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Physik: Schwingungen 2 und Wellen 1

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Kartei Details

Karten 43
Sprache Deutsch
Kategorie Physik
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 09.01.2017 / 05.02.2019
Lizenzierung Keine Angabe
Weblink
https://card2brain.ch/box/20170109_physik_schwingungen_2_und_wellen_1
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2.2 Harmonische Schwingungen: Allgemein

  • Was ergibt sich, wenn man den Ort/die Auslenkung eines harmonisch schwingenden Körper als Funktion darstellt?
  • Zeichne! (Skript: 3 Varianten)
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eine Sinuskurve

2.2 Harmonische Schwingungen: Zusammenhang mit einer Kreisbewegung im s-t-Diagramm

  • Wann IST eine Schwingung harmonisch? (2)
  • Wie kann man herausfinden, ob die Schwingung periodisch ist? 
  • Was muss dafür beachtet werden?
  • Zeichne!

  • wenn sie wie eine von der Seite betrachtete gleichförmige Kreisbewegung aussieht oder sich wie die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung bewegt
  • die Kreisbewegung von der Seite beleuchten und den auf die Wand projekzierten Schatten ansehen

Zu beachten sind:

  • y-Achse=  Auslenkung
  • ymax = Kreisradius = Amplitude = max. Auslenkung von s
  • Hypothenuse von Kreisdreieck = Schwingungsamplitude = Hypothenuse = Kreisradius 

Zeichnung: Siehe Extrablatt/Skript S.8

2.2 Harmonische Schwingungen: 

Wann erscheint eine Sinuskurve?

Wenn man die Auslenkung (=Ort) eines harmonisch schwingenden Körpers als Funktion der Zeit darstellt

Harmonische Schwingungen: 2.2 harmonische Schwingungen

Wann tritt eine harmonische Schwingung auf?

Wenn die Rückstellkraft linear (proportionnal) zur Auslenkung ist

Bedeutung: Rückstellkraft nimmt gleichmässig mit der Auslenkung zu und ab:

F(t) = s(t) mal Konstante wobei s(t) = Auslenkung = Elongation, in Meter

2.2 Harmonische Schwingungen: Zeit-Ort-Gesetz der harmonischen Schwingung:

  1. Ziel des Zeit-Ort-Gesetzes?
  2. Was ist eine harmonische Schwingung?
  3. Unter welchen Bedingungen ist das Gesetz gültig?
  4. Was gibt die Funktion s(t) an? 
  5. Wie findet man die y-Koordinate vom Punkt auf dem Kreis heraus?
  6. Wie findet man die Schwingungsamplitude heraus?
  7. Spezielles zum Winkel Phii?
  8. Formeln?

  1. Bestimmen zu können, zu welcher Zeit ein harmonisch schwingender Körper an welchem Ort ist/seine Auslenkung zu einer best. Zeit. D.h.: Funktion s(t) wird gesucht
  2. ist wie eine Kreisbewegung, die man von der Seite ansieht. Wirkt dadurch eindimensional (= die Bewegung spielt sich nur auf 1 Linie ab)
  3. Zeit-Ort-Gesetz für harmonische Schwingung gilt, wenn Schwingung bei t=0 und s=0 beginnt und zuerst in die positive Richtung bewegt.
  4. Auslenkung s/Ort des schwingenden Körpers zu seiner Zeit = y-Koordinate
  5. y-Koordinate des Kreispunktes bestimmen: mit Trigonometrie über den Winkel Phii
  6. Schwingungsamplitude =Dreieck-Hypotenuse = Kreisradius
  7. Winkel Phii ändert sich zeitlich, abhängig von der Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung
  8. Formeln: siehe extra-Blatt

Beispiele Schwingungen

  • EKG
  • Schauckelstuhl
  • Schauckel
  • Trampolinspringer mit stets gleicher Energiezufuhr
  • Federpendel
  • Zinken einer angeschlagenen Stimmgabel

2.2 Harmonische Schwingungen: Zeit-Ort-Gesetz der harmonischen Schwingung

  1. Ziel?
  2. Folge
  3. Repetition: Verständniss einer harm. Schwingung als Kreisbewegung
  4. Was ist s?
  5. Wie bestimmt man s? Wie bestimmt man die Amplitude?
  6. Allgemeine Formel? Bedeutung?
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  1. Bestimmung von: Auslenkung (Ort) eines schwingenden Körpers zu einer best. Zeit.
  2. Funktion s(t) wird gesucht
  3. harm. Schwingung = eine Kreisbewegung, die man von der Seite so ansieht, dass sie eindimensional wird = die Bewegung nur auf einer Linie spielt
  4. s = Schwingungsauslenkung = y-Koordinate des sich auf der Kreisbahn bewegenden Punktes.
  5. Punkt kann mit Trigonometrie über Winkel phii bestimmt werden.
  6. Amlitude = Radius = Dreieckshypothenuse im Kreis 
  7.  y = s = A * sin(phii) --> A = Amplitude, s = Auslenkung. Bedeutung:
    1. Winkel phii ändert sich zeitlich, abhängig von Winkelgeschw. der Kreisbewegung: phii = w * t = 2pii*f*t
    2. gilt für: eine Schwingung, die bei t = 0 & s= 0 beginnt UND sich ZUERST in die positve Richtung bewegt
    3. Folge: Herleitung Zeit-Ort-Gesetz für harmonische Schwingungen: 

2.2 Harmonische Schwingungen: Geschwindigkeit und Beschleunigung

2 Möglichkeiten, um Funktionen v(t) und a(t) eines harmonisch schwingenden Köprers mit gegebener Zeit t, Geschwindigkeit v und  Beschleunigung a herauszufindne

Resultate der beiden Herleitungsmethoden

Möglichkeit 1: Ableitung aus der Ortsfunktion

Möglichkeit 2: Herleitung aus der Kreisbewegung

Resultate:

  • Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz der harmonischen Schwingung: v(t) = siehe Extrablatt
  • Zeit-Beschleunigungs-Gesetz der harmonischen Schwingung: a(t) = siehe Extrablatt