Theorie der Wärme
Lernkarten zur Vorlesung im FS22 von G. Blatter, Dep. Physik, ETH
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Flashcards
3. Hauptsatz der Thermodynamik
\(S(T\rightarrow0)\rightarrow \text{const}\)
unabhängig von Aggregatszustand, p, ...
Beim absoluten Nullpunkt nähert sich die Entropie unabhängig von Druck und Aggregatszustand einem Wert S0. oBdA: S0=0
2. Hauptsatz der Thermodynamik
\(dS = \frac{\delta Q}{T}\)
(integrierender Faktor \(\frac{1}{T}\))
Die Entropie S ist eine charakteristische Zustandsgrösse für TD-Systeme. In einem abgeschlossenen System sind nur Prozesse möglich, die S wachsen lässt. Berechnet durch die Überführung via Folge von Gleichgewichtszuständen, die schrittweise reversibel zugeführte Wärme ∂Qrev durch absoluter Temperatur, bestimmt die Entropieänderung.
1. Hauptsatz der Thermodynamik
\(d U = \delta Q - \delta W\)
(vollständiges Differential)
Die Energie U ist eine charakteristische Zustandsgrösse für TD-Systeme. Sie wächst mit zugeführter Wärme ∂Q und nimmt ab bei nach aussen geleisteter Arbeit ∂W. Es gilt Energieerhaltung.
konjugierte Variable zu V
Druck (negativ)
\(\left. \frac{\partial U}{\partial V} \right|_{S,n} = -p\)
konjugierte Variable zu S
Temperatur
\(\left. \frac{\partial U}{\partial S} \right|_{V,n} = T\)
Grosses Potential
\(\Omega (T,V,\mu) = U - TS - \mu n\)
\(\left. \frac{\partial U}{\partial n} \right|_{S,V} = \mu\)
Gibbs freie Energie
\(G(T,p,n) = U-TS+pV\)\(= H-TS = F+ pV\)
(im Ggw minimal)
Enthalpie
\(H(S,p,n) = U + pV\)
\(\left. \frac{\partial U}{\partial V} \right|_{S,n} = -p\)
U: innere Energie,
pV: Arbeit, die gegen p verrichtet werden muss, um V aufrechtzuerhalten
freie Energie
\(F(T,V,n) = U - TS\)
\(\left. \frac{\partial U}{\partial S} \right|_{V,n} = T\)
Entropie
\(S(U,V)\) in \([J/K]\)
Fermionen
Fermi-Dirac-Statistik, weil Pauli-Ausschliessungsprinzip (zwei Teilchen nicht in allen Quantenzahlen gleich)
Teilchen mit halbzahligen Spins (bsp. Elektron)
Bosonen
Bose-Einstein-Statistik (mehrere ununterscheidbare Teilchen können den gleichen Zustand einnehmen)
Teilchen mit ganzzahligem Spin bsp. Photonen
ideales Gas
\(pv=RT\) bzw. \(pV=n_{\text{mol}}RT=N k_B T\)
(R: Gaskonstante)
\(U=C_V T\) bzw. pro mol: \(u = c_v T\)
\(c_v = \frac{f_{\text{d.o.f.}}}{2} R\) ⟶ für monoatomares Gas: \(C_V = \frac{3}{2} N k_B\) (bzw. pro mol: \(c_v = \frac{3}{2} R\))
Van der Waals Gas
\((v-b) \left( p + \frac{a}{v^2} \right)=RT\)\(\quad \implies\quad p = \frac{RT}{v-b} - \frac{a}{v^2}\)
(kubische Gleichung in \(v\) )
\(\partial_v p = 0 = -RT (v-b)^{-2} -(-2) a v^{-3}\),
\(\partial_v^2 p = 0 = 2RT (v-b)^{-3} -6 a v^{-4}\)\(\quad\rightarrow\quad RT(v-b)^{-3} = 3av^{-4}\)
\(\implies p_c = \frac{1}{27} \frac{a}{b^2},\quad\)\(v_c = 3b,\quad\)\(T_c = \frac{8}{27}\frac{a}{bR}\)
verfügbares Gesamtvolumen reduziert, äusserer Druck reduziert durch innere Anziehung
Ausdehnungskoeffizient
\(\alpha = \frac{1}{V} \left. \frac{\partial V}{\partial T} \right|_p\)
