi}}{\partial P}}+{\frac {F_{Qyi}}{(GA\kappa _{y})_{i}}}{\frac {\partial F_{Qyi}}{\partial P}}\right]ds_{i} \right]\)
\(l_i \ ... \ Länge \ der \ Bereiche\)
\(P \ ... \ verallgemeinerte Kraft\)
\(F_{Li} \ ... \ Längskräfte\)
\(F_{Qxi}, F_{Qyi} \ ... \ Querkräfte\)
\(M_{ti} \ ... \ Torsionsmoment\)
\(M_{bxi}, M_{byi} \ ... \ Biegemomente\)
\(E \ ... \ Elastizitätsmodul\)
\(G \ ... \ Schubmodul\)
\(A \ ... \ Fläche\)
\(\kappa_x, \kappa_y \ ... \ Schubkorrekturfaktor \ des \ jeweiligen \ Querschnittes\)
\(J_{zz}, J_{yy} \ ... \ Trägheitsmoment \ um \ z-, y-Achse\)
\(J_t \ ... \ Torsionsträgheitsmoment\)
\({\partial U^* \over \partial P} = \int\limits_{x_u}^{x_o}(M(x)* {\partial M(x) \over \partial P}* {1 \over \ EJ})dx=w_P \ ... \ für \ Träger \ mit \ Flächenlast\)
\({\partial U^* \over \partial P} = \sum S_i* {\partial S_i \over \partial P}* {Li \over \ EA}=w_c \ ... \ für \ Fachwerke\)
\(U^* \ ... \ Verzerrungsenergie \ (Formänderungsenergie)\)
\(\delta_i, w_P, w_C = Verschiebung \ des \ Kraftangriffspunktes\)
