Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)
Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)
Analysis (Untersuchung von Funktionsgraphen)
Kartei Details
Karten | 9 |
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Sprache | Deutsch |
Kategorie | Mathematik |
Stufe | Mittelschule |
Erstellt / Aktualisiert | 08.02.2016 / 26.05.2020 |
Lizenzierung | Keine Angabe |
Weblink |
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Symmetrie
- Achsensymmetrie zur y-Achse:
- f(-x) = f(x)
- oder nur Potenzen von x mit geraden Exponenten
- Punktsymmetrie zum Ursprung
- f(-x) = -f(x)
- oder nur Potenzen von x mit ungeraden Exponenten
Schnittpunkte und Berührpunkte
- SP mit x-Ache
- SP zweier Geraden
- BP zweier Geraden
- SP mit x-Ache.
- f(x) = 0 -> Nullstelle
- SP zweier Geraden
- f(x) = g(x)
- x in f/g einsetzen für y-Wert
- BP zweier Geraden
- f(x) = g(x)
- und Steigung stimmt überein: f'(x) = g'(x) (an der Stelle x)
Monotonie
- streng monoton fallend: f'(x) < 0 (im Intevall I)
- streng monoton steigend: f'(x) > 0 (im Intervall I)
Extrempunkte (lokal)
- Notwendiges Kriterium: f'(x) = 0
- Hinreichendes Kriterium: f'(x) = 0 und
f''(x) < 0 -> lokales Maximum
f''(x) > 0 -> lokales Minimum
f''(x) = 0 -> f'''(x) # 0 -> Sattelpunkt, sonst VZW bei f'(x) überprüfen
- nach + -> HP ; + nach - -> TP ; kein VZW -> Sattelpunkt
Absolute Extrempunkte
lokale Maxima/Minima mit Randwerten vergleichen
-> größter/kleinster Wert ist absolutes Maximum/Minimum
Krümmungsverhalten
f''(x) > 0 -> linksgekrümmt
f''(x) < 0 -> rechtsgekrümmt
Merhilfe Smileys und Fahrradlenker
Wendepunkte
- Notwendiges Kriterium: f''(x) = 0
- Hinreichendes Kriterium: f'''(x) # 0
Wendestelle ist Stelle mit extremaler (maximaler/minimaler) Änderungsrate (= Ableitung)
Asymptotoisches Verhalten bei Exponentialfunktionen
asymptotisch annähern: gegen 0 laufen lassen für x -> +- unendlich
dafür limes von f(x) = 0 mit x -> +- unendlich