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Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 10.12.2013 / 18.01.2021
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Wie können Sie – unter Berücksichtigung des Satzes von Vieta – eine quadratische
Gleichung der Form x2 + px + q = 0 in ein Produkt von Linearfaktoren
verwandeln?

Die Gleichung x2 + px + q = 0 besitzt die beiden Lösungen x1 und x2. Setzt man p = – (x1 + x2) und q = x1 · x2, erhält man aus der Ausgangsgleichung die Produktform (x – x1) · (x – x2) = 0.
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Eine Lösung der quadratischen Gleichung

x2 + px + q = 0 sei x1! Welches
Ergebnis erhalten Sie dann bei der Division

(x2 + px + q) : (x – x1)?

Die Division der Gleichung x2 + px + q durch (x – x1) ergibt ohne Rest (x – x2).
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Was versteht man unter Faktorenzerlegung?

Faktorenzerlegung ist die Umwandlung einer Summe in ein Produkt.
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Welche Vorteile bietet die Faktorenzerlegung?

Manchmal lässt sich eine Summe auch als Produkt darstellen und bei einem Quotienten durch kürzen vereinfachen. Die Zerlegung in Faktoren ist auch dann von Vorteil, wenn die Nullstellen einer Funktion bestimmt werden sollen.
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Geben Sie verschiedene Möglichkeiten an, die Ihnen zur Faktorenzerlegung
einfallen.

Folgende Rechenregeln helfen, eine Summe in Faktoren zu zerlegen: a) an + bn – n = n (a + b – 1) b) a2 + 2ab + b2 = (a + b) (a + b) c) a2 – 2ab + b2 = (a – b) (a – b) d) a2 – b2 = (a + b) (a – b) e) x2 + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b)
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Geben Sie die Definition einer Potenzfunktion an!

Die Gleichung einer Potenzfunktion lautet y = xn, wobei n eine reelle Zahl ist.
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2.2 Beschreiben Sie den Graphen einer Potenzfunktion, wenn der Exponent n
eine
a) natürliche
b) negative ganze
c) gebrochene
Zahl darstellt.

2.2 a) Parabeln n-ter Ordnung b) Hyperbeln n-ter Ordnung c) Für y = x1/n, n  N erhält man eine Kurve, die sich durch Spiegelung einer Parabel n-ter Ordnung an der 1. Winkelhalbierenden ergibt.
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Welche Symmetrie besitzt die Kurve einer Potenzfunktion y = xn (y = x–n)
bei geradem bzw. ungeradem Exponenten?

Gerader Exponent: achsensymmetrische Parabel (Hyperbel) Ungerader Exponent: punktsymmetrische Parabel (Hyperbel)