Clusteranalyse

Interdependenzanalysen (strukturentdeckend): 

• Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen
• Keine Einteilung in unabhängige und abhängige Variablen (=zweiseitige Abhängigkeit)
• Keine vorherige Vorstellung über mögliche Zusammenhäng

Dependenzanalysen (strukturprüfend): 

• Überprüfung von Zusammenhängen zwischen Variablen
• Kausale Abhängigkeit: Einteilung in interessierende Variablen (abhängige Variablen) und unabhängige Variablen
• Sachlogischer / theoretischer Hintergrund

•  Kontingenzanalyse
•  multiple Varianzanalyse 
•  Diskriminanzanalyse 
•  Logistische Regression 
•  multiple Regressionsanalyse 

•  Multidimensionale Skalierung
•  Clusteranalyse
•  Faktorenanalyse 

1. Ausgangsmatrix

2. Wahl eines Proximitätsmaß

3. Bestimmung der Ähnlichkeiten oder Distanzen der Objekte

4. Auswahl eines Fusionierungsalgorithmus 

5. Bestimmung der Clusteranzahl 

a/(a+b+c)

(a+d)/m

a/m

2a/(2a+(b+c))

a/(b+c) 

Distanzmaß = 1 - Ähnlichkeitsmaß

- bei bestimmten Kodierungen (z.B. V1: männlich vs. nicht-männlich, V2: Deutschland vs. nicht-Deutschland, V3: Finnland vs. nicht-Finnland) kann es sein, dass sich durch die Zeile d Gemeinsamkeiten ergeben, obwohl es eigentlich gar keine geben sollte

•  bisher wurde kein geeignetes Maß gefunden

Lösungen 

•  künstliche Dichotomisierung der Rangdaten 
•  Rangvariable in mehrere binäre Indikatorvariablen umwandeln 

Ja, Vorgehen: 

1. Umwandlung auf eine niedrigeres Skalenniveau

2. Einzelne Distanzmaße (pro Skalenniveau) berechnen, die zu einem gemeinsamen Distanzmaß zusammengefasst werden

3. Clusteranalyse für Merkmalsgruppen mit gleichem Niveau, Übereinstimmung prüfen (Kappa-Maß bzw. Rand-Index)

d = |1-2|+|2-3|+|1-3| = 1+1+2 = 4

d = Wurzel aus (1−2)²+(2−3)²+(1−3)²= Wurzel aus 6 = 2.45

d = (1-2)²+(2-3)²+(1-3)² = 1+1+4 =  6

Eine allgemeine Form des Distanzmaße. 

•  r = 1 eingesetzt ergibt die City-Block-Distanz 
•  r = 2 eingesetzt ergibt die Euklidische Distanz 

• Als Ähnlichkeitskoeffizient kann auch ein Korrelationsmaß verwendet werden
• Ähnlichkeit bezieht sich hier auf die „Struktur“ der Ähnlichkeit zweier Objekte über die Merkmale
• Allerdings gehen Unterschiede bzgl. des Niveaus der beiden Objekte verloren

• Vom Niveau her sind SB und W-Butter ähnlich
• Von der Struktur her sind Rama und W-Butter ähnlich

Hierarchisch agglomerative Verfahren

• Agglomerativ: Von dem einzelnen Objekt zur Gruppe
• Divisiv: Von der Gesamtgruppe zum einzelnen Objekt

• Ausgehend von einer bestehenden Gruppierung der Objekte
• Solange austauschen, bis Objekte innerhalb einer Gruppe möglichst ähnlich sind und die Gruppen möglichst unterschiedlich sind 

• Distanz in der Gruppe minimieren (Ähnlichkeit maximieren)
• Distanz zwischen den Gruppen maximieren (Ähnlichkeit minimieren)

1. Jedes Objekt ist ein Cluster

2. Distanzmatrix: Welche zwei Objekte sind am ähnlichsten? Zusammengefasst zu der ersten Gruppe.

3. Neuberechnung der (reduzierten) Distanzmatrix: Die Gruppe ist ein neues Objekt.

4. Zusammenfassung der ähnlichsten Objekte

In der Art und Weise wie die veränderten Distanzmatrizen berechnet werden. 

Bei Zentroid-Verfahren gewichteter Mittelwert! 

Ein Zentroid ist die durchschnittliche Merkmalsausprägung aller Objekte innerhalb eines Clusters. 

Für Flora und Rama: 

1. Der Zentroid aus jeweiligen Mittelwerten: Kalorien (2), Preis (2) und Vitamin (1

2. Distanzen neu berechnen. Quadrierte Euklid. Distanz der Zentroide: R/F zu H: (2-2)2+(2-3)2+(1-3)2=5

3. Neuer Zentroid berechnen: Kalorien (2), Preis (2.5) und Vitamin (2)