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Lernende 3 Lernende
Sprache Deutsch
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 23.12.2019 / 25.10.2020
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Def 0.6 (Cantor). Eine Menge ist eine Zusammenfassung _______________________________ unserer Anschauung oder unseres Denkens zu __ ________ ________

Def 0.6 (Cantor).

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter,
wohlunterschiedener Objekte
unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem
Ganzen.

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Def 0.8.

Die leere Menge ; ist die Menge, die _________________

Def 0.8. 

Die leere Menge ; ist die Menge, die kein Element enthält.

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Def 0.9. Eine Menge N heißt ________ der Menge M (\(N \subset M\)), wenn
_________________

Def 0.9. Eine Menge N heißt Teilmenge der Menge M (\(N \subset M\)), wenn
M alle Elemente aus N enthält.

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Bsp. 0.10
die leere Menge \(\emptyset\); ist _________ jeder Menge.

Bsp. 0.10
die leere Menge \(\emptyset\); ist Teilmenge jeder Menge.

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Bem 0.11.

Anstelle von \(N \subset M\) wird oft auch \(N \subseteq M\) oder \(N \subseteqq M\)geschrieben. Für uns sind diese drei Symbole vollkommen gleichwertig. Die
Schreibweisen oder auch \(N \subsetneq M\) oder auch \(N \subsetneqq M\) bedeuten: ___________________

Bem 0.11. 

Anstelle von \(N \subset M\) wird oft auch \(N \subseteq M\) oder \(N \subseteqq M\)geschrieben. Für uns sind diese drei Symbole vollkommen gleichwertig. Die
Schreibweisen oder auch \(N \subsetneq M\) oder auch \(N \subsetneqq M\) bedeuten: N ist
Teilmenge von M aber nicht gleich M.

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Def 0.12.

Die Menge aller Teilmengen einer Menge M heißt __________
von M und wird mit ______bezeichnet.

Def 0.12. 

Die Menge aller Teilmengen einer Menge M heißt Potenzmenge
von M und wird mit \(P(M)\)bezeichnet.

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Bsp 0.13. Potenzmenge

  • \(M = \{0,1\} \Longrightarrow P(M) = \)________________
  •  ist M eine endliche Menge mit n Elementen, so ist P(M) eine endliche Menge

mit______ Elementen. Dies folgt mit elementarer Kombinatorik: für jedes Element
gibt es genau 2 Möglichkeiten: in der Teilmenge enthalten zu sein oder nicht.

Bsp 0.13. Potenzmenge

  • \(M = \{0,1\} \Longrightarrow P(M) = \{ \emptyset, \{0\},\{1\}, \{0,1\}\}\)
  •  ist M eine endliche Menge mit n Elementen, so ist P(M) eine endliche Menge

mit 2n Elementen. Dies folgt mit elementarer Kombinatorik: für jedes Element
gibt es genau 2 Möglichkeiten: in der Teilmenge enthalten zu sein oder nicht.

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Unendlich viele Mengen werden typischerweise
in der Form __________durchnummeriert, wobei \(I\) eine Menge ist, die man
Ihrer Rolle wegen auch __________ nennt. Man sagt,______  ist eine durch \(I\)
____________ von Mengen.

Unendlich viele Mengen werden typischerweise
in der Form \((M_i)_{i\in I}\)durchnummeriert, wobei \(I\) eine Menge ist, die man
Ihrer Rolle wegen auch Indexmenge nennt. Man sagt,\((M_i)_{i\in I}\)  ist eine durch \(I\)
indizierte Familie von Mengen.