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17 Spezielle Relativitätstheorie

Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie

Längenkontraktion, Zeitdilatation, Inertialsysteme, relativistische Geschwindigkeitsaddition, relativistische Masse und Energie

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Kartei Details

Karten 23
Lernende 22
Sprache Deutsch
Kategorie Physik
Stufe Mittelschule
Erstellt / Aktualisiert 12.11.2013 / 06.05.2024
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Wie lautet die Formel für die Zeitdilatation ?

 

\(t= \frac{t´}{\sqrt{1-\beta^{2}}} = t´ \cdot \gamma\)

\(\beta= {v \over c}\)      &       \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)

\(\gamma\).... Lorentzfaktor

\(\beta\).... relativistische Geschwindigkeit 

\(v\).... Relativgeschwindigkeit zwischen den Systemen

\(c\).... Lichtgeschwindigkeit 

Wie lautet die Formel für die Längenkontraktion?

\(\ell=\frac{\ell'}{\sqrt{1-\beta^2}}\)

\(\ell\)...ruhende Länge

\(\ell'\)...bewegte Länge

\(\ell\) > \(\ell'\)...bewegte Maßstäbe erscheinen verkürzt

Bem: "Längenkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung"
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Wie lautet die Formel für die relativische Geschwindigkeitsaddition ?

\(u_{ges}= {u+v\over 1+{v \cdot u\over c^2}}\)

\(u_{ges}\)... relativistische Summe zweier paralleler Geschwindigkeiten.

v,u .. zwei Geschwindigkeiten, die addiert werden  sollen.

Bei niedrigen Geschwindigkeiten, bis 10% der Lichtgeschwindigkeit, kann die klassische Form    \(u_{ges}=u+v\)

verwendet werden.

Was benötigt man um den Bewegungszustand eines Körpers anzugeben?

Was sind Inertialsysteme?

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Inertialsysteme sind Bezugssysteme, die sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. In ihnen gilt der Trägheitssatz. 

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Wie lauten die beiden Einstein'sche Postulate?

1. Postulat: Relativitätsprinzip: In allen Inertialsystemen gelten dieselben Naturgesetze.

2. Postulat:  c = const.: Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ( c) ist eine absolute Konstante. Das heißt sie ist für alle Beobachter in allen Inertialsystemen gleich groß.

Warum können Teilchen mit einer Ruhemasse nie \(c\) erreichen?

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Die dynamische Masse wandert gegen \(\infty\) wenn \(v\) gegen \(c\) wandert.

Das heißt: Es würde unendlich viel Energie benötigt. 

Was ist ein Fermion?

Fermionen sind Teilchen mit halbzahligem Spin (z.B.: Elektronen)

Bis zu welcher Geschwindigkeit kann die Geschwindigkeitsaddition klassisch gerechnet werden?

Mit Geschwindickeiten bis zu \(0,1c\) kann klassisch gerechnet werden. 

Wie lautet die Formel für die dynamische Energie?

\(E =m\cdot c^2= {m_{0}\over \sqrt{1-\beta^2} }\cdot c^2= E_0 + E_{kin}\)

Mit welchem Experiment ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewiesen worden?

Womit beschäftigt sich die spezielle Relativitätstheorie?

Was sind keine Inertialsysteme?

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Was bedeutet "Zeitdilatation"?

Welcher griechische Buchstabe steht für die relativistische Geschwindigkeit \(( {v \over c} )\)?

Was erscheint bei der Längenkontraktion, aus der Sicht eines ruhenden Beobachters, verkürzt?

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Welche Einheit hat die relativistische Geschwindigkeit \(\beta\) (Beta)?

Wie lautet die Formel für die relativistische (dynamische) Masse?

\(m=\frac { m_0} {\sqrt{1-\beta^2}}\)

m...........dynamische (relativistische) Masse

\(m_0\)... Ruhemasse

\(\beta\).........relativistische Geschwindigkeit

Wie lautet die Formel für den Lorentzfaktor?

\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)

\(\gamma \geq 1 \)     &     für  \(\beta <<\)  \(\to\)  \(\gamma \simeq 1\)

\(\beta\).... relativistische Geschwindigkeit 

Warum nimmt man bei einer kleinen Geschwindigkeit bzw.  nicht relativistischen Geschwindigkeiten an, dass \(m = m_0\)ist?

\(m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^{2}}}\)

\(m\).... dynamische Masse

\(m_0\).... Ruhemasse

weil für   \(\beta << \)     \(\to \)    \(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}} \simeq 1\)

Erkläre anhand der Formel für die Zeitdilatation, warum bewegte Uhren langsamer gehen?

\(t = {t' \over \sqrt{1-β^2}}\)

t = Zeit, welche für den ruhenden Beobachter vergeht

t' .. Zeit, welche für den ruhenden Beobachter auf der bewegten Uhr vergeht

\(0 ≤ β < 1\);

\(1 - β^2 < 1\);

\({1 \over \sqrt{1-β^2}}> 1\)    \(\Rightarrow\)   \(t > t'\)

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Der nächste Fixstern Alpha-Centauri ist 4,5 Lichtjahre entfernt. Wie lange würde ein Raumschiff mit v = 0,5c benötigen, um diesen zu erreichen - gemessen von der Erde.

Zeit gemessen von der Erde.

\(v = {Weg \over Zeit} \Rightarrow Zeit = {Weg \over v} = {4,5 \cdot c \cdot 1a \over 0,5 \cdot c } = 9a\)

 

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Wie verändert sich der Radius und die Gestalt der Erde, wenn sich ein Beobachter mit halber Lichtgeschwindigkeit an der Erde vorbei bewegt?

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Die Erde schaut für den Beobachter wie ein Oval aus, bei dem der Radius in Bewegungsrichtung verkürzt ist.

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