Unternehmensrechnung A

\(X_n = 2^n *X_0\)

\(n= {ln(X_B) - ln(X_A)\over ln(2)}\)

\(k_n = k_0*L^n\)

\(b= {ln(L)\over ln(2)}\)

\(k_n = k_0*X_n^b\)

\(K= {K_0*X_n^{1-b}\over 1-b}-{K_0\over 1-b}\)

MWR = Mengenwachstumsrate des Marktes

Nullserie:

\(t={ln(2)\over ln(1+MWR)}\)

kum. Produktionsmenge:

\(t= {ln({X_{kum}*MWR\over X_0}+1)\over ln(1+MWR)}\)

für eine Verdoppelung:

\(KSP = \text{100%}-L\)

pro Jahr:

\(KSP= \text{100%}-L^{1\over t}\)

RMA = rel. Marktanteil

\(RKP= L^{ln(RMA)\over ln(2)}\)

oder
\(RKP = {Stückkosten_A\over Stückkosten_B}\)

X_B(t) = Menge von B in Periode t

\(ZRS={X_{kum_A}-X_{kum_B}\over X_{B_t}}\)

Kapitalwertidentität:

\(KW_0= \sum_{t=0}^T(E_t-A_t)*(1+i)^{-t}\\=\sum_{t=0}^T(G_t-i*KB_{t-1}*(1+i)\)

Summentheorem:

\(\sum_{t=0}^TZ_t =\sum_{t=0}^TG_t\)

Kapitalwertidentität:

\(KW_0= \sum_{t=0}^T(E_t-A_t)*(1+i)^{-t} \\=\sum_{t=0}^T(G_t-i*KB_{t-1}*(1+i) \)

Kongruenzprinzip (Clean Surplus Relation):

\(KW_0= \sum_{t=0}^TRG_t*(1+i)^{-t}\\=\sum_{t=0}^T(E_t-A_t)*(1+i)^{-t}\\=\sum_{t=0}^T(G_t-i*KB_{t-1})*(1+i)^{-t}\)

VE= Veräußerungserlöse

\(RW_t = \sum_{p=1}^t VE_t\)

\(RW_0= {RW_t \over (1+WACC)^t}\)

VU = Vergleichsunternehmen

BG = Bezugsgröße

BO =  Bezugsobjekt

M = Multiples

\(M = {UW_{VU}\over BG_{VU}}\)

\(RW_{BO} = M* BG_{BO}\)

ohne Wachstum (ewige Rente):

\(RW_0 = {(E-A)^{T+1}\over WACC}*{1\over (1+WACC)^T}\)

mit Wachstum (ewig wachsende Rente):

w = Wachstumsfaktor

\(RW_0 = {(E-A)^{T+1}\over WACC-w}*{1\over (1+WACC)^T}\)

mit zwei Restwertphasen:

\(RW_0 = [({(E-A)^{s}\over WACC}*{1\over (1+WACC)^s})\\+({(E-A)^{s+1}\over WACC-w}*{1\over (1+WACC)^T})]*{1\over (1+WACC)^T}\)

\(FCF_{SGE} = U_{t-1}*g_t*U_r*(1-s)\\-Inv_{AV}-Inv_{WC}\)

U_t = Umsatzerlöse aus Periode t

g_t = Umsatzsteigerung ggü. Vorjahr

U_r = Umsatzrendite

s = Ertragssteuersatz

Inv = Erweiterungsinvestitionen

\(Grenzumsatzrendite = \\\text{ }\\{(\text {Zusatzinvestitionsraten AV+WC) }*k_{GK}\over (1+k_{GK})*(1-s)}*100\)

\(\text{Zusatzinvestitionsrate AV}=\\\text{ }\\{\Delta \text{ Investition AV}\over \Delta \text{ Umsatz}}*100\)

\(\text{Zusatzinvestitionsrate WC}=\\\text{ }\\{\Delta \text{ Investition WC}\over \Delta \text{ Umsatz}}*100\)

\(k_{GK} = \text{WACC vor EE-Steuern}\)

\(Mindestumsatzrendite =\\\text {}\\{Gewinn_{t-1}+(\text{Grenzumsatzrendite * }\Delta Umsatz)\over Umsatz_{t-1}+\Delta Umsatz}*100\)

• Anfangskapital aus Bilanzposition der Schlussbilanz aus der Vorperiode (KB_t-1) übenommen
• Verwendung Anfangskapital in Einhaltung mit Lücke-Theorem

• Durchschnittskapital aus Durchschnittswert von Anfangs- und Endbestand des rollierenden Durchschnittskapitals
• zweckmäßig für Unt. mit hohem Investitionswachstum oder starken Investitionsschwankungen (ca. +/- 20%)
• \(\emptyset AV = {AB_t+EB_T\over 2}\)

• Berechnungen führen zu unterschiedlichen Kapitalwerten, so dass das Prizip der Kapitaläquivalenz von Lücke in der Durchschnittsverzinsung nicht eingehalten wird.

• Kritik der Abschreibungen in Zsh. mit Residualgewinn-Berechnung, da sich anlagenalterabhängiger Erfolgseinfluss zeigt:
  Lineare Abschreibungen führen zu sinkenden Kapitalkosten und damit höhern Residualgewinnen OHNE Leistungssteigerung der SGE
• Lösungsansätze sind:
• Sinking Fund Depreciation - verteilt Investitionsausgaben nach Annuitätenmethode auf Nutzungsdauer. Zinsanteil sinkt, während Abschreibungsanteil steigt. Zinsaufwendungen als Kap.ko. von Annuität abzuziehen und eigenständig in Berechung einzubeziehen. -> Wirkung: gleich hohe RG
• Leistungsmengenabhängige Abschreibungen - zeigt realistische Abschreibungsverläufe, außerdem zweckmäßig bei Erfolgsvergleichen (Rest-)Nutzungsdauer zu berücksichtigen -> schnelle Investition + damit höhere Produktionsmengen -> sinkende Stückkosten.
• Kap.ko. für ø betr.notw. Kap. (lineare Abschreibungen) - führt zu konst. Kap.ko. über gesamte Nutzungsdauer.