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Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)

Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)

Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)

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L. M.
Étudier
L. M.
Diese Lernkarten bieten eine Einführung in die Untersuchung von Funktionsgraphen für Mittelschüler. Sie behandeln wichtige Konzepte wie Wendepunkte, Extrempunkte, Monotonie und Symmetrie, wobei der Fokus auf der Bestimmung von Punkten, Geraden und deren Verhalten liegt. Die Karteikarten sind ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Analyse von Funktionen verbessern möchten, indem sie lernen, wie man Punkte, Extremwerte und Symmetrien identifiziert und analysiert.
Cartes-fiches
9
Utilisateurs
2
Langue
Allemand
Catégorie
Mathématiques
Niveau
Collège
Créé / Mis à jour
08.02.2016 / 26.05.2020
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Cartes-fiches

Symmetrie

  • Achsensymmetrie zur y-Achse:
    • f(-x) =  f(x)
    • oder nur Potenzen von x mit geraden Exponenten

 

  • Punktsymmetrie zum Ursprung
    • f(-x) = -f(x)
    • oder nur Potenzen von x mit ungeraden Exponenten

Schnittpunkte und Berührpunkte

  • SP mit x-Ache
  • SP zweier Geraden
  • BP zweier Geraden

  • SP mit x-Ache.
    • f(x) = 0 -> Nullstelle
  • SP zweier Geraden
    • f(x) = g(x) 
    • x in f/g einsetzen für y-Wert
  • BP zweier Geraden
    • f(x) = g(x) 
    • und Steigung stimmt überein: f'(x) = g'(x) (an der Stelle x)

Monotonie

  • streng monoton fallend: f'(x) < 0 (im Intevall I)
  • streng monoton steigend: f'(x) > 0 (im Intervall I)

Extrempunkte (lokal)

  1. Notwendiges Kriterium: f'(x) = 0
  2.  Hinreichendes Kriterium: f'(x) = 0 und 

                                                            f''(x) < 0 -> lokales Maximum

                                                            f''(x) > 0 -> lokales Minimum

                                                            f''(x) = 0 -> f'''(x) # 0 -> Sattelpunkt, sonst VZW bei f'(x) überprüfen

                                                                                                     - nach + -> HP ; + nach - -> TP ; kein VZW -> Sattelpunkt 

Absolute Extrempunkte

 

lokale Maxima/Minima mit Randwerten vergleichen

-> größter/kleinster Wert ist absolutes Maximum/Minimum

Krümmungsverhalten

f''(x) > 0 -> linksgekrümmt

f''(x) < 0 -> rechtsgekrümmt 

Merhilfe Smileys und Fahrradlenker

Wendepunkte

  1. Notwendiges Kriterium: f''(x) = 0
  2. Hinreichendes Kriterium: f'''(x) # 0

Wendestelle ist Stelle mit extremaler (maximaler/minimaler) Änderungsrate (= Ableitung)

Asymptotoisches Verhalten bei Exponentialfunktionen

asymptotisch annähern: gegen 0 laufen lassen für x -> +- unendlich

dafür limes von f(x) = 0 mit x -> +- unendlich

Funktionenscharen

  • Besondere Punkte bestimmen
  • gemeinsame Punkte der Schar
  • Ortslinie

  • Besondere Punkte:   - normal mit TI bestimmen, jedoch für jeden Punkt k<0 , k>0, k=0 beachten
  • gemeinsame Punkte:  
    • f(k1,x) = f(k2,x) mit k1 # k2 nach x auflösen
    • x-Koordinate der gemeinsamen Punkte
  • Ortslinie
    • abhängige (von k) Punkte bestimmen P(xp(k) / yp(k))
    • x = xp(k) nach k auflösen
    • k in y = yp(k) einsetzen
    • Gleichung aller möglichen (Extrem-/Wende-)punkte

Étudier