6. Wirtschaftswachstum

• Pro-Kopf- Verwendungsgleichung: y = c + i
• Pro-Kopf-Kapitalstock (Kapitalintensität): k = K/L
• Pro-Kopf-Investitionen: i = I /L
• Pro-Kopf-Konsum: c = C/L 

Pro-Kopf-Produktionsfunktion: y = Y /L

\(⇔ y= {F(K,L)\over L} \)

\(⇔ y = {K^αL^{1-α}\over L}\)

\(⇔ y =k^α= f(k)\)

über \(c = f(k) -s*f(k)\)

c ist nicht die marginale Konsumqoute.

NUR im steady state der goldenen Regel kann der Konsum über:

\(c= y-i ⇔ c= f(k)-δk\) berechnet werden, da im steady state gilt: \(i = sf(k) = δk\)

Steady state ist der stationäre Zustand der Volkswirtschaft

• Es gilt im Grundmodell \((n=0,g=0): Δk = sf(k)-δk=0\)
  • Der Pro-Kopf-Kapitalstock (die Kapitalintensität) ändert sich nicht mehr
  • Die Pro-Kopf-Investitionen entsprechen den Break-Even-Investitionen 
    • Break-even-Investitionen (hier: k): Investitionen, die nötig sind, um den Pro-Kopf-Kapitalstock (die Kapitialintensität) konstant zu halten
• Jede Abweichung von der Steady-state-Bedingung führt zu einer Änderung des Pro-Kopf-Kapitalstocks (der Kapitalintensität). Es können sowohl Zunahmen als auch Abnahmen eintreten.
• Mittels eines Anpassungsprozesses erreicht die Volkswirtschaft einen neuen Steady state.  

Steady state mit Bevölkerungswachstum \((g = 0): ∆k = sf (k) -( δ+ n)k = 0 \)

Steady state mit Bevölkerungswachstum und technischen Fortschritt

\(∆k = sf (k) - (δ + n + g)k = 0 \) 

• \(y = {Y\over EL}\)⇒ Produktionsfunktion pro Effizienzeinheit
• \(k={K\over EL}\)⇒ Kapitalstock pro Effizienzeinheit

Abreibungen + Bevölkerungswachstum + technologischer Fortschritt

(Abschreibungsrate δ + Bevölkerungswachstusrate n + Rate des technologischem Fortschritts g) * Kapital pro Effizieneinheit k

\((δ+n+g)*k\)

•   Wichtig: Die Wirtschaft bewegt sich nicht automatisch auf den Steady state der Goldenen Regel zu!

•  Will man den Kapitalstock der Goldenen Regel und das optimale Konsumniveau erreichen, muss man sich für eine bestimmte Sparquote s entscheiden.

•  Dies führt langfristig zu einem neuen Steady state, in dem das Konsumniveau höher liegt.

•  Was passiert mit dem Konsum im Anpassungsprozess? Hängt davon ab, ob k* zu hoch/zu niedrig. 

Falls k* > k*gold, dann erfordert die Erhöhung von c* eine Senkung von s.

Im Übergang zum Niveau der Golde- nen Regel liegt das Konsumniveau durchweg höher. 

⇒ sinnvolle wirtschaftspolitische Maßnahme 

Falls k* < k*gold, dann erfordert die Erhöhung von c* einen Anstieg von s.

Künftige Generationen genießen höheren Konsum, aber die der- zeitige Bevölkerung muss ihren Konsum zunächst verringern. 

⇒ umstrittene und riskante wirtschaftspolitische Maßnahme 

Sie hat 2 Möglichkeiten:

1. Erhöhung der Ersparnis der öffentlichen Hände:

• Verringerung des Haushaltsdefizits
• Abbau der Staatsverschuldung

2. Stimulierung der privaten Ersparnis durch Anreize:

• Steuersystem (z.B. Freibetrag für Kapitaleinkünfte) 
• Zuschuss zur privaten Alterssicherung (z.B. Riester-Rente) 

Bevölkerungswachstum kann das dauerhafte Wachstum des Gesamtoutputs erklären (weil im Steady state der gesamte Kapitalstock und die Produktion mit der Rate n wachsen), aber nicht den Anstieg des (pro Kopf gemessenen) Lebensstandards. 

n↑ ⇒ k*↓ ⇒ y*↓ (da y*=f(k*)) 

⇒ Das Solow-Modell impliziert, dass Länder mit höheren Wachstumsraten der Bevölkerung langfristig ein geringeres Niveau des Pro-Kopf-Kapitalstocks und des Pro-Kopf-Einkommens aufweisen. 

• Sagt vorher, dass die Bevölkerung schneller wachsen wird als die Möglichkeiten der Erde, Nahrung zu produzieren, was schließlich zur Verelendung der Menschheit führen werde.

•  Seit Malthus hat sich die Weltbevölkerung versechsfacht, doch der Lebensstandard ist heute so hoch wie noch nie!

•  Malthus vernachlässigte die positiven Auswirkungen des technischen Fortschritts (Dünger, Pestizide, Mechanisierung der Landwirtschaft etc.). 

Eine weitere Variable, die E = Arbeitseffizienz kommt hinzu. Sie spiegelt das Wissen über Produktionsmethoden wider.

Annahme: Technischer Fortschritt ist arbeitsvermehrend: Er erhöht die Arbeitseffizienz mit der (exogenen) Rate

g = E/E . 

Wir formulieren nun die Produktionsfunktion als

Y = F (K, L x E)

• L x E : Arbeitseinsatz in Effizienzeinheiten
• Anstieg von E steigert Output wie Anstieg von L. 

y = Y/(LxE) = Output pro Effizienzeinheit, vorher

y = Y/L = Output pro Beschäftigten / Pro-Kopf-Einkommen

k = K/(LxE) = Kapitalstock pro Effizienzeinheit, vorher

k = K/L = Kapitalintensität / Pro-Kopf-Kapitalstock / Kapitalstock pro Beschäftigten

WICHTIG beim technischen Fortschritt:

⇒ g↑ ⇒ E↑ ⇒ \(k_{EffEinh}\)↓ = Kapitalstock pro Effizienzeinheit sinkt 

siehe Grafik

• Laut Solow-Modell ist anhaltendes Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens (d.h. des Lebensstandards) nur durch technischen Fortschritt möglich.
  • Problem: technischer Fortschritt ist hier exogen!
• Stimulierung des technischen Fortschritts sinnvoll:
  • Förderung von Forschung und Entwicklung: öfftl. Ausgaben (Unis), Patentrecht, steuerliche Anreize
  • Staatliche Industriepolitik in Schlüssel-Branchen?
    • Informationsproblem: was ist zukunftsträchtig?

• Das Solow-Wachstumsmodell zeigt, dass langfristig der Lebensstandard eines Landes abhängt von

  • seiner Sparquote und Technologie (positiv)

  • seiner Wachstumsrate der Bevölkerung (negativ).

• Eine Erhöhung der Sparquote führt kurzfristig zu Wachstum, bis das neue Gleichgewicht erreicht ist.

• Es gibt eine Goldene Regel für das konsummaximale Kapitalstockniveau ⇒ Konsum heute oder zukünftig?

• Im langfristigen Wachstumsgleichgewicht ist die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens nur durch die (exogene) Rate des technischen Fortschritts bestimmt.

• Versuche, diese Rate zu erklären und zu beeinflussen.