Lineare Algebra
Lineare Algebra für Fachhochschulen Niveau
Lineare Algebra für Fachhochschulen Niveau
Kartei Details
Karten | 25 |
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Sprache | Deutsch |
Kategorie | Mathematik |
Stufe | Universität |
Erstellt / Aktualisiert | 20.12.2020 / 20.12.2020 |
Lizenzierung | Keine Angabe |
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Was ist eine Aussage?
Eine Aussage ist ein Wortlaut, welche eine objektive Realität beschreibt und welche genau einen Wahrheitswert hat (T = wahr oder F = Falsch).
Beispiele:
1. p: ”Euler war ein Mathematiker.” (T)
2. q: ”Alle Dreiecke weisen eine Symmetrieachse auf.” (F)
3. r: 5 + 3 < 10 (T)
Was ist eine Negation?
Die Negation einer Aussage p, symbolisch mit \( {\displaystyle {\overline {p}}}\) bezeichnet, ist diejenige Aussage, welche genau dann wahr ist wenn p falsch ist und welche genau dann falsch ist, wenn p wahr ist.
Was ist eine Aussageform?
Eine Aussageform ist ein Wortlaut, welcher eine oder mehrere Variablen enth¨alt und welche zu einer Aussage wird, wenn den Variablen geeignete Werte zugewiesen werden.
Aussageformen sind ¨ublicherweise durch Kleinbuchstaben dargestellt, begleitet mit einer Liste von Variablen: p(x), q(x, y), r(x, y, z, w), . . .
Beispiele:
1. p(x) : ”x ist ¨alter als 30 Jahre.”
2. q(y) : ”Die geometrische Form von y ist ein Dreieck.”
3. r(x, y) : x + y < 10.
Was bedeutet ∀?
Bedeutet: "für alle" gilt.
Beispiel:
Ist p(x) die Aussageform p(x) : x 2 ≥ 0 so ist die Aussage ∀x ∈ R, p(x) wahr.
Was beduetet ∃?
Beudetet: ”es existiert”
Beispiel:
Ist p(x) die Aussageform p(x) : x − 1 = 2 dann ist die Aussage ∃x ∈ R, p(x) richtig, denn für die Zahl x = 3 gilt die Behauptung
Was ist eine Konjunktion?
Wir nennen die zusammengesetzte Aussage p und q von zwei Aussagen p und q eine Konjunktion, welche symbolisch mit p ∧ q ausgedr¨uckt wird. Die Konjunktion zweier Aussagen ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind.
Was ist eine Disjunktion?
Die Disjunktion von zwei Aussagen p und q ist die Aussage p oder q, symbolisch bezeichnet mit p ∨ q. Die Disjunktion von zwei Aussagen ist genau wahr, wenn mindestens eine der beiden Aussagen wahr ist.
Was ist XOR?
In gewissen F¨allen können nicht beide Aussagen wahr sein. In diesem Fall spricht man von ENTWEDER ODER mit der Notation p XOR q.
Beispiel:
p: ”Das Kind von Frau X ist ein Knabe.” (F)
q: ”Das Kind von Frau X ist ein M¨adchen.” (T)
p XOR q: ”Das Kind von Frau X ist entweder ein Knabe oder ein Mädchen.” (T)