Lernkarten

Philipp Stark
Karten 13 Karten
Lernende 1 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 29.06.2020 / 13.07.2020
Lizenzierung Namensnennung (CC BY)     (Skript: Analysis I und II von Peter Jossen - https://metaphor.ethz.ch/x/2020/fs/401-1262-07L/sc/SkriptAnalysis.pdf)
Weblink
Einbinden
0 Exakte Antworten 13 Text Antworten 0 Multiple Choice Antworten
Fenster schliessen

Auswahlaxiom

Seien \(X\) und \(Y\) Mengen und \(f: X \to Y\) eine surjektive Funktion.

...

Dann existiert eine Funktion \(g: Y \to X\) mit der Eigenschaft \(f \circ g = \text{id}_Y\).

( \(g\) ist Schnitt von \(f\) )

Fenster schliessen

Zorn's Lemma

(2.97)

Sei \((X, \le)\) eine induktiv geordnete Menge.
Dann existiert ein maximales Element in X.

induktiv geordnet: jede Kette \(K \subseteq X\) hat eine obere Schranke in \(X\).

Fenster schliessen

Dreiecksungleichung

\(|x + y| \le |x| + |y|\)

Fenster schliessen

Vollständigkeitsaxiom

(Ein vollständig angeordneter Körper erfüllt das Vollständigkeitsaxiom)

(3.15)

Seien \(X,Y\) nicht-leere Teilmengen von \(K\) derart, dass für alle \(x \in X \) und \(y \in Y\) gilt \(x \le y\).

Dann gibt es ein \(c \in K\), das zwischen \(X\) und \(Y\) liegt. Also:

\(x \le c \le y \quad \forall x \in X, \ y \in Y\)

Fenster schliessen

dicht in \(\mathbb R\)

\(X \subseteq \mathbb R\) heisst dicht in \(\mathbb R\) falls für jedes offene, nicht leere Intervall \(I\) von \(\mathbb R\) ein Element von \(X\) enthällt.

Bzw. \(I \cap X \neq \varnothing\)

Bsp. \(\mathbb Q\) ist dicht in \(\mathbb R\)

Fenster schliessen

Cauchy-Scharz-Ungleichung

\(a_1a_2 + b_1b_2 \le |z| |w|\)

\(\left( z = a_1 + b_1 i, \ w = a_2 + b_2 i\right)\)

Fenster schliessen

Kreisscheibe in \(\mathbb C\)

\(B(z, \delta) = \{ w \in \mathbb C \, \big| \, |z-w| < \delta \}\)   offene Kreisscheibe mit Zentrum z  und Radius \(\delta\).

\(\overline{B(z, \delta)} = \{ w \in \mathbb C \, \big| \, |z-w| \le \delta \}\)   abgeschlossene .. .

 

Teilmenge \(U \subseteq \mathbb C\) offen, falls \(\forall u \in U \quad \exists \delta >0 \quad \)\(B(u, \delta ) \subseteq U\)

offen in \(\mathbb C\) :  offene Kreisscheiben, \(\varnothing\), \(\mathbb C\),
beliebige Vereinigungen offener TM, endliche Durchschnitte von offenen TM

Fenster schliessen

Supremum, Infimum

\(\sup (X)\) ist die kleinste obere Schranke von \(X\):
\(\sup(X) = \min \{ a \in \mathbb R \, \big| \, x \le a \ \ \forall x \in X\}\)

\(\inf(X)\) die grösste untere Schranke