Gleichstrom 3
Knoten- und Maschenpunktregel, Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen
Knoten- und Maschenpunktregel, Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen
Kartei Details
| Karten | 29 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Elektrotechnik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 15.02.2017 / 20.05.2024 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20170215_der_verzweigt_stromkreis
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Maschenregel (2)
\(\displaystyle\sum_{i=1}^l U_i = 0\)
Knotenpunktregel (1)
\(\displaystyle\sum_{i=1}^l I_i = 0\)
Eigenschaft einer Parallelschaltung
Die Spannung ist in allen Widerständen gleich groß, das heißt es liegt an allen Widerständen die Klemmspannung an. Der Strom teilt sich hingegen auf. (Parallelschaltung = Stromteiler ⇔ Reihenschaltung = Spannungsteiler)
Berechnung des Gesamtstroms in einer Parallelschaltung
\(I = U \cdot (\frac {1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3}+ \dots+\frac{1}{R_n})\)
\(\frac{1}{R} = G\)
Proportionen zu \(\frac{I_!}{I_2}\)
\(\frac{I_!}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{ U \cdot G_1}{U\cdot G_2}\)
Essential:
\(\frac{ I_2}{I}= \frac{ G_2}{G_1 + G_2} = \frac{ R_1}{R_1 + R_2}\)
Gesamtwiderstand aus zwei Parallelwiderständen
\(R_a = \frac{ R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_"}\)
Messbereichserweiterung Strommesser/Spannungsmesser um das p-fache
\(I = p \cdot I_0 \\ I_0 = \text{Strom, den das Messgerät noch messen kann} \\ p = \frac{ I}{I_0} = \frac{ R_0 + R_p}{R_p} = \frac{ R_0}{R_p} + 0 \\ R_p = \text{zu wählender paralleler Vorwiderstand} \\ R_0 = \text{Widerstand des Messgeräts}\)
\(R_p = \frac{ R_0}{p - 1} \\ \text{analog zum Vorwiderstand bei der Erweiterung des Spannungsmessers} \ R_v \\ R_v = (p - 1) \cdot R_0\)
Quellenspannung Uq
\(U_q = U + I \cdot R_i = U + U_i\)
Was bedeutet folgende Formel Schatlungstechnisch:
\(\frac{ U_q}{R_i} = \frac{ U}{R_i} +I\) ?
Schaltungstechnisch ist dies die Parallelschaltung einer idealen Stromquelle mit dem Innenwiderstand Ri und dem Außenwiderstand Ra
Der "ideale Strom" \(I_q = \frac{U_q}{R_i}\) ist gleich dem Strom durch den parallelgeschalteten Innenwiderstand \(\frac{U}{R_i}\) + I (\(I = \frac{ U}{R_a}\) )
\(U_q = I_q \cdot R_i\)
Normaler Belastungsfall für den Grundstromkreis mit Ersatzspannungsquelle
\(I = \frac{ U_q}{R_i + R_a} \\ U = \frac{ R_a}{R_i + R_a} \cdot U_q\)
Die eingesetzten Werte sind in der Regel die zuvor errechneten Ersatzwerte
Normaler Belastungsfall für den Grundstromkreis mit Ersatzstromquelle
\(I = \frac{ R_i}{R_i + R_a} \cdot I_q \\ U = \frac{ R_i \cdot R_a}{R_i + R_a} \cdot I_q\)
Die eingesetzten Werte sind in der Regel die zuvor errechneten Ersatzwerte
Ersatzinnenwiderstand \(R_{i(ers)}\) der Ersatzspannungsquelle
\(R_{i(ers)}\) beinhaltet alle ohmschen Widerstände des aktiven Zweipols bei angenommenen Kurzschluss der Spannungsquelle.
Ersatzspannungsquelle \(U_{q(ers)}\) der Ersatzspannungsschaltung
\(U_{q(ers)}\) ist gleich der Leerlaufspannung Ul
Stromteilerregel
\(\frac{ I_2}{I} = \frac{ R_1}{R_1 + R_2} \\ \frac{ I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}\)
Wann wird eine Ersatzspannungsquelle bevorzugt?
Wenn \(R \gg R_i\), dass heißt bei:
- Batterien
- Akkus
- Gleichstromnetzen, bei kleinem Innenwiderstand
Wann bevorzugt man die Ersatzstromquelle?
Wenn \(R\ll R_i\),, bei:
- Röhrenschaltungen
- Transistorschaltungen
- Informationstechnik
Ersatzspannungsquelle
Ermittlung von I und U
\(I = \frac{U_q}{R_i + R} \\\\U = U_q \cdot \frac{R}{R_i + R}\)
Wofür wird das Thévenin-Helmholtz-Theorem gebraucht?
Zum Berechnen eines Stromes in einem passiven Zweig der Ersatzschaltung
\(I_{AB} = \frac {U_{AB_0}}{R_i +R}\)
Wofür wird das Norton-Theorem angewendet?
Angewendet wenn: \(G_i \ll G \text {,}\\ \text { also}\\ R_i \gg R\)ist.
\(U_{AB} = \frac{I_K}{G_i +G}\)
Gi... innerer Leitwert des passiven Restnetzes.
Kurzschlussstrom (Ra = 0) im unverzweigten Stromkreis?
\(I_k = \frac{U_q}{R_i}\)
Leerlaufspannung (Ra = unendlich mit I = 0) im unverzeweigten Stromkreis?
\(U_l = U_q\)
Die Kennlinie des aktiven Zweipols (mit Formel)
\(\frac{U}{U_l}+\frac{I}{I_k} = 1\)
Kennlinie des passiven Zweipols (ohne Spannungsquelle)
linearer Widerstand: \(U = R_a \cdot I \\ I = \frac{1}{R_a} \cdot U\)
nichtlinearer Widerstand: \(U = f(I) \\ I = f(U)\)
Überlagerung der Kennlinien des aktiven und passiven Zweipols?
Werden aktiver und passiver Zweipol zusammengeschaltet, dann stellt sich
nur ein Strom I und nur eine Klemmenspannung U ein. Diese Größen ergeben sich durch Überlagerung der Kennlinien des aktiven und passiven Zweipols, indem im Schnittpunkt (genannt Arbeitspunkt) die Größen abgelesen werden.
Ersatzspannungsquelle
\(U_q = I_q \cdot R_i\)
Ersatzstromquelle
\(I_q = \frac{U_q}{R_i}\)
Normaler Belastungsfall für Grundstromkreis mit Ersatzspannungsquelle
\(U = \frac{R_a}{R_i + R_a} \cdot Uq \\ I \frac{U_q}{R_i + R_a}\)
Normaler Belastungsfall für Grundstromkreis mit Ersatzstromquelle
\(I = \frac{R_i}{R_i + R_a} \cdot I_q \\ U = \frac{R_i \cdot R_a}{R_i+R_a}\cdot I_q\)
Sind die parallel geschalteten Spannungsquellen mit einem äußeren Widerstand Ra belastet,
dann ist:
\(I = \frac{U_{q, ers}}{R_{i, ers} + R_a} = \frac{\displaystyle\sum^n_{v=1}\frac{U_{qv}}{R_{iv}}}{\displaystyle\sum^n_{v=1}\frac{1}{R_{iv}}}\)
