03421 Kapitel 4

In der theoretischen Intelligenzforschung (Spearman 1904)

- bezeichnet eine Gruppe statistischer Verfahren, mit denen die interne Struktur eines Satzes von Variablen auf deren nicht offen zutage tretenden, latenten Zusammenhänge untersucht wird

- untersucht die Korrelationsmuster einer Mehrzahl von gemessenen (manifesten) Variablen, die auf der gleichen logischen und hierarchischen Ebene liegen

- Ziel ist die Datenstrukturierung

- vereinfacht gesagt, kann man mit Hilfe der Faktorenanalyse versuchen, viele manifeste Variablen (z.B. die Items eines Tests) zu wenigen latenten Variablen (den diesen Items zugrunde liegenden Konstrukten) zusammenzufassen

(1) die Prüfung der Gültigkeit (Validität) theoretischer Modellannahmen über die Struktur eines vorhandenen Variablensatzes oder Messinstruments (historisch wurde dieser Aspekt als „faktorielle Validität" bezeichnet; vgl. Abschn. 5.2.2);

(2) die Entwicklung von Theorien über die interne Struktur psychologischer Konstrukte bzw. deren messbare Manifestationen

(3) die Datenreduktion bzw. die vereinfachende Beschreibung eines Datensatzes durch Zusammenfassung von Vari-ablen zu (übergeordneten) Faktoren.

Explorative Faktorenanalyse

Konfirmatorische Faktorenanalyse

- die Ausprägung eines Individuums auf beobachteten Variablen wird ursächlich durch dahinter stehende, latente Kon-strukte beeinflusst

- diese latenten Variablen heissen Faktoren

- streng zu unterscheiden von den gleichnamigen unabhängigen Variablen in der Varianzanalyse

Auf einem faktorenanalytischen Modell, das unterstellt, dass die Indikatoren (Items) untereinander kovariieren.

- werden zwei Items eines Tests von demselben Faktor bzw. latenten Konstrukt beeinflusst, äussert sich dies auf der beobachtbaren Ebene darin, dass die Items untereinander korreliert sind

- das faktorenanalytische Modell betrachtet die Ausprägungen auf den Items als lineare Funktion dahinter stehender Faktoren

-  stehen hinter beiden Items verschiedene Konstrukte (Faktoren), gibt es keinen unmittelbaren Grund für eine Korrelation der Items

- aus dem Muster unterschiedlich hoher oder geringer Korrelationen bzw. Kovarianzen auf der manifesten Ebene (also zwischen mindestens drei, i.d.R. deutlich mehr beobachteten Variablen bzw. Indikatoren) wird in der Faktorenanalyse darauf geschlossen, wie viele latente Konstrukte hinter welchen manifesten Variablen ,stehen und ggf. wie die latenten Konstrukte inhaltlich zu interpretieren sind

- bei der CFA erfolgt die Interpretation und Zusammenfassung dabei vor Beginn der Datenanalyse, bei der EFA bilden die Daten die Grundlage der Interpretation

- Hauptachsenanalyse ( principal axis factor analysis) PAF

- Hauptkomponentenanalyse (principal components analysis) PCA

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- sie dient lediglich dem Zweck der Datenreduktion und Beschreibung

- wird trotzdem häufig angewendet,

- ist in SPSS die Voreinstellung

- Unterschiede zur PAF in den Berechnungen und Ergebnissen sind häufig nur gering

- Komponenten

- Faktoren

WEnn das Ziel die Aufdeckung latenter Strukturen im Datensatz ist.

- Datenreduktion

- zunächst wird eine kleinere Anzahl latenter Variablen  (Faktoren) aus dem Datensatz extrahiert

- diese setzen sich aus einer gewichteten Summe der beobachteten Variablen zusammen

- diese vorläufig noch neuen Faktoren werden im geometrischen Raum so gedreht (rotiert), dass sie die im ursprünglichen Datensatz enthaltene Information möglichst gut wiedergeben und gleichzeitig möglichst eindeutig interpretierbar sind

- auf den so entstandenen endgültigen Faktoren können dann Versuchspersonen Messwerte (Faktorwerte) zugewiesen werden, die ihre Ausprägung auf den latenten Variablen beschreiben

(1) Prüfung der Voraussetzungen einer EFA

(2) Auswahl der faktorenanalytischen Methode und damit Festlegung der Me-thode der sog. Kommunalitätenschätzung und der Faktorextraktion

(3) Festlegung der Anzahl der extrahierten Faktoren

(4) Festlegung der Methode der Rotation und deren Durchführung

(5) Inhaltliche Interpretation der Faktoren

(6) Festlegung der Methode zur Ermittlung der Faktorwerte und ggf. Fakto-renanalyse höherer Ordnung

 Die Voraussetzungen der EFA hängen zum Teil von der angewandten Methode ab und  betreffen

(a) die Korrelation der Items,

(b) die Stichprobengröße sowie

(c) uni- und multivariate Verteilungseigenschaften der Items bzw. manifesten Variablen. 

- erfordert relativ große Stichproben, da die Stabilität der Lösung mit wachsendem N ansteigt

- Anforderungen an die Stichprobengröße steigt, je mehr Items insgesamt in die Analyse eingehen, je weniger Items je Faktor zusammengefasst werden und je weniger reliabel die einzelnen Items sind (ein Indikator dafür ist wieder die Kommunalität, s.u.)

- Stichprobengröße hängt ab von der Extraktionsmethode

N = 60 unter sonst günstigen Voraussetzungen

Mehrere hundert