17 Spezielle Relativitätstheorie
Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie
Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie
Kartei Details
| Karten | 23 |
|---|---|
| Lernende | 22 |
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Physik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 12.11.2013 / 06.05.2024 |
| Weblink |
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Wie lautet die Formel für die Zeitdilatation ?
\(t= \frac{t´}{\sqrt{1-\beta^{2}}} = t´ \cdot \gamma\)
\(\beta= {v \over c}\) & \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)
\(\gamma\).... Lorentzfaktor
\(\beta\).... relativistische Geschwindigkeit
\(v\).... Relativgeschwindigkeit zwischen den Systemen
\(c\).... Lichtgeschwindigkeit
Wie lautet die Formel für die Längenkontraktion?
\(\ell=\frac{\ell'}{\sqrt{1-\beta^2}}\)
\(\ell\)...ruhende Länge
\(\ell'\)...bewegte Länge
\(\ell\) > \(\ell'\)...bewegte Maßstäbe erscheinen verkürzt
Bem: "Längenkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung"
Wie lautet die Formel für die relativische Geschwindigkeitsaddition ?
\(u_{ges}= {u+v\over 1+{v \cdot u\over c^2}}\)
\(u_{ges}\)... relativistische Summe zweier paralleler Geschwindigkeiten.
v,u .. zwei Geschwindigkeiten, die addiert werden sollen.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten, bis 10% der Lichtgeschwindigkeit, kann die klassische Form \(u_{ges}=u+v\)
verwendet werden.
Wie lauten die beiden Einstein'sche Postulate?
1. Postulat: Relativitätsprinzip: In allen Inertialsystemen gelten dieselben Naturgesetze.
2. Postulat: c = const.: Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ( c) ist eine absolute Konstante. Das heißt sie ist für alle Beobachter in allen Inertialsystemen gleich groß.
Erkläre anhand der Formel für die Zeitdilatation, warum bewegte Uhren langsamer gehen?
\(t = {t' \over \sqrt{1-β^2}}\)
t = Zeit, welche für den ruhenden Beobachter vergeht
t' .. Zeit, welche für den ruhenden Beobachter auf der bewegten Uhr vergeht
\(0 ≤ β < 1\);
\(1 - β^2 < 1\);
\({1 \over \sqrt{1-β^2}}> 1\) \(\Rightarrow\) \(t > t'\)
Der nächste Fixstern Alpha-Centauri ist 4,5 Lichtjahre entfernt. Wie lange würde ein Raumschiff mit v = 0,5c benötigen, um diesen zu erreichen - gemessen von der Erde.
Zeit gemessen von der Erde.
\(v = {Weg \over Zeit} \Rightarrow Zeit = {Weg \over v} = {4,5 \cdot c \cdot 1a \over 0,5 \cdot c } = 9a\)
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