Festigkeitslehre

Zulässige Zugspannung:     \(\sigma_{zul} = {R_e \over v}\)

R_{e=Streckgrenze; N/mm²}

v=Sicherheitswert; 1.2

Spannung im Bolzen:       \(\sigma = {F \over A}\)

F= Kraft; N

A=Fläche; mm²

\(\sigma_{zul} = {350N/mm² \over 1.2} = 291.7 N/mm²\)

\(291.7 N/mm² = {50000N \over A }\)

\({d²*\pi \over 4} ={50000N \over 291.7 N/mm²}\)

\(d= \sqrt{50000N *4 \over \pi*291.7 N/mm²} = 14.77mm\)

R_m = Zugfestigkeit; Spannung bei der das Material beginnt sich einzuschnüren

R_e = Streckgrenze; dort beginnt plastische Verformung, nur bei Materialien mit ausgeprägter Streckgrenze (z.B. Baustähle)

R_p0.2 = 0.2% Dehngrenze; Bei Entlastung bleibt eine Verformung von 0.2%  nur bei Materialien ohneausgeprägter Streckgrenze (z.B. Aluminium- und Kupferwerkstoffe, gehärtete Stähle)

A= Bruchdehnung; Dehnung der Probe nach dem Bruch

Schritt 1: Schadensuntersuchung

Untersuchung des Bauteils auf offensichtliche Schäden z.B Risse, Brüche

Erfassung der Werkstoffdaten (R_e, Behandlung etc.), Umgebungsbedingungen (Temperatur, Korrosion etc.)  und Schadensumfeld( Belastung, Belastungsfall etc.) 

Falls Schaden schwierig zu beurteilen ist, müssen technische Hilfmittel eingesetzt werde (Mikroskope etc.)

Schritt 2: Schadensursache

Ermittlung der Ursache anhand der Informationen aus der Schadensunttersuchung

Beseitigung der Ursache  und Instandsetztung

Maschine ist wieder betreibsbereit

Schritt 3: Schadensvermeidung

Erkenntnise in Vermeidung einfliessen lassen z.B Werkstoff ändern, Konstruktion anpassen, Schutzmasnahmen

a) 2x die Querschnitsfläche

b) \(\tau_{zul}={R_e *0.6}=235N/mm^2*0.6=141N/mm^2\)

\(\tau_a={F\over A}={20000N \over {d^2*\pi \over 4}}\)

\(d=\sqrt{20000N*4 \over \pi*\tau_{zul}}=13.44mm \Rightarrow Aufrunden! =13.5mm\)

1. Hooksche Gerade= lineare Funktion

Steigung entspricht dem Elastizitätsmodul.

keine plastische Verformung, wenn Probe losgelassen wird

2. Streckgrenze/Dehngrenze

Material darf im Normalfall nicht über diesen Punkt belastet werden

leichte Verformung

3. 

Spannung steigt, Starke Dehnung

4. Zugfestigkeit

Maximale Spannung die ein Material aushält

5. 

Material beginnt zu fliessen/einschnüren

Spannung fällt ab 

Dehnung nimmt weiter zu

6. Bruch

Material reisst/bricht

Versuch beendet

a)\(\sigma_d={F \over A}={10000*10m/s² \over {100mm²*\pi\over 4}}=12.739N/mm²\)

b)\(\sigma_{zul}=R_m*4=5N/mm²*4=20N/mm²\)

\(s={R_m \over \sigma_d}={20N/mm^2 \over 12.739N/mm^2}=1.57\)

a)\(\sigma_{b}={M_b \over W}\)

\(M_b={F*l \over4}={2500kg*10m/s^2*8000mm \over 4}=300'000'000Nmm\)

\(W={B*H^3-b*h^3 \over 6*H}= {200mm*250mm^3-160mm*210mm^3 \over 6*250mm}=1'095'493.3mm^3\)

\(\sigma_{b}={M_b \over W}={300'000'000Nmm\over 1'095'493.3mm^3}=273.85N/mm^2\)

b) \(s={\sigma_{bF} \over \sigma_b}={{Re\over1.2} \over \sigma_b}=1.08\)

Es wird nach folgendem Schema (Bild) vorgegangen

Siehe Bild

Aus sicherheitsgründen dürfen alle Bauteile niemals bis an ihre Grenzspannung \(\sigma_{grenz}\) belastet werde.

\(\sigma_{zul}={\sigma_{grenz}\over v}\) v=Sicherheitszahl

Richtwerte für v:

bei zähen Werkstoffen v=1.5

bei spröden Werkstoffen v=2.0

Wenn die Bauteildimensionen noch nicht bekannt sind, kann die Festigkeit nicht genau ermittlet werden.

Um die ungefähren Abmessungen zu schätzen kann man in Tabellen Richtwerte ablesen. Diese sind mit erhöhten Sicherheitswerten gerechent, damit man für den späteren Nachweis etwas Luft hat.

Siehe Bild

a)\(M_2=2500Nm*15=37500Nm\)

  \(W_p={\pi*d^3 \over16}={\pi *100^3\over 16}=196'250mm^3\)

  \(\tau_t={M_t\over W_p}= {37500Nm*1000\over 196'250mm^3}=191.1 N/mm^2\)

b)\(\tau_{tF}=0.65*R_e=0.65*370N/mm^3=240.5N/mm^3\)

\(v={240.5N/mm^3\over 191.1N/mm^3}=1.26\)

An Querschnitten mit Kerben weicht die Kraftwirkung der Kerbe aus. Desshalb sind im bereich der Kerbe die Kraftlinien verdichtet, was zu einer höheren Spannung führt

Die massgebende Grenzspaunng  \(\sigma_{lim}\) für ein Bauteil ist die Spannung, bei der plastische Formänderungen oder Bruch eintreten. Sie ist abhängig vom Werkstoff.

Durch Radien an Absätzen könne die Kraftlinien "runder" verlaufen, somit weniger Spannung

An gleihen Durchmessern könne uf beiden seiten der Nut Entlastungskerben angebracht werden, Diese leiten den Verlauf der Kraftlinien um.

a) \(p_{zul}=50N/mm^2\)

\(p={F\over A}\)

\(50N/mm^2={3000kg*10m/s^2\over 42*d}\)

\(d=14.29mm \rightarrow Aufrunden:15mm\)

b) \(p={F \over A}={F \over d*L}={3000kg*10m/s^2 \over 42mm*15mm}=47.61N/mm^2\)

Geräusche: Gleitverschleiss, zu wenig Schmierung; Riefen Furchen im Bauteil; Korsion an Gleitflächen

Knall: Antreibswelle/Spindel gebrochen; Überlastung; Festfressen durch (siehe oben)

\(\tau_{aF}=0.6*R_e=235N/mm^2*0.6=141N/mm^2\)

\(\tau_a={F\over A}={F\over s^2*t}\)

\(141N/mm^2={100000N\over 20^2 *t}\)

\(t=1.77mm\)

\(\tau_a={F\over A}={F\over {2*d^2*\pi \over 4}}\)

\(300N/mm^2={F \over 226.08mm^2}\)

\(F=67'824N=67,8kN\)

a)

Klasse 8.8 = \(R_m=800N/mm^2 \) ; \(R_e=640N/mm^2\)

\(A=245mm^2\)

\(F=R_e*A=640N/mm^2*245mm^2=156.8kN\)

b)

\(\epsilon={\sigma_z \over E}={640N/mm^2 \over 210000N/mm^2}=0.003 Prozent\)

a)\(\epsilon={\Delta L \over L_0}={1.3mm\over 27mm} =0.048 Prozent\)

b)\(\sigma_d={900N \over {30^2*\pi \over 4}}=1.27N/mm^2\)

c)

\(\sigma_{bzul}={M_b\over W}={F*L\over W}\)

\(70N/mm^2={80000N*1200mm\over W}\)

\(W_{erf}=1'371'428.57mm^3\)

\(\tau_{tF}=0.65*R_e=0.65*235N/mm^2=152.75N/mm^2\)

\(\tau_t={M_t \over W_p}={M_t \over {\pi*d^3 \over 16}}\)

\(d=\sqrt[3]{500Mm*16\over 152.75N/mm^2*pi}\)

\(d=2.55mm \space \space sinvoll=2.6mm\)

EN  = europäische Norm

GJ   = Gusseisen; aus dem Englischem Iron für Eisen, I wird zu J

S     = Kugelgraphit; Sphäroguss, Sphäre=Kugel

400 = Zugfestigkeit von 400N/mm²

18   = Bruchdehnung von 18%

RT  = für Raumtemperatur

17 = Anteil für Kohlenstoff (C); Angabe mit Faktor 100; also 0.17% C

Ni  = Nickel

Cr  = Chrom

Mo = Molybdän; der Mo-Gehalt ist gering und wird nicht angegeben; hier 0.2% Mo

6 = Bezieht sich auf Ni; Nickel wird mit Faktor 4 angegeben; also 1.5% Ni

4 = Bezeiht sich au Cr; Chrom wird mit Faktor 4 angegeben; also 1% Cr