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Analysis (Differenzialrechnung)

Analysis (Differenzialrechnung)

Analysis (Differenzialrechnung)

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L. M.
Study
L. M.
Diese Lernkarten bieten einen Überblick über die Grundlagen der Differenzialrechnung für die Mittelschule. Sie behandeln Themen wie Ableitung, Änderungsrate, Tangentengleichungen und Normalengleichungen, sowie spezielle Regeln wie die Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Die Karteikarten sind ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein besseres Verständnis der mathematischen Konzepte und ihrer Anwendungen erlangen möchten.
Flashcards
11
Students
5
Language
German
Category
Maths
Created / Updated
07.02.2016 / 20.11.2019
  • 1  / 11

Flashcards

Potenz- und Exponentialfunktionen ableiten

  • f(x) = xn  
  • f(x) = 2 * ex
  • f(x) = eg(x)
  • f(x) = ln(x)

  • f(x) = xn   -> f'(x) = n * xn-1
  • f(x) = 2 * ex  -> f'(x) = 2 * ex
  • f(x) = eg(x) -> f'(x) = g'(x) * eg(x)
  • f(x) = ln(x) -> f'(x) = 1/x = x-1

Summen- und Faktorregel

  • f(x) = 5 * x2
  • f(x) = x2 + x3

  • f(x) = 5 * x2 -> f'(x) = f'(x) = 5 * 2x
    • Faktor bleibt erhalten
  • f(x) = x2 + x3 -> f'(x) = 2x + 3x2
    • Ableitung von Summe -> Summe der Ableitungen der Summanden

Produktregel

  • f(x) = u(x) * v(x)

  • f(x) = u(x) * v(x) -> f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Kettenregel

  • f(x) = g(h(x))

  • f(x) = g(h(x)) -> f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Quotientenregel

             u(x)

f(x) =    v(x)

             u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)

f'(x) =               (v(x))2

Tangentengleichung

  • an Punkt P(a|f(a))

  • y = m * x + n
  • m ist f'(a)
  • a, f(a) und m in Gleichung einsetzen und umformen nach n
  • Gleichung aufstellen

Normalengleichung

  • an Punkt P(a|f(a))

  • y = m* x + n
  • m ist - 1/f'(a)
  • a, f(a) und m einsetzen für n
  • Gleichung aufstellen

Mittlere Änderungsrate

  • A (a|f(a)) und B (b|f(b)) im Intervall [a;b]

f(b) - f(a)

b - a

Momentane Änderungsrate

Ableitung im Punkt ...

Schnittwinkel von Graph mit x-Achse

  • alpha = spitzer von Graph und Achse an Nullstelle
  • tan(alpha) = m = f'(x)
  • alpha = tan-1 (m) = | tan-1 (f'(x)) |

Abschnittweise definierte Funktionen: Übergänge

  • f(x) x<a
  • g(x) x>=a

  1. stetig: f(x) gegen a = g(x) gegen a -> Funktionswerte stimmen überein
    • gegen bedeutet limes
  2. differenzierbar: stetig und Steigung (Ableitungen) stimmen überein
  3. ruckfrei: stetig, differenzierbar und Krümmung (2. Ableitung) stimmen überein

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