Mechanik I und II

\(\{\underline{v} p, \underline{ω}\} \), Geschwindigkeit in P und allgemeine Rotationsgeschwindigkeit ω

\(\underline{v} = \underline{ω} \times\underline{r}\)

für \(\underline{ω} \)  senkrecht zu \(\underline{r} \)  :

\(v = ω * r\)

Alle Punkte eines SK haben dieselbe Geschwindigkeit und ω = 0

Zwei Punkte (und die Gerade (= Rotationsachse μ) durch diese) eines SK bleiben in Ruhe, es gilt für beliebigen Punkt M:

\(\underline{v} _M = \underline{ω} \times \underline{AM} \)    

mit A (mit \(v_a =0\)) beliebiger Punkt auf μ

Ein Punkt eines SK bleibt immer fest:

Bewegung ist momentan eine Rotation! (Kreiselung ist keinen momentanen Bewegungszustand) 

Geschwindigkeit nur parallel zur Berührungsfläche (senkrechter Anteil = 0)

Geschwindigkeit im Berührungspunkt B ist 0, B liegt auf Rotationsachse

Wechselwirkung durch Berührung, Angriffspunkte im gleichen Ort

Wechselwirkung ohne Berührung, Angriffspunkte in Schwerpunkten

\(\underline{M} _O = \underline{OA} \times \underline{F} \)

\(|M_O |= |\underline{OA}| |\underline{F}| * \sin{α} =F*a\)

mit α Zwischenwinkel und a Distanz von \(\underline{F} \)  zu O (senkrecht, evtl. Verschiebung entlang Wirkungslinie) 

Kräftegruppe aus zwei parallelen entgegengerichteten Kräften mit \(\underline{R} =0\)

-> nur Moment bleibt übrig 

Dyname \(\{\underline{R}, \underline{M} _B\} \) in beliebigem Punkt B:

1. x-, y- und z-Komponenten aller Kräfte aus {G} einzeln addieren -> sind die entsprechenden Komponenten von \(\underline{R} \)

2. Momente in x-, y- und z-Richtung im Punkt B bestimmen -> sind entsprechende Komponenten von \(\underline{M} _B\)

Ort aller Punkte, deren Moment parallel zur Resultierenden wirkt (keine senkrechte Komponente)

Dyname \(\{\underline{R}, \underline{M} ^{(R)} \} \)

Punkt Z (z1, z2, z3) auf ζ mit

\(\underline{M} _Z = \underline{M} _B + \underline{ZB} \times \underline{R} = \underline{M} ^{(R)} \)  und  \(\underline{M} ^{(R)} = (\frac{\underline{R}} {|\underline{R} |} *\underline{M} _B) * \frac{\underline{R}} {|\underline{R} |} \)  (entspricht Projektion vom Moment auf ζ in Richtung von ζ) 

1. Bei LF0 mit durch Verschiebung = 0 ersetzten n Lager (n = Grad der Unbestimmtheit) M0, N0, ... berechnen

2. Für LF1 Hilfskraft mit Betrag 1 (bzw X) an interessanter Stelle einführen und M1, N1, ...

3. X = -VerschiebungLF0/VerschiebungLF1 an der betreffenden Stelle