Mathematik Grundlagen I

Satz: mathematische Aussage, die wahr oder falsch sein kann

Beweis: Herleitung einer Aussage, die die Richtigkeit oder Unrichtigkeit dieser Aussage zeigt

Bei direkten Beweisen beginnen wir mit bestimmten Vorraussetzungen und leiten daraus schrittweise die Behauptung her. 

Wir zeigen die Richtigkeit der zu beweisenden Aussage dabei direkt. 

A=>B ,,aus a folgt b"

Dieser Ansatz basiert auf den Gesetzen der Logik. Anstatt eine Aussage der Form A → B zu beweisen, führt man einen Beweis für den negierten Ausdruck.

Das bedeutet, man zeigt nicht, dass aus der Aussage A die Aussage B folgt, sondern stattdessen, dass aus der Aussage „nicht B“ die Aussage „nicht A“ folgt.

Implikationspfeilen folgen

Der Wertebereich einer Variablen bestimmt, welche Werte diese Variable annehmen kann.

Um auszudrücken, dass eine Variable x nur Zahlen einer bestimmten Zahlenmenge speichern kann, verwenden wir die Notation \(x \in M\), wobei M für eine der oben genannten Zahlenmengen steht.

Platzhalter

alle positiven ganzen Zahlen

Hierunter verstehen wir alle Zahlen, die sich als Bruch mit einer ganzen Zahl p und einer natürlichen Zahl q darstellen lassen

\(p \over q\)