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Analysis (Differenzialrechnung)

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Cartes-fiches 11
Langue Deutsch
Catégorie Mathématiques
Niveau Collège
Crée / Actualisé 07.02.2016 / 20.11.2019
Attribution de licence Non précisé
Lien de web
https://card2brain.ch/box/analysis_differenzialrechnung
Intégrer
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Potenz- und Exponentialfunktionen ableiten

  • f(x) = xn  
  • f(x) = 2 * ex
  • f(x) = eg(x)
  • f(x) = ln(x)

  • f(x) = xn   -> f'(x) = n * xn-1
  • f(x) = 2 * ex  -> f'(x) = 2 * ex
  • f(x) = eg(x) -> f'(x) = g'(x) * eg(x)
  • f(x) = ln(x) -> f'(x) = 1/x = x-1

Summen- und Faktorregel

  • f(x) = 5 * x2
  • f(x) = x2 + x3

  • f(x) = 5 * x2 -> f'(x) = f'(x) = 5 * 2x
    • Faktor bleibt erhalten
  • f(x) = x2 + x3 -> f'(x) = 2x + 3x2
    • Ableitung von Summe -> Summe der Ableitungen der Summanden

Produktregel

  • f(x) = u(x) * v(x)

  • f(x) = u(x) * v(x) -> f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Kettenregel

  • f(x) = g(h(x))

  • f(x) = g(h(x)) -> f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Quotientenregel

             u(x)

f(x) =    v(x)

             u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)

f'(x) =               (v(x))2

Tangentengleichung

  • an Punkt P(a|f(a))

  • y = m * x + n
  • m ist f'(a)
  • a, f(a) und m in Gleichung einsetzen und umformen nach n
  • Gleichung aufstellen

Normalengleichung

  • an Punkt P(a|f(a))

  • y = m* x + n
  • m ist - 1/f'(a)
  • a, f(a) und m einsetzen für n
  • Gleichung aufstellen

Mittlere Änderungsrate

  • A (a|f(a)) und B (b|f(b)) im Intervall [a;b]

f(b) - f(a)

b - a