Statistik

Beschreibung von Daten

         -> Absolute Häufigkeiten:

                  Bei a₁, ..., a_j, ..., a_k

                  n_j=n(a_j)

         -> relative Häufigkeiten:

                  h_j=h(a_j)=n_j/n

Die Menge der Paare von Merkmalsausprägungen und Besetzungshäufigkeiten wird als Häufigkeitsverteilung bezeichnet. (=alle Häufigkeiten zusammen)

Tabellarisch

Graphisch (Säulendiagramme/Balkendiagramme)

Nominalskalierte Merkmale

         -> Kreisdiagramme, Stab-, Säulen- und Balkendiagramme

         -> Balken grenzen nicht anneinander, Anordnung ist beliebig

Ordinalskalierte Merkmale

         -> Stab-, Säulen- und Balkendiagramme

         -> Balken grenzen nicht aneinander, Ordnung auf der Abszisse ist festgelegt

Mindestens intervallskalierte Merkmale

-> Säulendiagramme, bei denen die Balken direkt aneinander angrenzen (Histogramm)

Wie viele Personen in einer Stichprobe haben einen Messwert, der kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist?

Kumulierte Häufigkeiten

         -> Absolute kumulierte Häufigkeit

                  kn_j = kn(a_j) = n(X ≤ a_j) = Σᵏ_j=1 n_j

-> Relative kumulierte Häufigkeit

         kh_j = kh(a_j) = h(X ≤ a_j) = Σᵏ_j=1 n_j /n

Ordinalskalenniveau nötig

Drücken jeweils eine bestimmte Eigenschaft einer Verteilung in einer einzigen Zahl aus

Lagemaße -> Zentrale Tendenz – Welches ist ein repräsentativer Wert für eine Verteilung

• Arithmetisches Mittel (Mittelwert = Strich über x)
• Median/Quantile
• Modalwert (der Wert der am häufigsten vorkommt)

Streuungsmaße -> Wie breit oder eng ist eine Verteilung?

• Standardabweichung (√Varianz = s)
• Varianz (s ²)
• Interquartilabstand (QA)

Um eine Verteilung hinreichend zu charakterisieren. Lage- und Streuungsmaße sagen nur zusammen etwas über die tatsächliche Häufigkeitsverteilung aus.