Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)

• SP mit x-Ache.
  • f(x) = 0 -> Nullstelle
• SP zweier Geraden
  • f(x) = g(x) 
  • x in f/g einsetzen für y-Wert
• BP zweier Geraden
  • f(x) = g(x) 
  • und Steigung stimmt überein: f'(x) = g'(x) (an der Stelle x)

• streng monoton fallend: f'(x) < 0 (im Intevall I)
• streng monoton steigend: f'(x) > 0 (im Intervall I)

1. Notwendiges Kriterium: f'(x) = 0
2.  Hinreichendes Kriterium: f'(x) = 0 und 

                                                            f''(x) < 0 -> lokales Maximum

                                                            f''(x) > 0 -> lokales Minimum

                                                            f''(x) = 0 -> f'''(x) # 0 -> Sattelpunkt, sonst VZW bei f'(x) überprüfen

                                                                                                     - nach + -> HP ; + nach - -> TP ; kein VZW -> Sattelpunkt 

lokale Maxima/Minima mit Randwerten vergleichen

-> größter/kleinster Wert ist absolutes Maximum/Minimum

f''(x) > 0 -> linksgekrümmt

f''(x) < 0 -> rechtsgekrümmt 

Merhilfe Smileys und Fahrradlenker

1. Notwendiges Kriterium: f''(x) = 0
2. Hinreichendes Kriterium: f'''(x) # 0

Wendestelle ist Stelle mit extremaler (maximaler/minimaler) Änderungsrate (= Ableitung)

asymptotisch annähern: gegen 0 laufen lassen für x -> +- unendlich

dafür limes von f(x) = 0 mit x -> +- unendlich

• Besondere Punkte:   - normal mit TI bestimmen, jedoch für jeden Punkt k<0 , k>0, k=0 beachten
• gemeinsame Punkte:  
  • f(k1,x) = f(k2,x) mit k1 # k2 nach x auflösen
  • x-Koordinate der gemeinsamen Punkte
• Ortslinie
  • abhängige (von k) Punkte bestimmen P(x_p(k) / y_p(k))
  • x = x_p(k) nach k auflösen
  • k in y = y_p(k) einsetzen
  • Gleichung aller möglichen (Extrem-/Wende-)punkte