Vorlesung SOWI

- Inidkatorenuniversum: Menge aller Eigenschaften, die ein Begriff bezeichnet, lässt sich angeben

-> es wird angenommen, dass die Indikatoren für diese Eigenschaften unabhängige Messungen desselben Gegenstandes darstellen (-> Homogenität )

- homogenes Indikatorenuniversum besteht

-> egal, welche Indikatoren aus dem Universum für die Messung des theoretischen Begriffs verwendet werden

-> werden mehrere Indikatoren (multiple Indikatoren) für die Messung verwendet, müssen vergleichbare Resultate vorliegen

- Konzepte

- Indikatoren

- empirische Realität

- Sozialwissenschaftliche Konzepte wie Vorurteile oder Identitä werden, nachdem bestimmte Operationalisierungen gefunden wurden, für "tatsächlich" existierende Phänomene gehalten

- Menge von Objekten, über die eine Relation definiert wurde

- Bsp.: Länge -> Menge von Objekten sortiert nach der Länge

- Menge von Zahlen, über die eine Relation definiert wurde

- Bsp.: Länge -> nach der Größe der Zahlen sortierte Menge von Zahlen

- lässt sich aus einer nach einer Messung zugeordneten Zahl eindeutig bestimmen, welches Objekt durch die Zahl bezeichnet wird -> umkehrbar eindeutige Abbildung ->  isomorph

- sind einer Zahl hingegen mehrere Objekte zugeordnet -> nich umkehrbar eindeutige Abbildung -> Homomorphismus

strukurtreue Abbildungen = Morphismen

= eine homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ

- Bsp.: Längenmessung -> Skala = homomorphe Abbildung der unterschiedlichen Längen von Objekten in unterschiedlich große Zahlen

1) ... durch das Repräsentationstheorem

-> gibt die Bedingungen im empirischen Relativ an, die erfüllt sein müssen, damit eine homomorphe Abbildung möglich ist

-> Bedinungen = Axiome

2) Nachweis, dass die Axiome eines bestimmten Repräsentationstheorems tatsächlich erfüllt sind -> Beziehungen zwischen den Objekten werden daraufhin untersucht, ob ie in den Axiomen geforderten Eigenschaften zwischen den Objekten bestehen

-> Tranisitivität der Präferenzrelation (Sci-Fi vor Krimi, Krimi vor Heimatfilm ----> Sci-Fi muss auch vor Heimatfilm sein, sonst keine Transitivität)

---> für die meisten sozialwissenschaftlichen Messverfahren gib es keine Repräsentations- und Eindeutigkeitstheoreme -> kein Beweis möglich

- Klärung, welche Beziehungen zwischen verschiedenen Skalen bestehen

-> gibt an, welche mathematischen Operationen im numerischen Relativ "zulässig sind" (-> durchgeführt werden können), ohne dass die Strukturtreue der Abbildung verloren geht

- eine Skala ist eindeutig bis auf ihre zuläaasigen Transformationen (-> jeweniger Transformationen zulässig sind, desto eindeutiger ist die Skala)

- unterschiedliche Skalen desselben Repräsentationstheorems

1) Nominalskalen: erfordern auf der Ebene der Objekte die möglichkeit, die Objekte auf Gleichheit in Bezug auf die interessierende Dimension zu unterscheiden

-> jedes Objekt wird genau einer Klassse zugeordnet (z.B.: Krankheitsklassifikation)

-> Zuordnen der Zahlen = einfache Benennung

2) Ordinalskalen: erfordern zusätzlich zur Möglichkeit, Objekte auf ihre Gleichheit zu untersuchen , die Möglichkeit der Rangordnung der Objekte in BEzug auf die interessierende Dimension

-> keine athematischen Trasformationen zulässig, die die Abfolge der Zahlen ändern

-> Bsp.: Rangordnung von Schulbüchern nach Langweiligkeit

-> Schulnote: 2 ist zwar besser als 4, aber nicht doppelt so gut

3) Intervallskalen: erfordern zusätzlich zur Unterscheidungsmöglichkeit  und zur Rangordnung die Möglichkeit der Angabe, dass die Unterschiede zwischen zwei beliebig aufeinanderfolgenden Objekten jeweils gleich groß sind

-> Intervalle müssen die gleiche Größe besitzen

-> entsprechenden Zahlen müsen stets selbe Differenz haben

-> Bsp.: Temperaturmessungen in Clsius, Fhrenheit und Kelvin

4) Ratioskalen: zusäzlich Möglichkeit, die Existenz eines "natürlichen Nullpunktes"zu zeigen

-> Messwert 0 entspricht der tatsächlichen Abwesenheit des gemessenen Merkmals

-> nur matheatische Transformation einer Multiplikation mit einer Konstanten ( ungleich 0) zulässig

->Messniveau einer Skala umso höher, je weniger Transformationen der Messwerte zulässig sind

- meisten Meesungen in Sowi basieren auf vermuteten ZUsammenhngen zwischen Indikatoren und den interessierenden Konstrukten

- meisten Meesungen in Sowi basieren auf vermuteten ZUsammenhngen zwischen Indikatoren und den interessierenden Konstrukten

- Festellung, welche mathematischen und statischen Verfahren bei einem gegebenen Messniveau zulssig sind

-> zulässiges statistisches Verfahren: wenn Wahrheit oder Falschheit euber statistischen Aussage unter akken zulässigen Transforamtionen der Skalenwerte unverändert bleiben (meist nur bei Messung mi Intervallskalenniveau)

- empirisches Relativ, zusammen mit dem für das entspechende Repräsentations- und Eindeutigkeitstheorem erforderlichen Axiome

- verlangt die Existenz einer empirischen "Verkettungsoperation" zweier Objekte derart , dass das Ergebnis der Verkettungsoperation zweier Objekte der Addition zweier Zahlen entspricht

-> existiert Verkettungsoperation -> Messung erbringt Ratioskala

- Mittelwert bilden

- Annahme: realisierter Messwertes besteht aus der Summe eines wahren Wertes und einem Messfehler

X = T + E

- Zuverlässigkeit einer Messung

- Quotient der Varianz der wahren Werte und der Varianz der betrachteten Werte

- Reliabilität eines Messinstruments: Quadrat der Korrelation uzwischen den betrachteten Werten und den wahren Werten

-> je höher der Zusammenhang zwischen den gemessenen Werten und den tatsächlichen Werten  -> desto höher ist die Reliabilität

1) zeitliche Stabilität von Messergebnssen/ Test-Retest Methode:

- dasselbe Messnstrument wird zweimal auf dasselbe Objekt angewendet -> Annahme: wahre Werte bleiben zwischen den beiden Messungen unverändert (sehr zweifelhaft)

2) äquivalene Messung/ Parallelmessung:

- zwei verschiedene Messinstrumente werden verwendet (messen dieselbe Dimension)

- auch kaum verwednbar aufgrund fehlender ähnlicher Messinstrumente

3) Messinstrument aus mehreren Indikatoren/ Ansammlung äquivalenter Tests:7

- interne Konsistenz: Indikatoren messen diesele Dimension

- Maße der internen Konsistenz versuchen anzugeben, in welchem Umfang alle Einzelindikatoren dasslbe Konstrukt messen

-> nur selten in Praxis angewendet

1) Splithalf-Methode

- Instrument wird in 2 Hälften gespalten, so dass zwe Instrumente entstehen (mit jeweils der Hälfte des Instruments)

- aus Korrelation lässt sich mit der "Spearman-Brown-Formel" die Reliabilität schätzen

-> Auspaltung in zwei Hälften ist auf verschiedene Weise möglich, mit denselben Daten je nach Aufteilung der Items auf die Testhälften unterschiedliche Koeffizenten berechnet werden

-> Nachteil -> Verwendung eines anderen Koeffizienten:

---> Cronbachs Alpha Koeffizient:

- Alpha = Mittelwert allermöglichen Splithalf Koeffizienten / kann leicht aus den Korrelationen aller Items untereinander berechnet werden/ ist auch auf dichotome Items (Items mit 2 Antwortmöglichkeiten) anwendbar

- Alpha = 0-1 -> <0,8 akzeptabel

- Gültigkeit eines Messinstrumentes

- Ausmaß, in dem das Messinstrument tatsächlich das misst, was es messen sollte

- Validität kann nicht größer sein als die Quadratwurzel aus der Reabilität des Instrumentes -> aber Reabilität kann größer sein als die Validität

- Validität kann nur in Bezug auf eine bestimmte andere Messung beurteilt werden

1) Inhaltvalidität

- möglichst alle Aspekte der Dimension, die gemessen werden sollte, soll berücksichtigt werden

-> kein wirkliches Validitätskriterium

2) Kriteriumsvalidität

- Zusammenhang zwischen den empirisch gemessenen Ergebnissen des Messinstrumentes und einem anders gemessenen empirischen (externen) Kriterium

2.1 Prädikative Kriteriumsvalidität: ... besitzt ein Instrument dann, wenn