Theoretische Physik 1 (Mechanik)
VO Theoretische Physik 1, LFU Innsbruck
VO Theoretische Physik 1, LFU Innsbruck
Nenne die drei Newton´schen Axiome. Wann versagen diese?
1.Körper beleibt in seinem Zustand, solange keine Kraft auf ihn wirkt.
2. F=m*a
3. Kraft ist Gegenkraft
Ausnahmen: sehr schnelle Körper, sehr kleine Masse, in keinem Inertialsystem, starke Gravitationsfelder
Wann sind Kräfte konservativ?
Die Arbeit entlang jeder beliebigen geschlossenen Kurve C innerhalb des Feldes ist gleich Null.
Bsp konservative Kraftfelder: Gravitationskraft, Coulombkraft, Federkraft, elektrisches Feld
Bsp nicht konservative Kraftfelder: Reibungskraft, Lorentzkraft, Corioliskraft
Hat die Newton Bewegungsgleichung in allen Bezugssystemen die gleiche Form?
Die Bewegungsgleichung F=m⋅a (das zweite Newtonsche Gesetz) gilt in einem Inertialsystem. Jedoch, wenn man sich in einem nicht-inertialen Bezugssystem befindet (zum Beispiel in einem beschleunigten oder rotierenden Bezugssystem), müssen zusätzliche sogenannte Scheinkräfte berücksichtigt werden
Was ist der Virialsatz? Beschreiben Sie ihn durch Worte und mathe-
matisch. Wo findet der Virialsatz überall Anwendung(en)?
Der Virialsatz wird benutzt, um in einem System aus N Teilchen den zeitlichen Mittelwert einer physikalischen Größe zu ermitteln.
Anwendungen: Astrophysik, Thermodynamik zur Beschreibung von Gasen und Flüssigkeiten, statische Mechanik
Was sind verallgemeinerte Koordinaten?
minimale Anzahl an unabhängigen Koordianten zur eindeutigen Beschreibung des räumlichen Zustands
Bsp: mathematisches Pendel kann nur durch Winkel beschrieben werden
Was sind zyklische Koordinaten?
Wenn die Lagrange-Funktion L nicht von einer Koordinate q abhängt, sondern nur von der zugehörigen Geschwindigkeit q', dann nennt man q zyklisch
Was ist der kanonisch konjungierte Impulse?
Als Funktion des Ortes q und der Geschwindigkeit q' ist der kanonisch konjungierte (auch generalisierte) Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion L nach der Geschwindigkeit
\(p_j = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}\)
Was sind die kanonischen Bewegungsgleichungen? Leiten Sie diese nach-
vollziehbar aus dem Hamilton-Prinzip her.
Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen setzen sich zum Ziel, von einer Beschreibung von Ort, Geschwindigkeit und Zeit zu einer Beschreibung mithilfe von Ort, Impuls und Zeit zu transformieren. Benutzt man den kanonisch konjugierten Impuls
\(p_i =\frac{∂L}{∂\dot{q}_i} \)
so kommt man über eine Legendre-Transformation
zur Hamiltonfunktion:
\(H(\vec{p}, \vec{q}, t) =\sum p_i · \dot{q}_i − L \)
Das ergibt dann die kanonischen Bewegungsgle-
ichungen/Hamilton’schen Bewegungsgleichungen
\(\dot{p}_i = −\frac{∂H}{∂q_i} ,\; \dot{q}_i =\frac{∂H}{∂p_i}\)
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Flashcards
Nenne die drei Newton´schen Axiome. Wann versagen diese?
1.Körper beleibt in seinem Zustand, solange keine Kraft auf ihn wirkt.
2. F=m*a
3. Kraft ist Gegenkraft
Ausnahmen: sehr schnelle Körper, sehr kleine Masse, in keinem Inertialsystem, starke Gravitationsfelder
Wann sind Kräfte konservativ?
Die Arbeit entlang jeder beliebigen geschlossenen Kurve C innerhalb des Feldes ist gleich Null.
Bsp konservative Kraftfelder: Gravitationskraft, Coulombkraft, Federkraft, elektrisches Feld
Bsp nicht konservative Kraftfelder: Reibungskraft, Lorentzkraft, Corioliskraft
Hat die Newton Bewegungsgleichung in allen Bezugssystemen die gleiche Form?
Die Bewegungsgleichung F=m⋅a (das zweite Newtonsche Gesetz) gilt in einem Inertialsystem. Jedoch, wenn man sich in einem nicht-inertialen Bezugssystem befindet (zum Beispiel in einem beschleunigten oder rotierenden Bezugssystem), müssen zusätzliche sogenannte Scheinkräfte berücksichtigt werden
Was ist der Virialsatz? Beschreiben Sie ihn durch Worte und mathe-
matisch. Wo findet der Virialsatz überall Anwendung(en)?
Der Virialsatz wird benutzt, um in einem System aus N Teilchen den zeitlichen Mittelwert einer physikalischen Größe zu ermitteln.
Anwendungen: Astrophysik, Thermodynamik zur Beschreibung von Gasen und Flüssigkeiten, statische Mechanik
Was sind verallgemeinerte Koordinaten?
minimale Anzahl an unabhängigen Koordianten zur eindeutigen Beschreibung des räumlichen Zustands
Bsp: mathematisches Pendel kann nur durch Winkel beschrieben werden
Was sind zyklische Koordinaten?
Wenn die Lagrange-Funktion L nicht von einer Koordinate q abhängt, sondern nur von der zugehörigen Geschwindigkeit q', dann nennt man q zyklisch
Was ist der kanonisch konjungierte Impulse?
Als Funktion des Ortes q und der Geschwindigkeit q' ist der kanonisch konjungierte (auch generalisierte) Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion L nach der Geschwindigkeit
\(p_j = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}\)
Was sind die kanonischen Bewegungsgleichungen? Leiten Sie diese nach-
vollziehbar aus dem Hamilton-Prinzip her.
Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen setzen sich zum Ziel, von einer Beschreibung von Ort, Geschwindigkeit und Zeit zu einer Beschreibung mithilfe von Ort, Impuls und Zeit zu transformieren. Benutzt man den kanonisch konjugierten Impuls
\(p_i =\frac{∂L}{∂\dot{q}_i} \)
so kommt man über eine Legendre-Transformation
zur Hamiltonfunktion:
\(H(\vec{p}, \vec{q}, t) =\sum p_i · \dot{q}_i − L \)
Das ergibt dann die kanonischen Bewegungsgle-
ichungen/Hamilton’schen Bewegungsgleichungen
\(\dot{p}_i = −\frac{∂H}{∂q_i} ,\; \dot{q}_i =\frac{∂H}{∂p_i}\)
