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Formeln zu Übungsaufgaben

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Über diese Lernkartei

Diese Lernkarten bieten eine Übersicht über betriebswirtschaftliche Formeln und Modelle für Universitätsstudenten. Sie behandeln Themen wie Preisabsatzfunktionen, Deckungsbeiträge, Anpassungsformen und Losgrößenmodelle, wobei Begriffe wie Lagerkosten, Maschinenkapazitäten und optimale Bestellmengen im Mittelpunkt stehen. Besonders nützlich sind sie für Studierende der Betriebswirtschaftslehre, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis der wirtschaftlichen Zusammenhänge erlangen möchten.

Karten

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

BWL

Stufe

Universität

Erstellt / Aktualisiert

21.03.2017 / 01.06.2025

Ähnliche Karteien

2.5 A13

Make-or-buy-Entscheidungen

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

\(K_{fremd}=K_{eigen}\)

\(<=>K_{variabel}*x=K_{fix}+K_{variabel,eigen}*x\)

\(15x=1.000+13x \textit{ /-13x}\)

\(2x=1.000 \textit{ /:2}\)

\(X=500\)

3.1 A15

Optimale Bestellung (Losgrößenmodell)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

\(\textit{Gesamtkosten=Bestellkosten+Lagerkosten}\)

\(\textit{Bestellkosten}=\frac{c_b*v}{y}-\textit{Anzahl}\textit{ der}\textit{ Lieferungen}\)

\(\textit{Bestellkosten}=\frac{500*4*40.000}{y}-\textit{Anzahl}\textit{ der}\textit{ Lieferungen} \)

\(\textit{Lagerkosten}=\frac{1}{2}*c_L*y\)

\(<=>\textit{Lagerkosten}=0,5*40y=>\textit{Lagerkosten}=20y\)

Optimale Bestellmenge liegt im Minimum der Gesamtfunktion

=> Im Schnittpunkt von Bestell- und Lagerkosten

\(=\frac{\delta_{k,ges.}}{\delta_ y}\)

\(\textit{Gesamtkosten}=\frac{80.000.000}{y}+20y=0\)

\( <=>80.000.000*\frac{1}{y}+20y \textit{ / Abl.} \)

\(<=>80.000.000*(-\frac{1}{y^2})+20=0 \textit{ /*y^2}\)

\(<=>-80.000.000+20y^2=0 \textit{ / -20y^2}\)

\(<=>-80.000.000=-20y^2<=>y=\sqrt{\frac{-80.000.000}{-20}}\)

\(=>y=2000\)

Mit:

c_b=Bestellfixe Kosten je Bestellung; v=Anzahl der Reifen;

y=optimale Bestellmenge; c_L=Lagerkosten pro Stk.;

Ableitung:

1/y =y^-1 /Abl. <=> -1y^-2 <=> -1/y²

3.2 A16

Einflussfaktoren Losgrößenmodell

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

\(\frac{c_b*v}{y}+\frac{1}{2}*c_L*y=0 \textit{ / Abl.}\)

\(-\frac{c_b*v}{y}+\frac{1}{2}*c_L=0 \textit{ /}-c_L/2 /*y^2\)

\(-2c_b*v=-c_L*y^2<=>y=\sqrt{\frac{2c_b*v}{c_L}}\)

=> Preise des Lagerguts hat keinen Einfluß auf y

=> bei erhöhtem Lagerhaltungskostensatz verringert sich y

=> bei erhöhten bestellfixen Kosten erhöht sich y

3.7 A17! Lsg.

Anpassungsformen

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Ermittlung bei welcher Produktionsmenge x>80 die zeitliche,
bei welcher die quantitative Anpassung kostengünstiger ist?

Zeitliche Anpassung

\(K_z(x)=(K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z.}*Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(+ (K_{Gr., Sond.sch.}*(x- Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(\textit{für } Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\textit{x<} Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\)

\(+ Anz. Pr.einh._{Sond.sch.}\)

\(K_z(x)=8.000+400*80+600*(x-80) für \textit{ 80}\textit{<}x<130\)

\(K_z(x)=8.000+32.000+600x-48.000\)

\(<=>K_z=-8.000+600x\)

Qualitative Anpassung

\(K_q(x)= K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z. 1.Masch.}*Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\)

\(+K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z. 2. Masch.}*(x- Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(K_q(x)=(8.000+400*80)+(8.000+400*(x-80))\)

\(<=>40.000+8.000+400x-32.000\)

\(<=>K_q(x)=16.000+400x\)

\(K_z=K_q<=>-8.000+600x=16.000+400x \textit{ / +8.000-400x}\)

\(<=>200x=24.000 \textit{ / :200}<=>x=120\)

A: Bei x>80>120 ist eine zeitliche, >120 die qualitative Anpassung günstiger.

3.8 A18 Teil 1

Deckungsbeitrag

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Ermittlung DB-Max. Pr.progr.
o. Ber. V. Kap.engpässen und erzielbarer DB

\(DB=U-K_{v,Stk.}=p*x-K_{v, Stk.}*x\)

\(=(p-K_{v, Stk.})*x\)

Allg.: Alle Produkte mit pos. DB/ Stk. (p-K_{v, Stk})

werden bis zur Absatzgrenze produziert.

DB=0 => Berechnung DB irrelevant.

Mit:

K_{v, Stk}= variable Stückkosten; p=Preis; x=Absatzgrenze

3.8 A18 Teil 2 Lsg.

Deckungsbeitrag auf Basis spezifischer/ relativer DB (relativer Kap.engpass)

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Ermittelung DB-Max. Pr. Progr. bei Kap.vorg. v.
X Zeiteinh. für Masch. 1, unbeschr. Kap.
bei Masch. 2 und Angabe des erzielbaren DB.

\(d°=\frac{p-K_{v, Stk}}{Pr.koeff.}\textit{ / *100}\);

\(=> \textit{Wahrscheinlickeit in Engpass zu geraten in %}\)

\(d.h.<\textit{Prod.koeff. führt zu > Chance auf Engpass}\)

\(DB=U-K_{v,Stk.}=p*x-K_{v, Stk.}*x\)

\(=(p-K_{v, Stk.})*x\)

\(Auftrag 1: M1:12.000-1.500*3=7.500(Restkap.)\)

da bei Produkt 3 M1 Prod. koeff. v. 10 hat

\(Auftrag3:800*10=8.000\)

Auftrag 3 kann nicht kompl. gefertigt werden m. M1

\(=>hier:750*10=7.500\)

\(DB=2.1.500+5*750=>DB=6.750\)

A: Die max. für Auftrag 3 zu fertigende Stückzahl beträgt 6.750.

4.5 A22 Teil 1

Preisabsatzfunktion

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Preisabsatzfunktion

\(p=a-b*x\);

\((I)p_1=a-b*x_1;(II)p_2=a-b*x_2\)

nach "a" umstellen und (I) = (II)

nach "b" umstellen \(=>b\)

In (I) einsetzen:

\(1=a-0,006*150<=>a=1,9\)

\(=>p=1,9-0,006*x\)

Umsatzfunktion

4.5 A22 Teil 2 Lsg.

Umsatzfunktion

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Umsatzfunktion

\(U=p*x=(1,9-0,006x)*x\)

\(=1,9x*(-0,006x^2) \textit{ / Abl.}\)

\(U‘=1,9-0,012x<=>U‘=0=>Maximum\)

\(=> 0=1,9-0,012x<=>x=158,333\)

\(=>x=150 Flaschen \)

\(P=1,9-0,006*158=>p=0,95€\)

4.5 A22 Teil 3

Kostenfunktion
Gewinnfunktion
gewinnmaximaler Preis und Menge
Aussagekraft der Ergebnisse
für die Entscheidung über den Verkaufspreis

Tastatur-Befehle:

= drehen,

= vor-/rückwärts,

= scrollen

Kostenfunktion

\(K=K_F+K_V=K_F+K_V*x\)

Gewinnfunktion

\(G=U-K=p*x-(K_F+K_V)\)

\(G=-0,006x^2+14x-25\)

Gewinnmaximaler Preis und Menge

\(G'=G_{Abgel.}<=>-0,012x+1,4\)

\(G'=0=>Maximum\)

\(0=-0,012x+1,4<=>x=117\)

\(pG_{max}=-0,006*117+1,9\)

\(<=>pG_{max}=1,20€\)

Aussagekraft der Ergebnisse
für die Entscheidung über den Verkaufspreis

Falscher Ansatz, da PAF nur für Monopolisten gilt.
Es liegen daher zu wenig Info's vor um eine PAF zu erstellen.

Hier: Doppelt geknickte PAF (Schwellenpreise wichtig).

Ansätze könnten:

Gebrochene Presie => wirken günstiger
Konkurrent-/ Wettbewerberaktionen beobachten
und ggf. gegensteuern, z.B. Sky in Kneipe

sein.

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Lernkarten

2.5 A13

Make-or-buy-Entscheidungen

\(K_{fremd}=K_{eigen}\)

\(<=>K_{variabel}*x=K_{fix}+K_{variabel,eigen}*x\)

\(15x=1.000+13x \textit{ /-13x}\)

\(2x=1.000 \textit{ /:2}\)

\(X=500\)

3.1 A15

Optimale Bestellung (Losgrößenmodell)

\(\textit{Gesamtkosten=Bestellkosten+Lagerkosten}\)

\(\textit{Bestellkosten}=\frac{c_b*v}{y}-\textit{Anzahl}\textit{ der}\textit{ Lieferungen}\)

\(\textit{Bestellkosten}=\frac{500*4*40.000}{y}-\textit{Anzahl}\textit{ der}\textit{ Lieferungen} \)

\(\textit{Lagerkosten}=\frac{1}{2}*c_L*y\)

\(<=>\textit{Lagerkosten}=0,5*40y=>\textit{Lagerkosten}=20y\)

Optimale Bestellmenge liegt im Minimum der Gesamtfunktion

=> Im Schnittpunkt von Bestell- und Lagerkosten

\(=\frac{\delta_{k,ges.}}{\delta_ y}\)

\(\textit{Gesamtkosten}=\frac{80.000.000}{y}+20y=0\)

\( <=>80.000.000*\frac{1}{y}+20y \textit{ / Abl.} \)

\(<=>80.000.000*(-\frac{1}{y^2})+20=0 \textit{ /*y^2}\)

\(<=>-80.000.000+20y^2=0 \textit{ / -20y^2}\)

\(<=>-80.000.000=-20y^2<=>y=\sqrt{\frac{-80.000.000}{-20}}\)

\(=>y=2000\)

Mit:

c_b=Bestellfixe Kosten je Bestellung; v=Anzahl der Reifen;

y=optimale Bestellmenge; c_L=Lagerkosten pro Stk.;

Ableitung:

1/y =y^-1 /Abl. <=> -1y^-2 <=> -1/y²

3.2 A16

Einflussfaktoren Losgrößenmodell

\(\frac{c_b*v}{y}+\frac{1}{2}*c_L*y=0 \textit{ / Abl.}\)

\(-\frac{c_b*v}{y}+\frac{1}{2}*c_L=0 \textit{ /}-c_L/2 /*y^2\)

\(-2c_b*v=-c_L*y^2<=>y=\sqrt{\frac{2c_b*v}{c_L}}\)

=> Preise des Lagerguts hat keinen Einfluß auf y

=> bei erhöhtem Lagerhaltungskostensatz verringert sich y

=> bei erhöhten bestellfixen Kosten erhöht sich y

3.7 A17! Lsg.

Anpassungsformen

Ermittlung bei welcher Produktionsmenge x>80 die zeitliche,
bei welcher die quantitative Anpassung kostengünstiger ist?

Zeitliche Anpassung

\(K_z(x)=(K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z.}*Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(+ (K_{Gr., Sond.sch.}*(x- Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(\textit{für } Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\textit{x<} Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\)

\(+ Anz. Pr.einh._{Sond.sch.}\)

\(K_z(x)=8.000+400*80+600*(x-80) für \textit{ 80}\textit{<}x<130\)

\(K_z(x)=8.000+32.000+600x-48.000\)

\(<=>K_z=-8.000+600x\)

Qualitative Anpassung

\(K_q(x)= K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z. 1.Masch.}*Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.}\)

\(+K_{fix}+K_{Gr., n. Arb.z. 2. Masch.}*(x- Anz. Pr.einh._{n. Arb.z.})\)

\(K_q(x)=(8.000+400*80)+(8.000+400*(x-80))\)

\(<=>40.000+8.000+400x-32.000\)

\(<=>K_q(x)=16.000+400x\)

\(K_z=K_q<=>-8.000+600x=16.000+400x \textit{ / +8.000-400x}\)

\(<=>200x=24.000 \textit{ / :200}<=>x=120\)

A: Bei x>80>120 ist eine zeitliche, >120 die qualitative Anpassung günstiger.

3.8 A18 Teil 1

Deckungsbeitrag

Ermittlung DB-Max. Pr.progr.
o. Ber. V. Kap.engpässen und erzielbarer DB

\(DB=U-K_{v,Stk.}=p*x-K_{v, Stk.}*x\)

\(=(p-K_{v, Stk.})*x\)

Allg.: Alle Produkte mit pos. DB/ Stk. (p-K_{v, Stk})

werden bis zur Absatzgrenze produziert.

DB=0 => Berechnung DB irrelevant.

Mit:

K_{v, Stk}= variable Stückkosten; p=Preis; x=Absatzgrenze

3.8 A18 Teil 2 Lsg.

Deckungsbeitrag auf Basis spezifischer/ relativer DB (relativer Kap.engpass)

Ermittelung DB-Max. Pr. Progr. bei Kap.vorg. v.
X Zeiteinh. für Masch. 1, unbeschr. Kap.
bei Masch. 2 und Angabe des erzielbaren DB.

\(d°=\frac{p-K_{v, Stk}}{Pr.koeff.}\textit{ / *100}\);

\(=> \textit{Wahrscheinlickeit in Engpass zu geraten in %}\)

\(d.h.<\textit{Prod.koeff. führt zu > Chance auf Engpass}\)

\(DB=U-K_{v,Stk.}=p*x-K_{v, Stk.}*x\)

\(=(p-K_{v, Stk.})*x\)

\(Auftrag 1: M1:12.000-1.500*3=7.500(Restkap.)\)

da bei Produkt 3 M1 Prod. koeff. v. 10 hat

\(Auftrag3:800*10=8.000\)

Auftrag 3 kann nicht kompl. gefertigt werden m. M1

\(=>hier:750*10=7.500\)

\(DB=2.1.500+5*750=>DB=6.750\)

A: Die max. für Auftrag 3 zu fertigende Stückzahl beträgt 6.750.

4.5 A22 Teil 1

Preisabsatzfunktion

Preisabsatzfunktion

\(p=a-b*x\);

\((I)p_1=a-b*x_1;(II)p_2=a-b*x_2\)

nach "a" umstellen und (I) = (II)

nach "b" umstellen \(=>b\)

In (I) einsetzen:

\(1=a-0,006*150<=>a=1,9\)

\(=>p=1,9-0,006*x\)

Umsatzfunktion

4.5 A22 Teil 2 Lsg.

Umsatzfunktion

\(U=p*x=(1,9-0,006x)*x\)

\(=1,9x*(-0,006x^2) \textit{ / Abl.}\)

\(U‘=1,9-0,012x<=>U‘=0=>Maximum\)

\(=> 0=1,9-0,012x<=>x=158,333\)

\(=>x=150 Flaschen \)

\(P=1,9-0,006*158=>p=0,95€\)

4.5 A22 Teil 3

Kostenfunktion
Gewinnfunktion
gewinnmaximaler Preis und Menge
Aussagekraft der Ergebnisse
für die Entscheidung über den Verkaufspreis

Kostenfunktion

\(K=K_F+K_V=K_F+K_V*x\)

Gewinnfunktion

\(G=U-K=p*x-(K_F+K_V)\)

\(G=-0,006x^2+14x-25\)

Gewinnmaximaler Preis und Menge

\(G'=G_{Abgel.}<=>-0,012x+1,4\)

\(G'=0=>Maximum\)

\(0=-0,012x+1,4<=>x=117\)

\(pG_{max}=-0,006*117+1,9\)

\(<=>pG_{max}=1,20€\)

Aussagekraft der Ergebnisse
für die Entscheidung über den Verkaufspreis

Falscher Ansatz, da PAF nur für Monopolisten gilt.
Es liegen daher zu wenig Info's vor um eine PAF zu erstellen.

Hier: Doppelt geknickte PAF (Schwellenpreise wichtig).

Ansätze könnten:

Gebrochene Presie => wirken günstiger
Konkurrent-/ Wettbewerberaktionen beobachten
und ggf. gegensteuern, z.B. Sky in Kneipe

sein.

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