Gleichstrom 3

\(\displaystyle\sum_{i=1}^l I_i = 0\)

Die Spannung ist in allen Widerständen gleich groß, das heißt es liegt an allen Widerständen die Klemmspannung an. Der Strom teilt sich hingegen auf. (Parallelschaltung = Stromteiler ⇔ Reihenschaltung = Spannungsteiler)

\(I = U \cdot (\frac {1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3}+ \dots+\frac{1}{R_n})\)

\(\frac{1}{R} = G\)

\(\frac{I_!}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{ U \cdot G_1}{U\cdot G_2}\)

Essential:

\(\frac{ I_2}{I}= \frac{ G_2}{G_1 + G_2} = \frac{ R_1}{R_1 + R_2}\)

\(R_a = \frac{ R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_"}\)

\(I = p \cdot I_0 \\ I_0 = \text{Strom, den das Messgerät noch messen kann} \\ p = \frac{ I}{I_0} = \frac{ R_0 + R_p}{R_p} = \frac{ R_0}{R_p} + 0 \\ R_p = \text{zu wählender paralleler Vorwiderstand} \\ R_0 = \text{Widerstand des Messgeräts}\)

\(R_p = \frac{ R_0}{p - 1} \\ \text{analog zum Vorwiderstand bei der Erweiterung des Spannungsmessers} \ R_v \\ R_v = (p - 1) \cdot R_0\)

\(U_q = U + I \cdot R_i = U + U_i\)

Schaltungstechnisch ist dies die Parallelschaltung einer idealen Stromquelle mit dem Innenwiderstand R_i  und dem Außenwiderstand R_a

Der "ideale Strom" \(I_q = \frac{U_q}{R_i}\) ist gleich dem Strom durch den parallelgeschalteten Innenwiderstand \(\frac{U}{R_i}\) + I (\(I = \frac{ U}{R_a}\) )

\(U_q = I_q \cdot R_i\)

\(I = \frac{ U_q}{R_i + R_a} \\ U = \frac{ R_a}{R_i + R_a} \cdot U_q\)

Die eingesetzten Werte sind in der Regel die zuvor errechneten Ersatzwerte

\(I = \frac{ R_i}{R_i + R_a} \cdot I_q \\ U = \frac{ R_i \cdot R_a}{R_i + R_a} \cdot I_q\)

Die eingesetzten Werte sind in der Regel die zuvor errechneten Ersatzwerte

\(R_{i(ers)}\) beinhaltet alle ohmschen Widerstände des aktiven Zweipols bei angenommenen Kurzschluss der Spannungsquelle.

\(U_{q(ers)}\) ist gleich der Leerlaufspannung U_l

\(\frac{ I_2}{I} = \frac{ R_1}{R_1 + R_2} \\ \frac{ I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\)

Wenn \(R \gg R_i\), dass heißt bei:

• Batterien
• Akkus
• Gleichstromnetzen, bei kleinem Innenwiderstand

Wenn \(R\ll R_i\),, bei:

• Röhrenschaltungen
• Transistorschaltungen
• Informationstechnik

\(I = \frac{U_q}{R_i + R} \\\\U = U_q \cdot \frac{R}{R_i + R}\)

Zum Berechnen eines Stromes in einem passiven Zweig der Ersatzschaltung

\(I_{AB} = \frac {U_{AB_0}}{R_i +R}\)

Angewendet wenn: \(G_i \ll G \text {,}\\ \text { also}\\ R_i \gg R\)ist.

\(U_{AB} = \frac{I_K}{G_i +G}\)

G_i... innerer Leitwert des passiven Restnetzes. 

\(I_k = \frac{U_q}{R_i}\)

\(U_l = U_q\)

\(\frac{U}{U_l}+\frac{I}{I_k} = 1\)

linearer Widerstand: \(U = R_a \cdot I \\ I = \frac{1}{R_a} \cdot U\)

nichtlinearer Widerstand: \(U = f(I) \\ I = f(U)\)

Werden aktiver und passiver Zweipol zusammengeschaltet, dann stellt sich
nur ein Strom I und nur eine Klemmenspannung U ein. Diese Größen ergeben sich durch Überlagerung der Kennlinien des aktiven und passiven Zweipols, indem im Schnittpunkt (genannt Arbeitspunkt) die Größen abgelesen werden.

\(U_q = I_q \cdot R_i\)

\(I_q = \frac{U_q}{R_i}\)

\(U = \frac{R_a}{R_i + R_a} \cdot Uq \\ I \frac{U_q}{R_i + R_a}\)

\(I = \frac{R_i}{R_i + R_a} \cdot I_q \\ U = \frac{R_i \cdot R_a}{R_i+R_a}\cdot I_q\)

Sind die parallel geschalteten Spannungsquellen mit einem äußeren Widerstand R_a belastet,
dann ist:

\(I = \frac{U_{q, ers}}{R_{i, ers} + R_a} = \frac{\displaystyle\sum^n_{v=1}\frac{U_{qv}}{R_{iv}}}{\displaystyle\sum^n_{v=1}\frac{1}{R_{iv}}}\)