Statistik

Datenwert der bei geordneter Reihenfolge in der Mitte steht. Zentralwert. Unterschiedlich berechnet je nach dem ob n gerade oder ungerade. 

Ungerade: an (n + 1) / 2 Stelle

Gerade: an n / 2  Stelle

• Quantitativ (Merkmalsausprägungen sind Zahlen)
• Qualitativ (Merkmalsausprägungen sind keine Zahlen)
• Diskret (abzählbar viele Merkmalsausprägungen; keine Zwischenwert möglich)
• Stetig (jeder Wert zwischen zwei Merkmalsausprägungen ist möglich; überabzählbar viele Merkmalsausprägungen)

• Datenbeschaffung/statistische Erhebung (Beobachtung, Experiment, Befragung)
• Informationsverdichtung (statistische Kennzahlen, speziell Lage- und Streuungsparameter)
• Grafische und tabellarische Aufbereitung (Scatter plot, Box-plot, Häufigkeits- und Verteilungsdiagramme)
• Zusammenhangs- und Abhängigkeitsanalyse (Korrelation und Regression)

...sachlich, räumlich und zeitlich abgegrenzt werden.

• Skalierung (Sachlogik hinter den Merkmalsausprägungen)
• Nominalskala (Zahlen sind Substitute, meist qualitative Merkmale)
• Ordinalskala (natürliche Rangordnung im Sinne grösser/kleiner; besser/schlechter)
• Intervallskala (Merkmalsausprägungen mit willkürlichem Nullpunkt) (Bsp: Kalender, Temperatur à Keine Verhältnisse bilden!)
• Verhältnisskala (Merkmalsausprägungen mit absolutem Nullpunkt, ohne natürliche Masseinheit)
• Absolutskala (Verhältnisskala mit natürlicher Masseinheit; reine Anzahlen) (Diskret & Verhältnismassig)

Anmerkung:
Intervall-, verhältnis- und absolut skalierte Merkmalen werden in der Literatur oft auch zusammenfassend als metrische oder kardinal skalierte Merkmale bezeichnet.

absolute Häufigkeit von a_j; Anzahl der a_j; j=1,...,k

relative Häufigkeit von a_j; mit 

absolute Summenhäufigkeit; j=1,...,k

relative Summenhäufigkeit; j=1,...,k

empirische Verteilungsfunktion

Obere Klassengrenze der j-ten Klasse

Untere Klassengrenze der j-ten Klasse

Klassenmitte der j-ten Klasse

Anzahl Stichprobenwerte, die zu  gehören K_j gehören

K_{j =} Stichprobenwerte x₁,...,x_n und m Klassen (Intervalle) 

j-te relative Klassenhäufigkeit

empirische Verteilungsfunktion

Schiefe: Kennzeichnet die Asymmetrie einer Häufigkeitsverteilung (linksschief oder rechtsschief bzw. rechtssteil oder linkssteil).

Wölbung: Kennzeichnet die „Peakhaftigkeit“ einer Häufigkeitsverteilung. Verteilungen mit hoher Wölbung sind Ausreisser verdächtig und können statistische Schlüsse verfälschen.

Definition: Für verhältnis- und absolut skalierte, nicht klassierte Merkmale gilt:

Interpretation:
-  s > 0 bedeutet, Verteilung ist „rechtsschief“ bzw. „linkssteil“
-  s =0 bedeutet, Verteilung ist „symmetrisch“
-  s < 0bedeutet, Verteilung ist „linksschief“ bzw. „rechtssteil“

• Für Lageparameter gilt:
  • Modus < Median < arithm. Mittel => Verteilung ist “rechtsschief”
  • Modus > Median > arithm. Mittel => Verteilung ist “linksschief”
  • Modus = Median = arithm. Mittel => Verteilung ist “symmetrisch”

• Definition: Für verhältnis- und absolut skalierte, nicht klassierte Merkmale gilt: (Kurtosis/Exzess)

• Interpretation: 3 bedeutet „normalgipflig“ (mesocurtic); d. h. Verteilung entspricht in etwa einer Standard-Normalverteilung. 3 < x bedeutet „steilgipflig“ (leptocurtic); d. h. relativ zur Standard-Normalverteilung „spitzere“ Verteilung.

• Zahlen sind Substitute, meist qualitative Merkmale,
• Niedrigstes Skalenniveau,
• lediglich eine Entscheidung über Gleichheit oder Ungleichheit der Merkmalsausprägung
• BSP: Blutgruppe, Geschlecht
• Einziger Lageparameter: Modus!! (Kein Median/Medium)

• natürliche Rangordnung im Sinne grösser/kleiner; besser/schlechter
• keine Aussage über Abstände zwischen diesen 
• BSP: Noten, Ränge (Speziallfall da jeder Rang nur einmal))
• Kein Arithmetisches Mittel!! 
• Darstellungsform: Histogramm

• Merkmalsausprägungen mit willkürlichem Nullpunkt,
• Abstände lassen sich sachlich begründen
• Bsp: Kalender, Temperatur
  --> Keine Verhältnisse bilden!

• Merkmalsausprägungen mit absolutem Nullpunkt,
• ohne natürliche Masseinheit,
• Multiplikation erlaubt
• BSP: Blutdruck, absolute Temperatur, Lebensalter
  -->Diskret & Verhältnismassig

• Verhältnisskala mit natürlicher Masseinheit und absolutem, natürlichem Nullpunkt
• reine Anzahlen
  --> Diskret & Verhältnismassig

Erwartungswert = Anz. Durchführungen x Wahrscheinlichkeit

BSP. 20 mal würfeln, Anzahl 6 = 20 x 1/6 = 3.3333

Alle Ausgänge gleich Wahrscheinlich, 

Wahrscheinlichkeit: 1 / Anz. Ausgänge

Stabdiagramm, Kreissektoren- und Flächendiagramm

Stabdiagramm, Kreissektoren-, Flächendiagramm und Box-plot

Stabdiagramm, Kreissektoren-, Flächendiagramm und Box-plot

Nicht klassiert: wie Intervall; Stabdiagramm, Kreissektoren-, Flächendiagramm und Box-plot

Klassiert: Histogramm und Häufigkeitspolygon