Erweiterte Mathematik

Unter der absoluten Häufigkeit H_n(x) eines Ereignisses x versteht man, wie oft x innerhalb einer Strichprobe mit dem Umfang n vorkommt.

Beispiel bei Würfel

• Die absolute Häufigkeit der Zahl 1 ist 5.
• Die absolute Häufigkeit der Zahl 2 ist 4.
• Die absolute Häufigkeit der Zahl 3 ist 5.
• Die absolute Häufigkeit der Zahl 4 ist 8.
• Die absolute Häufigkeit der Zahl 5 ist 3.
• Die absolute Häufigkeit der Zahl 6 ist 5.

Die "Formel" welche hier oft gesucht wird gibt es hier in diesem Sinne nicht. Der Ausdruck H_n(x) ist damit so zu verstehen: Wir zählen die Anzahl der Würfe zusammen: 5 + 4 + 5 + 8 + 3 + 5 = 30. Damit haben wir n = 30. Dies ist unser kleines n nach H. In die Klammer kommt das Würfelergebnis, also 1 bis 6. Und hinter das Istgleich (=) wie oft ein Würfelergebnis gefallen ist.

• H₃₀(1) = 5
• H₃₀(2) = 4
• H₃₀(3) = 5
• H₃₀(4) = 8
• H₃₀(5) = 3
• H₃₀(6) = 5

Die relative Häufigkeit h_n(x) erhält man, indem man die absolute Häufigkeit H_n(x) durch die Anzahl der Versuche n teilt.

Eine Teilemenge der Ergebnismenge wird Ereignis genannt.

Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.

ösung:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.

Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:

Formel für Ereignis (Bild) 

Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.

Formel für Gegenereignis (Bild)