Clusteranalyse

Bei Zentroid-Verfahren gewichteter Mittelwert! 

Ein Zentroid ist die durchschnittliche Merkmalsausprägung aller Objekte innerhalb eines Clusters. 

Für Flora und Rama: 

1. Der Zentroid aus jeweiligen Mittelwerten: Kalorien (2), Preis (2) und Vitamin (1

2. Distanzen neu berechnen. Quadrierte Euklid. Distanz der Zentroide: R/F zu H: (2-2)2+(2-3)2+(1-3)2=5

3. Neuer Zentroid berechnen: Kalorien (2), Preis (2.5) und Vitamin (2)

Flora und Rama: 

1. Der Zentroid aus jeweiligen Mittelwerten: Kalorien (2), Preis (2) und Vitamin (1)

2. Distanzen neu berechnen. Quadrierte Euklid. Distanz der Zentroide: R/F zu H: (2-2)2+(2-3)2+(1-3)2=

3. Neuer Zentroid berechnen: Kalorien (2), Preis (2.33) und Vitamin (1.66

• Unterschied in Vorgehensweise bei der Fusionierung: Geringste Veränderung des Heterogenitätsmaßes
• Keine Berechnung von Distanzen, sondern Kennwert ist eine Veränderung der Fehlerquadratsumme (Varianzkriterium), die entsteht, wenn ein Objekt in eine Gruppe integriert wird.
• Zu Beginn einer CA hat jedes Cluster eine Fehlerquadratsumme = 0
• Die Matrix besteht nun aus hypothetischen Fehlerquadratzuwächsen für alle möglichen Paarungen.

Flora und Rama: 

1. Der Zentroid dieser Gruppe ergibt sich aus den jeweiligen Mittelwerten von Kalorien (2), Preis (2) und Vitamin (1)

2. Der Anstieg der Fehlerquadratsumme ergibt sich aus allen quadrierten Abweichungen zu den entsprechenden Mittelwerten

• eRama/Flora = (1-2)2 + (3-2)² + (2-2)² + (2-2)²+(1-1)² + (1-1)² = 2
• eHoma/SB = (2-3.5)2 + (5-3.5)² + (3-3.5)² + (4-3.5)²+(3-5)² + (7-5)² = 13

Single Linkage:

• Ausreißer fallen auf und könne eliminiert werden
• Bildet große Gruppen (Kettenbildung)

Average Linkage:

• Bildet viele kleine Gruppen mit wenig Objekten.

WARD-Verfahren:

• Bildet ungefähr gleich große Gruppen, findet meist „sehr gute“ Gruppen, ordnet die Elemente meist „richtig“  zu

• Dendrogramm
• Struktogramm (vgl. Screeplot bei FA)

             - Bestimmung der Clusteranzahl anhand des „Ellbow“-Kriteriums

             - Sachlogische Überlegungen

• Berechnung mehrere Clusteranalysen an einem aufgeteilten Datensatz. Übereinstimmung mittels Kappa-Maß oder Rand-Index bestimmen.
• Aufnahme zusätzlicher Variablen → Diskriminanzanalyse berechnen

• Ausgehend von einer bestehenden Gruppierung der Objekte werden die Objekte solange ausgetauscht, bis Objekte innerhalb einer Gruppe möglichst ähnlich sind und die Gruppen möglichst unterschiedlich sind.
• Die Zuordnung einzelner Objekte ist nicht endgültig, sondern die Objekte können mehrmals verschoben werden
• Dient zur Optimierung bereits gefundener Clusterlösungen (z.B. mit hierarchischen Methoden)

1. Distanzmaß: Euklidische Distanz

2. Fusionierung mit Single Linkage: Eliminieren von Ausreißern

3. Clusterlösung mit WARD-Verfahren: Finden von sinnvollen Clustern

4. Optimierung der gefundenen Lösung mit einem partitionierenden Verfahren.

siehe Excel 

•  L1-Norm (City-Block) 
•  L2-Norm (Euklidische Distanz) 
•  Q-Korrelations-Koeffizient
•  Mahalanobis-Distanz 

•  Tanimoto-Koeffizient (Jaccard) 
•  RR-Koeffizient 
•  M-Koeffizient 
•  Dice-Koeffizient
•  Kulczynski-Koeffizient

T = z*10+50 

- agglomerativ

- divisiv

•  univariate Analyseverfahren: Methoden der statistischen Datenanalyse, die nur eine Variable zum Gegenstand haben; z.B. arithmetisches Mittel 
• bivariate Analyseverfahren: Methoden der statistischen Datenanalyse, die zwei Variabeln zum Gegenstand haben; z.B. Korrelation 
• multivariate Analyseverfahren: Methoden der statistischen Datenanalyse die mehrere Variablen zum Gegenstand haben; z.B. Clusteranalyse

Interdependenzanalysen (strukturentdeckend): 

• Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen
• Keine Einteilung in unabhängige und abhängige Variablen (=zweiseitige Abhängigkeit)
• Keine vorherige Vorstellung über mögliche Zusammenhäng

Dependenzanalysen (strukturprüfend): 

• Überprüfung von Zusammenhängen zwischen Variablen
• Kausale Abhängigkeit: Einteilung in interessierende Variablen (abhängige Variablen) und unabhängige Variablen
• Sachlogischer / theoretischer Hintergrund

•  Kontingenzanalyse
•  multiple Varianzanalyse 
•  Diskriminanzanalyse 
•  Logistische Regression 
•  multiple Regressionsanalyse 

•  Multidimensionale Skalierung
•  Clusteranalyse
•  Faktorenanalyse 

1. Ausgangsmatrix

2. Wahl eines Proximitätsmaß

3. Bestimmung der Ähnlichkeiten oder Distanzen der Objekte

4. Auswahl eines Fusionierungsalgorithmus 

5. Bestimmung der Clusteranzahl 

a/(a+b+c)

(a+d)/m

a/m

2a/(2a+(b+c))

a/(b+c)