Mechanik I und II
Vorgehensweisen/Begriffe
Vorgehensweisen/Begriffe
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Cartes-fiches
Zentralachse ζ bestimmen:
\(\underline{ζ} =\left( \array {z1\\ z2 \\ z3} \right) + λ \left(\array{ω1\\ω2\\ω3} \right) \) (ω1 = eζ1 etc)
gesucht
ABBA (vz =...) Formel mit beliebigem Punkt im Körper und Punkt Z (z1, z2, z3) auf ζ, wobei 1 Koordinate frei wählbar ist
Falls Schnelligkeit auf ζ und \(\underline{e} ζ\) gegeben: \(|\underline{v} ζ| = |α\left( \array{eζ1 \\ eζ2\\eζ3}\right)|\)
Kinemate in Punkt P ist...?
\(\{\underline{v} p, \underline{ω}\} \), Geschwindigkeit in P und allgemeine Rotationsgeschwindigkeit ω
Kreisbewegung:
Geschwindigkeit \(\underline{v} \) = ?
Schnelligkeit \(v\) = ?
\(\underline{v} = \underline{ω} \times\underline{r}\)
für \(\underline{ω} \) senkrecht zu \(\underline{r} \) :
\(v = ω * r\)
Translation
Alle Punkte eines SK haben dieselbe Geschwindigkeit und ω = 0
Rotation
Zwei Punkte (und die Gerade (= Rotationsachse μ) durch diese) eines SK bleiben in Ruhe, es gilt für beliebigen Punkt M:
\(\underline{v} _M = \underline{ω} \times \underline{AM} \)
mit A (mit \(v_a =0\)) beliebiger Punkt auf μ
Kreiselung
Ein Punkt eines SK bleibt immer fest:
Bewegung ist momentan eine Rotation! (Kreiselung ist keinen momentanen Bewegungszustand)
Gleiten
Geschwindigkeit nur parallel zur Berührungsfläche (senkrechter Anteil = 0)
Rollen
Geschwindigkeit im Berührungspunkt B ist 0, B liegt auf Rotationsachse
Kontaktkraft
Wechselwirkung durch Berührung, Angriffspunkte im gleichen Ort
Fernkraft
Wechselwirkung ohne Berührung, Angriffspunkte in Schwerpunkten
Definition Moment (Vektor und Betrag)
\(\underline{M} _O = \underline{OA} \times \underline{F} \)
\(|M_O |= |\underline{OA}| |\underline{F}| * \sin{α} =F*a\)
mit α Zwischenwinkel und a Distanz von \(\underline{F} \) zu O (senkrecht, evtl. Verschiebung entlang Wirkungslinie)
Kräftepaar
Kräftegruppe aus zwei parallelen entgegengerichteten Kräften mit \(\underline{R} =0\)
-> nur Moment bleibt übrig
Kräftegruppe auf Dyname reduzieren
Dyname \(\{\underline{R}, \underline{M} _B\} \) in beliebigem Punkt B:
1. x-, y- und z-Komponenten aller Kräfte aus {G} einzeln addieren -> sind die entsprechenden Komponenten von \(\underline{R} \)
2. Momente in x-, y- und z-Richtung im Punkt B bestimmen -> sind entsprechende Komponenten von \(\underline{M} _B\)
Zentralachse
Ort aller Punkte, deren Moment parallel zur Resultierenden wirkt (keine senkrechte Komponente)
Dyname \(\{\underline{R}, \underline{M} ^{(R)} \} \)
Zentralachse (Statik) bestimmen Vorgehen:
Punkt Z (z1, z2, z3) auf ζ mit
\(\underline{M} _Z = \underline{M} _B + \underline{ZB} \times \underline{R} = \underline{M} ^{(R)} \) und \(\underline{M} ^{(R)} = (\frac{\underline{R}} {|\underline{R} |} *\underline{M} _B) * \frac{\underline{R}} {|\underline{R} |} \) (entspricht Projektion vom Moment auf ζ in Richtung von ζ)
stat. unbest. System Vorgehensweise?
1. Bei LF0 mit durch Verschiebung = 0 ersetzten n Lager (n = Grad der Unbestimmtheit) M0, N0, ... berechnen
2. Für LF1 Hilfskraft mit Betrag 1 (bzw X) an interessanter Stelle einführen und M1, N1, ...
3. X = -VerschiebungLF0/VerschiebungLF1 an der betreffenden Stelle
