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Sprache Deutsch
Stufe Andere
Erstellt / Aktualisiert 23.11.2020 / 05.12.2020
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Was ist ein Laplace-Versuch?

Um einen Laplace-Versuch handelt es sich, wenn alles Ergebnisse eines Experiments 

gleich wahrscheinlich sind.

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was versteht man unter absoluter Häufigkeit?

Unter der absoluten Häufigkeit Hn(x) eines Ereignisses x versteht man, wie oft x innerhalb einer Strichprobe mit dem Umfang n vorkommt.

 

Beispiel bei Würfel

  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 1 ist 5.
  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 2 ist 4.
  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 3 ist 5.
  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 4 ist 8.
  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 5 ist 3.
  • Die absolute Häufigkeit der Zahl 6 ist 5.

 

Die "Formel" welche hier oft gesucht wird gibt es hier in diesem Sinne nicht. Der Ausdruck Hn(x) ist damit so zu verstehen: Wir zählen die Anzahl der Würfe zusammen: 5 + 4 + 5 + 8 + 3 + 5 = 30. Damit haben wir n = 30. Dies ist unser kleines n nach H. In die Klammer kommt das Würfelergebnis, also 1 bis 6. Und hinter das Istgleich (=) wie oft ein Würfelergebnis gefallen ist.

  • H30(1) = 5
  • H30(2) = 4
  • H30(3) = 5
  • H30(4) = 8
  • H30(5) = 3
  • H30(6) = 5

 

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Was versteht man unter relativer Häufigkeit?

 

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Die relative Häufigkeit hn(x) erhält man, indem man die absolute Häufigkeit Hn(x) durch die Anzahl der Versuche n teilt.

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Wie berechnet man die relative Häufigkeit? Man nimmt die absolute Häufigkeit und teilt durch?

die Hälfte der Gesamtzahl

1

1 Prozent

Gesamtzahl

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Was ist in der Warscheinlichkeit ein Ereignis?

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Eine Teilemenge der Ergebnismenge wird Ereignis genannt.

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Was ist in der Wahrscheinlichkeit ein Gegenereignis?

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Das Gegenereignis tritt dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt.

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Zusammenfassende Formel von Ereignis und Gegenereignis

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Wir haben einen Würfel mit 6 Seiten

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, eine

1 oder 2 zu Würfeln?

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ösung:

Ein Würfel hat 6 Seiten. Die Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich groß. Diese bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln genauso groß ist wie eine 6 zu würfeln (oder auch jede andere Augenzahl). Sind die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse gleich groß, so spricht man von einem Laplace-Versuch.

 

Eine 1 oder 2 zu würfeln sind damit 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses gewünschte Ereignis ist damit:

Formel für Ereignis (Bild) 

 

Und das Gegenereignis? Die 1 und 2 als Würfelergebnis haben wir bereits. Es bleiben damit 3, 4, 5 und 6 übrig. Dies sind 4 mögliche Ergebnisse von 6.

Formel für Gegenereignis (Bild)