PHB Statistik Klausurvorbereitung

Bedingte Wettquoptientenfunktion: Die Chance, dass die AV Y den Wert 1 (im Vergleich zum Wert 0) annimmt, variiert als Funktion der UV X 

Beispiel: Hängt die Chance (bzw. der Wettquotient), schon einmal Tiere gequält zu haben, von der Empathiefähigkeit ab?

Bedingte Logitfunktion: Logit = logarithmierter Wettquotient bzw. Chance 

Beispiel: Hängt der Logit (d.h. der logarithmierte Wettquotient), schon einmal Tiere gequält zu haben, von der Empathiefähigkeit ab?

Der Parameter e^��1 gibt die Veränderung der Chance an, wenn die UV um eine Einheit erhöht wird

Er entspricht einem Wettquotientenverhältnis („odds ratio“), d.h. dem Faktor, um den sich die Chance bei Zunahme der UV (um eine Einheit) verändert.

• Bei ��1 > 0 (d.h. ����1 > 1) ist der Zusammenhang zwischen X und Y positiv 
• Bei ��1 < 0 (d.h. ����1 < 1) ist der Zusammenhang zwischen X und Y negativ 
• Bei ��1 = 0 (d.h. ����1 = 1) gibt es keinen Zusammenhang zwischen X und Y

Der Parameter ����0 entspricht der Chance, dass Y den Wert 1 (im Vergleich zum Wert 0) annimmt, wenn X gleich 0 ist

• Bei ��0 > 0 (d.h. ����0 > 1) ist die Wahrscheinlichkeit 0 für Y = 1 größer als für Y = 0 (d.h. größer 0.5)
• Bei �� < 0 (d.h. ����0 < 1) ist die Wahrscheinlichkeit für Y = 1 kleiner als für Y = 0 (d.h. kleiner 0.5)
• Bei �� = 0 (d.h. ����0 = 1) ist die Wahrscheinlichkeit für Y = 1 und Y = 0 gleich (d.h. gleich 0.5)

Die Parameter (d.h. die Regressionskoeffizenten) sowie ihre Standardfehler werden mit der Maximum- Likelihood-Methode geschätzt

Einzelne Parameter können mit dem z-Test, Wald-Test oder Likelihood-Ratio-Test auf Signifikanz geprüft werden

Mehrere oder alle Parameter können mit dem multivariaten Wald-Test oder dem Likelihood-Ratio- Test auf Signifikanz geprüft werden

Mc-Fadden-Index

Cox-Snell-Index

Nagelkerke-Index

• Die logistische Regression kann auch zur Klassifikation von Personen herangezogen werden
• Hierzu werden anhand der Regressionsgleichung und der Werte der UVs die Wahrscheinlichkeiten geschätzt, mit der für eine Person die beiden Kategorien der AV jeweils zutreffen
• Die Person wird dann der Klasse von Personen (bzw. der Ausprägung der AV) zugeordnet, für die ihre Wahrscheinlichkeit maximal ist
• Die Güte einer Klassifikation wird anhand der Trefferquote beurteilt, d.h. anhand dem Anteil der Personen, die richtig klassifiziert wurden
• Die Trefferquote sollte vor dem Hintergrund der Trefferquote eines Modells ohne UVs, d.h. der relativen Häufigkeiten der beiden Kategorien beurteilt werden
• Die Trefferquote sollte im Sinne der Kreuzvalidierung in einer neuen Stichprobe bestimmt werden (d.h. möglichst nicht in der Stichprobe, in der die Regressionsparameter geschätzt wurden)

bisher: Variable ist entweder AV oder UV -> Psychologische Theorien sind komplexer, daher Entwicklung der Pfadanalyse in der Variablen sowohl AV als auch UV sind 

Pfadanalyse: Erweiterung der multiplen Regressionsanalyse -> System von Regressionsmodellen, ermöglicht die Prüfung kompplexer Zusammenhangsstrukturen 

Exogene Variablen: Unabhängige Variablen, die im Modell nicht erklärt werden (d.h. auf die kein Pfeil trifft und für die keine eigene Regressionsgleichung nötig ist)

Endogene Variablen: Abhängige Variablen, die im Modell erklärt werden (d.h. auf die mindestens ein Pfeil trifft und für die eine eigene Regressionsgleichung nötig ist)

• Mediatorvariablen: Endogene Variablen, die eine Kausalkette zwischen zwei anderen Variablen herstellen, d.h. die zugleich AV und UV sind

Direkter Effekt: Effekt einer UV auf eine AV, der nicht über andere Variablen vermittelt wird

• repräsentiert durch einen einzelnen Pfadkoeffizienten

Indirekter Effekt: Effekt einer UV auf eine AV, der über eine oder mehrere Mediatorvariablen vermittelt wird

• repräsentiert durch das Produkt aus Pfadkoeffizienten

Totaler Effekt: Gesamteffekt einer UV auf eine AV

• repräsentiert durch die Summe aus direktem Effekt und indirekten Effekten

autoregressiv = auf sich selbst zurückgehend 

Autoregressive Modelle prüfen, ob die Unterschiede in einem Merkmal zu einem späteren Messzeitpunkt durch Unterschiede in einem früheren Messzeitpunkt durch Unterschiede in einem früheren Messzeitpunkt vorhergesagt werden können.

AR 1. Ordnung: frühere Messzeitpunkte haben keine direkten (sondern höchstens indirekte) Effekte 

AR 2. Ordnung: Die zu erklärende Variable zu einem Messzeitpunkt hängt direkt von mehreren Messzeitpunkten ab (Mediationsmodelle) 

• Indirekte (und totale) Effekte setzen sich aus Produkten von Pfadkoeffizienten zusammen und werden in lavaan (und anderen Programmen) nicht automatisch auf Signifikanz geprüft
• Hierzu muss der indirekte (und ggf. der totale) Effekt in der Modellspezifikation ergänzt werden
• Da die Stichprobenkennwerteverteilung des indirekten Effekts nicht zwangsläufig symmetrisch ist, wird empfohlen, die Signifikanz anhand von bootstrapping-basierten Konfidenzintervallen zu bestimmen

bisherige Annahme in Regressions- und Pfadanalysen: messfehlerfreie Variablen -> dies ist in psychologischer Forschung allerdings unlogisch

Lineare Strukturgleichungsmodelle (SEM) erlauben es, messfehlerbedingte von wahren Einflüssen zu trennen

• SEM stellen Kombination aus Faktoren- und Pfadanalyse dar 

Messmodell: AVs sind beobachtbar, Um Messfehler von wahren Effekten zu trennen, braucht man mindestens zwei Indikatoren (beobachtete Varianlen) pro Konstrukt (latenter Variable) 

Strukturmodell: AVs sind latent, die Gleichungen entsprechen strukturell den Gleichungen zum Pfadmodell mit direktem und indirektem Effekt 

1. Schätzung eines faktorenanalytischen Basismodells 
2. Prüfung der Messinvarianz über die Zeit 
3. Prüfung der Homogenität der Indikatoren 
4. Prüfung des Strukturmodells 

Die Stichprobenkennwerteverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Stichprobenkennwerten (z.B. ��) aus zufällig gezogenen Stichproben der Größe n.

Die theoretische Stichprobenkennwerte-verteilung des Mittelwerts ist bekannt und wird i.d.r. anhand von Formeln bestimmt.

Die Stichprobenkennwerte- verteilung der Mittelwerte nähert sich mit zunehmender Stichprobengröße der Normalverteilung an, unabhängig davon, wie das Merkmal in der Population verteilt ist. 

Die Stichprobe sollte mindestens n = 30

Erwartungstreue: gegeben, wenn der Erwartungswert der Stichprobenkennwerteverteilung dem Parameter entspricht

Konsistenz: gegeben, wenn sich der Stichprobenkennwert mit wachsender Stichprobengröße dem Parameter nähert

Effizienz: gegeben, wenn der Stichprobenkennwert den geringsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzer aufweist

Suffizienz: gegeben, wenn der Stichprobenkennwert alle in den Daten enthaltenen Informationen (hinsichtlich des Parameters) berücksichtigt

Die Annahme der Nullhypothese (H0) besagt, dass in der Population kein Effekt (z.B. Unterschied oder Zusammenhang) besteht

Wahrscheinlichkeit, ein empirisches Ergebnis (oder ein noch stärker gegen die Nullhypothese sprechendes Ergebnis) unter der Nullhypothese zu finden

Formal handelt es sich um die bedingte Wahrscheinlichkeit p = P(E|H0)

Wahrscheinlichkeit, mit der ein Test ein „signifikantes“ Ergebnis ergibt, obwohl in Wirklichkeit die Nullhypothese gilt („Fehler erster Art“), Spezifität

definiert als Flächenanteil unter der H0-Verteilung

wird a priori vom Forscher festgelegt (konventionell auf 5%)

Bereich um einen geschätzten Populationsparameter, für den gilt, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - α  den Populationsparameter enthält

Berechnung anhand des (geschätzten) Standardfehlers 

• wenn man (unendlich) viele Zufallsstichproben gleicher Größe aus der Population ziehen würde und
• für jede Stichprobe das KI berechnen würde,
• in 95 % aller KI der unbekannte Populationsparameter zu finden ist,
• in 5 % der KI hingegen nicht

ein Flächenanteil unter der Stichprobenkennwerteverteilung

Zeige nur die Variablennamen der Spalten 1-10

• Exakte vs. asymptotische Tests
• Parametrische vs. nonparametrische (verteilungsfreie) Tests

• robuste Verfahren
• Resampling-Verfahren

• Bei einem exakten Test folgt die Prüfgröße „exakt“ der zugrunde gelegten Verteilung (sofern die Voraussetzungen des Tests erfüllt sind)

• Bei einem asymptotischen Test folgt die Prüfgröße der zugrunde gelegten Verteilung „asymptotisch“, d.h. ihre Verteilung nähert sich der zugrunde gelegten Verteilung mit zunehmender Stichprobengröße an

  – Je kleiner die Stichprobe, desto größer der zu erwartende Fehler, den man begeht

Parametrische Tests setzen voraus, dass das Merkmal in der Population in einer spezifischen Weise verteilt ist  (z.B. Normalverteilung)

Nonparametrische Tests machen keine Annahmen zur Verteilung des Merkmals in der Population

• Zwei unabhängige Stichproben
• Normalverteilte Variablen in den zugrundeliegenden Populationen
• Varianzen der Variablen innerhalb der beiden Populationen sind gleich (Homoskedastizität)