Festigkeitslehre
Zug / Druck / Biegung / Abscherung / Torsion / Schadensanalyse
Zug / Druck / Biegung / Abscherung / Torsion / Schadensanalyse
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 27 |
|---|---|
| Utilisateurs | 13 |
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Technique |
| Niveau | Apprentissage |
| Crée / Actualisé | 31.03.2015 / 08.11.2024 |
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Welches sind die drei Belastungfälle? Was sind die Merkmale der Fälle? Wie verhält sich die Festigkeit im Bezug auf den Belastungfall?
Belastungfall 1: ruhend, Grösse und Richtung gleichbleibend, Grenzspannung gegen Bruch
Belastungfall 2: schwellend, Belastung steigt auf einen Wert und fällt zurück auf null, Grenzspannung gegen plastisches Fliessen
Belastungfall 3: wechselnd (Sinus), Belastung wechselt zwischen positivem und negativem Höchstwert, Grenzspannung gegen Dauerbruch (Dauerbruch)
Ein Bolzen aus C45E wird mit 50kN auf Zug belastet. Berechnen sie den erforderlichen Durchmesser, wenn mit dem Richtwert für die Sicherheit gerechnet wird.
Zulässige Zugspannung: \(\sigma_{zul} = {R_e \over v}\)
Re=Streckgrenze; N/mm²
v=Sicherheitswert; 1.2
Spannung im Bolzen: \(\sigma = {F \over A}\)
F= Kraft; N
A=Fläche; mm²
\(\sigma_{zul} = {350N/mm² \over 1.2} = 291.7 N/mm²\)
\(291.7 N/mm² = {50000N \over A }\)
\({d²*\pi \over 4} ={50000N \over 291.7 N/mm²}\)
\(d= \sqrt{50000N *4 \over \pi*291.7 N/mm²} = 14.77mm\)
Welche Kennwerte werden bei Werkstoffen angegeben?
Rm = Zugfestigkeit; Spannung bei der das Material beginnt sich einzuschnüren
Re = Streckgrenze; dort beginnt plastische Verformung, nur bei Materialien mit ausgeprägter Streckgrenze (z.B. Baustähle)
Rp0.2 = 0.2% Dehngrenze; Bei Entlastung bleibt eine Verformung von 0.2% nur bei Materialien ohneausgeprägter Streckgrenze (z.B. Aluminium- und Kupferwerkstoffe, gehärtete Stähle)
A= Bruchdehnung; Dehnung der Probe nach dem Bruch
Wie wird bei einem Schaden vorgegangen? (3 Schritte)
Schritt 1: Schadensuntersuchung
Untersuchung des Bauteils auf offensichtliche Schäden z.B Risse, Brüche
Erfassung der Werkstoffdaten (Re, Behandlung etc.), Umgebungsbedingungen (Temperatur, Korrosion etc.) und Schadensumfeld( Belastung, Belastungsfall etc.)
Falls Schaden schwierig zu beurteilen ist, müssen technische Hilfmittel eingesetzt werde (Mikroskope etc.)
Schritt 2: Schadensursache
Ermittlung der Ursache anhand der Informationen aus der Schadensunttersuchung
Beseitigung der Ursache und Instandsetztung
Maschine ist wieder betreibsbereit
Schritt 3: Schadensvermeidung
Erkenntnise in Vermeidung einfliessen lassen z.B Werkstoff ändern, Konstruktion anpassen, Schutzmasnahmen
Ein Bolzen aus S235JR wird in eine Lasche gestekt. An der Lasche wirkt eine Zugkraft von 20kN
a) Welche Fläche(n) werden belastet?
b) Berechne den erforderlichen Durchmesser des Bolzens
a) 2x die Querschnitsfläche
b) \(\tau_{zul}={R_e *0.6}=235N/mm^2*0.6=141N/mm^2\)
\(\tau_a={F\over A}={20000N \over {d^2*\pi \over 4}}\)
\(d=\sqrt{20000N*4 \over \pi*\tau_{zul}}=13.44mm \Rightarrow Aufrunden! =13.5mm\)
Beschreibe den Verlauf einer Kurve im Spannungs/Dehnungsdiagramm bei einem Zugversuch.
1. Hooksche Gerade= lineare Funktion
Steigung entspricht dem Elastizitätsmodul.
keine plastische Verformung, wenn Probe losgelassen wird
2. Streckgrenze/Dehngrenze
Material darf im Normalfall nicht über diesen Punkt belastet werden
leichte Verformung
3.
Spannung steigt, Starke Dehnung
4. Zugfestigkeit
Maximale Spannung die ein Material aushält
5.
Material beginnt zu fliessen/einschnüren
Spannung fällt ab
Dehnung nimmt weiter zu
6. Bruch
Material reisst/bricht
Versuch beendet
Eine 10t schwere Maschine wird auf 4 Gummipuffer abgestellt. Die Gummipuffer haben einen Durchmesser von 100mm. Annahme g=10N/mm²
a)Berechne die vorhanden Druckspannung
b)Wie hoch ist die Sicherheit gegen eine Zugfestigkeit von 5N/mm²
a)\(\sigma_d={F \over A}={10000*10m/s² \over {100mm²*\pi\over 4}}=12.739N/mm²\)
b)\(\sigma_{zul}=R_m*4=5N/mm²*4=20N/mm²\)
\(s={R_m \over \sigma_d}={20N/mm^2 \over 12.739N/mm^2}=1.57\)
In der Montagehalle soll eine 15t schwere Maschine mit Hilfe des Hallenkrans angehoben werden. Die beiden Querträger bestehen aus S355JR, haben eine Länge von 8m und liegen auf beiden Hallenseiten auf.
a) Berechne die Biegespannung in den Querträgern
b) Wie gross ist die Sicherheit mit der angehängten Last?
a)\(\sigma_{b}={M_b \over W}\)
\(M_b={F*l \over4}={2500kg*10m/s^2*8000mm \over 4}=300'000'000Nmm\)
\(W={B*H^3-b*h^3 \over 6*H}= {200mm*250mm^3-160mm*210mm^3 \over 6*250mm}=1'095'493.3mm^3\)
\(\sigma_{b}={M_b \over W}={300'000'000Nmm\over 1'095'493.3mm^3}=273.85N/mm^2\)
b) \(s={\sigma_{bF} \over \sigma_b}={{Re\over1.2} \over \sigma_b}=1.08\)
Wie wird bei einer Festigkeitsrechnung eines Bauteils vorgegangen?
Es wird nach folgendem Schema (Bild) vorgegangen
Was sind die jeweiligen Grenzspannungen bei statischer Belastung und Stahl pro Beanspruchungsart und wie werden sie berechnet?
Siehe Bild
Warum verwendet man Sicherheitszahlen?
Aus sicherheitsgründen dürfen alle Bauteile niemals bis an ihre Grenzspannung \(\sigma_{grenz}\) belastet werde.
\(\sigma_{zul}={\sigma_{grenz}\over v}\) v=Sicherheitszahl
Richtwerte für v:
bei zähen Werkstoffen v=1.5
bei spröden Werkstoffen v=2.0
Wozu verwendet man das Vordimensionieren?
Wenn die Bauteildimensionen noch nicht bekannt sind, kann die Festigkeit nicht genau ermittlet werden.
Um die ungefähren Abmessungen zu schätzen kann man in Tabellen Richtwerte ablesen. Diese sind mit erhöhten Sicherheitswerten gerechent, damit man für den späteren Nachweis etwas Luft hat.
Zähle mögliche Schadensursachen auf
Siehe Bild
Gegeben ist eine Getriebeabgangswelle aus C45E mit Durchmesser 50 mm. Das Getrieb hat eine Übersetzung von 1:15 und wird mit einem Moment \(M=2500Nm\) angetrieben.
a) Berechne die Spannung in der Welle
b) Vergleiche die Grenzspannung mit der erhaltenen Spannung
a)\(M_2=2500Nm*15=37500Nm\)
\(W_p={\pi*d^3 \over16}={\pi *100^3\over 16}=196'250mm^3\)
\(\tau_t={M_t\over W_p}= {37500Nm*1000\over 196'250mm^3}=191.1 N/mm^2\)
b)\(\tau_{tF}=0.65*R_e=0.65*370N/mm^3=240.5N/mm^3\)
\(v={240.5N/mm^3\over 191.1N/mm^3}=1.26\)
Wie Verhalten sich Kerben im Material im Bezug auf die Festigkeit?
An Querschnitten mit Kerben weicht die Kraftwirkung der Kerbe aus. Desshalb sind im bereich der Kerbe die Kraftlinien verdichtet, was zu einer höheren Spannung führt
Was ist die massgebende Grenzspannung?
Die massgebende Grenzspaunng \(\sigma_{lim}\) für ein Bauteil ist die Spannung, bei der plastische Formänderungen oder Bruch eintreten. Sie ist abhängig vom Werkstoff.
Wie kann man einer schädlichen Kerbwirkung entgegenwirken?
Durch Radien an Absätzen könne die Kraftlinien "runder" verlaufen, somit weniger Spannung
An gleihen Durchmessern könne uf beiden seiten der Nut Entlastungskerben angebracht werden, Diese leiten den Verlauf der Kraftlinien um.
Eine Achse soll beidseitig mit selbstschmierenden Sintergleitlagern \(L=42mm\) gelagert werden. Die Achse muss ein Gewicht von 3000kg aufnehmen können und der maximale Durchmesser beträgt 20mm.
a) Wähle einen geeigneten Durchmesser
b) und berechne die vorhandene Flächenpressung
a) \(p_{zul}=50N/mm^2\)
\(p={F\over A}\)
\(50N/mm^2={3000kg*10m/s^2\over 42*d}\)
\(d=14.29mm \rightarrow Aufrunden:15mm\)
b) \(p={F \over A}={F \over d*L}={3000kg*10m/s^2 \over 42mm*15mm}=47.61N/mm^2\)
Der Kunde ruft an und meldet, dass sein Linearmodul komische Geräusche gemacht hat und nach einem Knall sich gar nicht mehr bewegt.
Was sind mögliche Ursache für den Schaden?
Geräusche: Gleitverschleiss, zu wenig Schmierung; Riefen Furchen im Bauteil; Korsion an Gleitflächen
Knall: Antreibswelle/Spindel gebrochen; Überlastung; Festfressen durch (siehe oben)
Ein quadratischer Schneidstempel s=20 soll aus einem Blech(S235JR) Löcher stanzen. Die Presskraft der Maschine beträgt 100kN
Berechne die maximale Blechdicke t
\(\tau_{aF}=0.6*R_e=235N/mm^2*0.6=141N/mm^2\)
\(\tau_a={F\over A}={F\over s^2*t}\)
\(141N/mm^2={100000N\over 20^2 *t}\)
\(t=1.77mm\)
Mit Welcher Kraft darf das Gelenk belastet werden, wenn der Bolzen eine Scherfestigkeit von \(\tau_{aB}=300N/mm^2\)und einen Durchmesser von \(d=12mm\). Die Sicherheitszahl wurde schon eingerechnet.
\(\tau_a={F\over A}={F\over {2*d^2*\pi \over 4}}\)
\(300N/mm^2={F \over 226.08mm^2}\)
\(F=67'824N=67,8kN\)
a)Wie viel Zugkraft kann eine Klassse 8.8 M20 Schraube aufnehmen?
b)Wie viel Prozent beträgt die Dehnung bie maximaler Kraft?
a)
Klasse 8.8 = \(R_m=800N/mm^2 \) ; \(R_e=640N/mm^2\)
\(A=245mm^2\)
\(F=R_e*A=640N/mm^2*245mm^2=156.8kN\)
b)
\(\epsilon={\sigma_z \over E}={640N/mm^2 \over 210000N/mm^2}=0.003 Prozent\)
Das Elastizitätsmodul von einem Gummipuffer (d=30, L=27) soll ermitelt werden. In einem Druckversuch wird der Puffer mit 900N beöastet und verformt sich 1.3 mm.
Wie gross sind
a) Elastische Dehnung
b) Druckspannung\(E={\sigma_d \over \epsilon}={1.27N/mm^2 \over 0.048}=26.46N/mm^2\)
c) Elastizitätsmodul
a)\(\epsilon={\Delta L \over L_0}={1.3mm\over 27mm} =0.048 Prozent\)
b)\(\sigma_d={900N \over {30^2*\pi \over 4}}=1.27N/mm^2\)
c)
Wie gross muss das Wiederstandsmoment eine Stabes sein, der auf Biegung beansprucht wird. Annahme F=80kN, L=1200mm, \(\sigma_{bzul}=70N/mm^2\)
\(\sigma_{bzul}={M_b\over W}={F*L\over W}\)
\(70N/mm^2={80000N*1200mm\over W}\)
\(W_{erf}=1'371'428.57mm^3\)
Es soll eine Antreibswelle konstruiert werden. Die vorgaben sind Werkstoff S235JR, M=500Nm
Berechne den erforderlichen Durchmesser \(d_{erf}\)
\(\tau_{tF}=0.65*R_e=0.65*235N/mm^2=152.75N/mm^2\)
\(\tau_t={M_t \over W_p}={M_t \over {\pi*d^3 \over 16}}\)
\(d=\sqrt[3]{500Mm*16\over 152.75N/mm^2*pi}\)
\(d=2.55mm \space \space sinvoll=2.6mm\)
Was bedeuten die einzelnen Zahlen un Buchstaben dieser Bezeichnung:
EN-GJS-400-18-RT?
EN = europäische Norm
GJ = Gusseisen; aus dem Englischem Iron für Eisen, I wird zu J
S = Kugelgraphit; Sphäroguss, Sphäre=Kugel
400 = Zugfestigkeit von 400N/mm²
18 = Bruchdehnung von 18%
RT = für Raumtemperatur
Was bedeuten die einzelnen Zahlen un Buchstaben dieser Bezeichnung:
17NiCrMo6-4
17 = Anteil für Kohlenstoff (C); Angabe mit Faktor 100; also 0.17% C
Ni = Nickel
Cr = Chrom
Mo = Molybdän; der Mo-Gehalt ist gering und wird nicht angegeben; hier 0.2% Mo
6 = Bezieht sich auf Ni; Nickel wird mit Faktor 4 angegeben; also 1.5% Ni
4 = Bezeiht sich au Cr; Chrom wird mit Faktor 4 angegeben; also 1% Cr
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