Theoretische Physik 1 (Mechanik)

1.Körper beleibt in seinem Zustand, solange keine Kraft auf ihn wirkt.

2. F=m*a

3. Kraft ist Gegenkraft

Ausnahmen: sehr schnelle Körper, sehr kleine Masse, in keinem Inertialsystem, starke Gravitationsfelder

Die Arbeit entlang jeder beliebigen geschlossenen Kurve C innerhalb des Feldes ist gleich Null.

Bsp konservative Kraftfelder: Gravitationskraft, Coulombkraft, Federkraft, elektrisches Feld

Bsp nicht konservative Kraftfelder: Reibungskraft, Lorentzkraft, Corioliskraft

Die Bewegungsgleichung F=m⋅a (das zweite Newtonsche Gesetz) gilt in einem Inertialsystem. Jedoch, wenn man sich in einem nicht-inertialen Bezugssystem befindet (zum Beispiel in einem beschleunigten oder rotierenden Bezugssystem), müssen zusätzliche sogenannte Scheinkräfte berücksichtigt werden

Der Virialsatz wird benutzt, um in einem System aus N Teilchen den zeitlichen Mittelwert einer physikalischen Größe zu ermitteln.

Anwendungen: Astrophysik, Thermodynamik zur Beschreibung von Gasen und Flüssigkeiten, statische Mechanik

minimale Anzahl an unabhängigen Koordianten zur eindeutigen Beschreibung des räumlichen Zustands

Bsp: mathematisches Pendel kann nur durch Winkel beschrieben werden

Wenn die Lagrange-Funktion L nicht von einer Koordinate q abhängt, sondern nur von der zugehörigen Geschwindigkeit q', dann nennt man q zyklisch

Als Funktion des Ortes q und der Geschwindigkeit q' ist der kanonisch konjungierte (auch generalisierte) Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion L nach der Geschwindigkeit

\(p_j = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}\)

     

Die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen setzen sich zum Ziel, von einer Beschreibung von Ort, Geschwindigkeit und Zeit zu einer Beschreibung mithilfe von Ort, Impuls und Zeit zu transformieren. Benutzt man den kanonisch konjugierten Impuls

\(p_i =\frac{∂L}{∂\dot{q}_i} \)
so kommt man über eine Legendre-Transformation
zur Hamiltonfunktion:
\(H(\vec{p}, \vec{q}, t) =\sum p_i · \dot{q}_i − L \)
Das ergibt dann die kanonischen Bewegungsgle-
ichungen/Hamilton’schen Bewegungsgleichungen
\(\dot{p}_i = −\frac{∂H}{∂q_i} ,\; \dot{q}_i =\frac{∂H}{∂p_i}\)