Mathematik DP: Vernetztes Üben

konzeptuelles Wissen =  vernetztes Begriffswissen

• sowohl verbalisiert als auch implizit
• fachspezifisch, wird in Form von Klassifikationen, Prinzipien, Kategorien, Modellen oder Schemata sichtbar.

Beispiel: Übersetzung einer Sachsituation in ein mathematisches Modell oder das Lösen von Aufgaben, die keinen Standardalgorithmen folgen.

Konzeptuelles Wissen ermöglicht einen kumulativen Wissensaufbau innerhalb eines Faches, wobei man nach dem Lernen Beziehungen zwischen bereits vorhandenen Wissenseinheiten oder zwischen vorhandenen Wissenseinheiten und neuen Informationen herstellen kann.
 

prozedurales Wissen = implizites, in der Regel nicht verbalisierbares Handlungswissen

Beispiel: die Grundrechenarten bilden eine Grundlage für komplexere mathematische Prozeduren wie das Umwandeln von Maßeinheiten oder höhere Rechenarten. 


 

= dient der Geläufigkeit und der Beweglichkeit

• sichert, vernetzt und vertieft vorhandenes Wissen und Können
• fördert die Einsicht in Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen,
• fördert die Einsicht in Phänomene aus der Welt der Zahlen
• fördert das Strukturieren in Formen und Größen

Aufgaben erstellen welches folgendes beinhalten:

• differenzierte Fragestellungen auf unterschiedlichem Niveau
• ermöglichen verschiedene Lösungswege
• fördern die Entwicklung grundlegender mathematischer Bildung

ein Stoff muss zuerst eingeführt werden, bevor sich unmittelbar eine längere Phase des automatisierenden Übens anschliesst

Verschiedene typen von Übungsformen anbieten:

• (Übungsmatrix)
• formal und gestützt
• unstrukturiert und strukturiert

Verständniss non Hunderter, Zehner, Einer

Förderung durch:

• bündeln/entbündeln
• Stellenwerttafel

• schrittweise
• Stellenwert extra
• Ableitsrategien
• Hilfsaufgaben
• vereinfachen

1. Zur Entwicklung einer Zahl- und Operationsvorstellung
2. Um Vorgehensweisen zu entwickeln
3. Zur Veranschaulichung mathematischer Strukturen

Im ersten Teil des Übungsprozesses sollen Grundvorstellungen aufgebaut werden, anschaulich und unstrukturiert an Einzelbeispielen (Feld 1).
Anschließend soll dieses Wissen vernetzt und vertieft werden (Feld 2). Dies geschieht sinnvollerweise durch strukturiertes Üben mit Material und durch anschauliche Einsichten in Strukturen und Beziehungen von Zahlen und Aufgaben. Diese werden durch das Material erst möglich und sichtbar gemacht. Die zugrundeliegenden Strukturen werden bewusst und sichtbar gemacht, Entdeckungen sind möglich.
Nach den gestützten Phasen kann das strukturierte Üben ohne Material zum Vernetzen und Vertiefen auf formaler Ebene hilfreich sein (Feld 3). Hier setzen sich die Kinder aktiv mit Beziehungen zwischen den Aufgaben auseinander.
Erst abschließend kommt es zum formalen, unstrukturierten Üben (Feld 4), dem klassischen „Auswendiglernen“ von Einzelaufgaben bzw. Wissenselementen, die aber zur Sicherung der Geläufigkeit mehr als Abschluss und Abprüfen des Übungserfolges eingesetzt werden sollten.

Durch das nutzen von Forschermitteln

Unstrukturiert: Aufgaben sind einzeln, willkürlich ausgewählt  

Strukturiert: Aufgaben stehen in einem ganzheitlichen Strukturzusammenhang und sind daher aufeinander bezogen

Gestützt/Anschaulich: Zum anderen kann die Darstellungsform unterschieden werden in Aufgaben, die sich auf Anschauungsmaterial und Handlungen am Material stützen

Formal/Ungestützt: Aufgaben, die auf der rein symbolischer Ebene bearbeitet werden.