Vorlesung Methoden 10 - WiSe

- Bestimmung der Wirkung von zwei Faktoren gleichzeitig 

- z.B. Einfluss von Geschlecht (Faktor 1) und Rauchgewohnheit (Faktor 2) auf Intelligenz 

- zwei Haupteffekte, eine Interaktion

ANOVA ohne Messwiederholung (unabhängige Stichproben)

- Varianzhomogenität (oder Homoskedastizität): die Population hat in allen Bedingungen die jeweils gleiche Varianz; manchmal auch: die Fehlervarianz soll homogen sein (gleichbedeutend) 

- Normalverteilung der Population in jeder Bedingung (bzw. Normalverteilung der Fehler in jeder Bedingung) 

- Unabhängigkeit aller Beobachtungen (bzw. Fehler) 

--> Annahmen 1 & 2 führen dazu, dass sich nur die Mittelwerte der Verteilungen zwischen den Bedingungen unterscheiden (da Form und Streuung konstant) 

ANOVA mit Messwiederholung (abhängige Stichproben):

- zusätzliche Annahme: Sphärizität (Varianzen aller möglichen Treatmentdifferenzen gleich) --> bei Verletzungen gibt SPSS korrigierte df- und p-Werte aus, oder man verwendet MANOVA

- Grundidee F-Test: Entscheidung für einen Gruppenunterschied, wenn Varianz zwischen Gruppen im Verhältnis zur Varianz innerhalb der Gruppen bedeutsam größer ist (F-Bruch: signal-to-noise ratio)

- F = MStreat/ MSerror (MS = Mean of Squares) 

- MStreat = QStreat/dftreat (QS = Sum of Square; df = Freiheitsgrade --> bei drei Werten = 2) 

– Quadrierte Abweichung aller Werte vom Gesamtmittelwert jeweils berechnen und dann aufsummieren (hier: 100) ergibt Quadratsumme QSTot (bzw. im Englischen SSTOT)
– durch df = („Anzahl aller Werte“ minus 1) teilen: ergibt die Gesamtvarianz (hier: 100/19) Interpretation: Wie stark variiert die AV insgesamt?

- Nein, denn Additivität gilt nicht für Varianzen (nur Quadratsummen und df) 

- Varianzzerlegung in Gesamtmittel + Abweichung der zugehörigen Gruppe vom Gesamtmittel (Treatmenteffekt) + Abweichung Individuum von Gruppe (Fehler) 

- Wenn man sich vier verschiedene Unterrichtsmethoden als UV anschaut und dazu die erzielten Punkte in einem Test als AV: 

- Gesamtmittel: 4

- Abweichung Gruppe (2) vom Gesamtmittel: 2-4 = -2

- Abweichung Individuum (1) von Gruppe: 1-2 = -1

Grundidee F-Test: Entscheidung für einen Gruppenunterschied, wenn Varianz zwischen Gruppen im Verhältnis zur Varianz innerhalb der Gruppen bedeutsam größer ist (Verhältnis von Treatment- und Fehlervarianz) 

F(3,16) = 12.41, p < 0.05

- die AV keine Häufigkeit, sondern eine intervallskalierte Variable

- getestet wird bei der ANOVA nicht nur die Interaktion (wie beim 4-Felder-Test) sondern auch die beiden Haupteffekte

Bei ANOVA für abhängige Daten: 

- Logik ungefähr: df(Fehler) = „alle Werte“ minus „je einen pro Bedingung (Gruppe)“ minus „je einen pro Proband“ (kommt nicht exakt hin weil sonst ein Wert doppelt berücksichtigt würde, vgl. nachfolgende Folie)

- d.h. im Gegensatz zur ANOVA für unabhängige Stichproben muss wegen der Umwandlung in ipsative Daten für jeden Probanden ein df abgezogen werden, da der jeweilige Pbn-Mittelwert ja auf 0 fixiert wird, und dadurch jeweils ein Wert weniger frei variieren kann