Erweiterte Mathematik
DMathLS und erweiterte mathematisch Themen
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Was ist ein Laplace-Versuch?
Um einen Laplace-Versuch handelt es sich, wenn alles Ergebnisse eines Experiments
gleich wahrscheinlich sind.
was versteht man unter absoluter Häufigkeit?
Unter der absoluten Häufigkeit Hn(x) eines Ereignisses x versteht man, wie oft x innerhalb einer Strichprobe mit dem Umfang n vorkommt.
Beispiel bei Würfel
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 1 ist 5.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 2 ist 4.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 3 ist 5.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 4 ist 8.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 5 ist 3.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 6 ist 5.
Die "Formel" welche hier oft gesucht wird gibt es hier in diesem Sinne nicht. Der Ausdruck Hn(x) ist damit so zu verstehen: Wir zählen die Anzahl der Würfe zusammen: 5 + 4 + 5 + 8 + 3 + 5 = 30. Damit haben wir n = 30. Dies ist unser kleines n nach H. In die Klammer kommt das Würfelergebnis, also 1 bis 6. Und hinter das Istgleich (=) wie oft ein Würfelergebnis gefallen ist.
- H30(1) = 5
- H30(2) = 4
- H30(3) = 5
- H30(4) = 8
- H30(5) = 3
- H30(6) = 5
Was versteht man unter relativer Häufigkeit?
Die relative Häufigkeit hn(x) erhält man, indem man die absolute Häufigkeit Hn(x) durch die Anzahl der Versuche n teilt.
Wie berechnet man die relative Häufigkeit? Man nimmt die absolute Häufigkeit und teilt durch?
Was ist in der Warscheinlichkeit ein Ereignis?
Eine Teilemenge der Ergebnismenge wird Ereignis genannt.
Was ist in der Wahrscheinlichkeit ein Gegenereignis?
Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.
Zusammenfassende Formel von Ereignis und Gegenereignis
Wir haben einen Würfel mit 6 Seiten
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, eine
1 oder 2 zu Würfeln?
ösung:
Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.
Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:
Formel für Ereignis (Bild)
Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.
Formel für Gegenereignis (Bild)
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Flashcards
Was ist ein Laplace-Versuch?
Um einen Laplace-Versuch handelt es sich, wenn alles Ergebnisse eines Experiments
gleich wahrscheinlich sind.
was versteht man unter absoluter Häufigkeit?
Unter der absoluten Häufigkeit Hn(x) eines Ereignisses x versteht man, wie oft x innerhalb einer Strichprobe mit dem Umfang n vorkommt.
Beispiel bei Würfel
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 1 ist 5.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 2 ist 4.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 3 ist 5.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 4 ist 8.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 5 ist 3.
- Die absolute Häufigkeit der Zahl 6 ist 5.
Die "Formel" welche hier oft gesucht wird gibt es hier in diesem Sinne nicht. Der Ausdruck Hn(x) ist damit so zu verstehen: Wir zählen die Anzahl der Würfe zusammen: 5 + 4 + 5 + 8 + 3 + 5 = 30. Damit haben wir n = 30. Dies ist unser kleines n nach H. In die Klammer kommt das Würfelergebnis, also 1 bis 6. Und hinter das Istgleich (=) wie oft ein Würfelergebnis gefallen ist.
- H30(1) = 5
- H30(2) = 4
- H30(3) = 5
- H30(4) = 8
- H30(5) = 3
- H30(6) = 5
Was versteht man unter relativer Häufigkeit?
Die relative Häufigkeit hn(x) erhält man, indem man die absolute Häufigkeit Hn(x) durch die Anzahl der Versuche n teilt.
Wie berechnet man die relative Häufigkeit? Man nimmt die absolute Häufigkeit und teilt durch?
Was ist in der Warscheinlichkeit ein Ereignis?
Eine Teilemenge der Ergebnismenge wird Ereignis genannt.
Was ist in der Wahrscheinlichkeit ein Gegenereignis?
Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.
Zusammenfassende Formel von Ereignis und Gegenereignis
Wir haben einen Würfel mit 6 Seiten
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, eine
1 oder 2 zu Würfeln?
ösung:
Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.
Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:
Formel für Ereignis (Bild)
Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.
Formel für Gegenereignis (Bild)
