Forschungsmethoden - Einzelfallforschung 1

1. Trendbereinigung

2. Identifikation der Ordnung von AR- und MA-Prozessen (macht Computer automatisch)

3. Schätzung der Modellparameter (phi und theta) nach Kriterium der kleinsten Quadrate oder Maximum Likelihoog

4. Berechnung Modellgütekennwerte und Residuen und Überprüfung auf white noise

5. Evtl anderes Modell oder Vergleich mehrerer Modelle

6. Wenn gutes Modell gefunden: Überprüfung der Veränderungshypothese: Vorhersage, Interventionseffekte, Zusammenhänge mit anderen Zeitreihen

Vorgersage, Überprüfung Interventionswirkung (=Interventionsanalyse), Analyse Zusammenhang mit einer / mehreren anderen Zeitreihen

- ARIMA Modell wird anhand Baselinedaten entwickelt. Dann schauen: Passt das auch für Interventionsphase? Wenn nicht hat sich was in Intervention verändert. 

Kann die Interventionszeitreihe zusätzliche Varianz zum ARIMA-Baseline Modell aufklären? WTF ist die Interventionsreihe: VErabreichung der Intervention

Hier wird spezifiziert, wie eine Input-Zeitreihe eine Output-Zeitreihe beeinflusst. Erfordert also Vorwissen.

Eine andere metrische Variable wird als Prädiktor verwendet. Modell berücksichtigt auch verzögerte Wirkungen der Prädiktorzeitreihe. Dazu werden CCF über verschiedene Lags berechnet

Wenn zb Korrelationen der analysierten Zeitreihe mit den positiven Lags sind kleiner als mit den negativen Lags: untersuchte Zeitreihe beeinflusst die andere Zeitreihe

Fairness, Nützlichkeit, Durchführbarkeit, Genauigkeit

Bewertung (eines Produkts /Prozesses / Programms/Politik) andhand vorher festgelegter Kriteriend durch Experten (Evaluatoren) mithilfe wissensch Methoden mit dem Ziel der Optimierung des Evaluationsgegenstands / Unterstützung zukünft. Handelns

Bedarf, Konzept, Prozess, Ergebnis, Effizienz (KEEP-B)

Vergleich eines Zustands über Zeot: Erhebung mehrerer Diagnosen/ Frage nach Entwicklungstrend. Prognose: Vorhersage über zukünftigen Zustand d. Evaluationsobjekts. Retrognose: Vergleich aktueller Zustand - vergangener Zustand

Zustandsvergleich vor & nach einer Intervention

Eigenschaften des Evaluationsobjekts ermitteln, zb Leistung der Schüler der Klasse 8 im Fach Deutsch (=Produkt)

- Autoregressive Effekte (Autoregression ? Autokorrelation) (vorherige Werte der Zeitreihe beeinflussen den aktuellen Wert)

            - je nachdem, wieviele Werte einen direkten Einfluss haben, spricht man von der Ordnung des regressiven Effektes (2 voraisgehende MZP haben direkten Einfluss = autoreg Effekt 2. ORdnung, AR-2)

- Moving Average (vorherige "Fehler" beeinflussen den aktuellen Wert)

            - je nachdem, wieviele vorherige Fehler einen direkten Einfluss haben, spricht man von der Ordnung des Moving Average Effektes (2 vorausgehende Fehler direkten Einfluss -> Moving Average Effekt 2. Ordnung, MA-2)

- zb linearer Trend, wie periodische Schwankungen der Tages-, Wochen- Jahresperiodik- hier lässt sich ein großer Varianzanateil durch eine periodische Funktion beschreiben, die sich als Funktion der Zeit ausdrücken lässt. (y = f(t))

- Prädiktoren, die auf Zeit beruhen

(Trend, periodische Schwankungen)

- Prädiktoren, die sich aus der Zeitreihe selbst ergeben y = f(yt-1), y = f(at-1)

(autoregressive Effekte, moving average Effekte)

- eine andere Zeitreihe dient als Prädiktor y =f(x) , y = f(xt-1)

(Intervention, andere Variable, zeitversetzte andere Variable)

i.d.R. werden mehrere Prädiktoren verwendet, um ein passendes Modell für Zeitreihe zu finden (mult Reg)

-> Folie 40!!!

- mathematisch gesehen entspricht die ZRA einer multiplen Regression. Die ZRA basiert auf einer multiplen Regressionsgleichung.- Besonderheiten: Prädiktorvariablen und AVa sind  Zeitreihen (haben die Struktur von Daten im Zeitverlauf)- Es geht also um die Frage, ob und wie sich die Systematik d. Werte/ Veränderung d. Werte im Zeitverlauf beschreiben und vorhersagen lässt. 

Daten, die im Zeitverlauf gewonnen werden, schwanken nicht völlig zufällig, sondern nähere Werte sind sich ähnlicher als zeitlich entferntliegendere. 

Es gibt hier eine Trägheit (es wird nicht vom einen auf den anderen Moment alles neu gemischt) und ein Gedächtnis 

Normale inferenzstat Verfahren können i.d.R. bei solchen Daten nicht angewandt werden

Die interne Struktur der Daten (Es ist also keine Voraussetzung, dass die Daten voneinander unabhängig sind).Diese wird mit ZRA entweder untersucht (wenn i.i.) oder rausgerechnet (Prewhitening), wenn man mit anderen Verfahren an Zeitreihe analysieren will

.Die Abfolge der Werte. Unabhängigkeit eines Wertes von den vorausgehenden Werten ist hier in der Regel daher nicht gegeben (keine Unabhängigkeit der Fehler -> serielle Abhängigkeit)

Normale statistische Verfahren sind daher für Zeitreihendaten nicht angemessen!

Analyse dynamischer Interaktionen im Zeitverlauf zur Überprüfung kausaler Hypothesen über die Wirkungsrichtung der Beeinflussung (zeitliche Richtung der Beeinflussung)

Entwickling eines Interventionsmodells zur Untersuchung der Auswirkungen einer Intervention auf das Verhalten (KlinPsy und alle anderen Anwendungsgebiete d. Psychologie)

- Entwicklung eines Vorhersagemodells bzgl Gesetzmäßigkeit einer Zeitreihe zur Untersuchung der natürlichen (nicht-exp) intra-individuellen Variabilität und Stabilität von Verhalten im zeitlichen Verlauf

(Überprüfung, ob serielle ABhängigkeit und Elimination der seriellen Abhängigkeit ("Prewhitening"), um andere Verfahren einsetzen zu können. 

- Erkennen der Systematik einer Zeitreihe -> um Intervention abzuleiten (Bsp 7-Tage-Trend der Stimmung)

- Beurteilung einer Interventionswirkung

- Zusammenfassung d. Info bezüglich periodischer Schwankungen zu wenigen Kennwerten, die weiter verrechnet werden

- Identifikation d. internen Struktur d. Zeitreihe (zb autoreg. Prozesse), um diese zu eliminieren, damit später andere statistische Verfahren angewandt werden können ("Prewhitening")

- Analyse d. ggseitigen Beeinflussung zweier Zeitreihen, um Hypothesen über kausale Ursache-Wirkungs-Richtungen zu prüfen (Ursache muss früher auftreten als Wirkung) -> Multivariate ZRA

- Daten können sich auf Personen oder andere Merkmalsträger beziehen (Bsp Wetter, Aktienkurse,...)

- Pro Merkmalsträger & Zeiteinheit kann eine Variable betrachtet werden (univariate Zeitreihenanalyse) oder mehrere (bivariate/ multivariate ZRA)

- Zur Beurteilung d. Interventionseffektes wird eine Intervention i.d.R. ebenfalls als Zeitreihe dargestellt (0 = Baseline, 1 = Intervention)

- können unterschiedlich "dicht" sein: Sekunden, Stunden, Tage, Monate, Jahre, etc ABER: sollten äquidistant sein. Messung muss dann also in regelmäßigen Abständen vorgenommen werden. 
- man braucht für Zeitreihenanalyse viele Datenpunkte. Je nach Analyseart mind 20-50

Als diskrete Variable (d.h. Messung der Variablen erfolgt nicht kontinuiertlich, sondern nur zu bestimmten Zeitpunkten).