Tragwerkslehre

Da die Festigkeit und die Querschnittsfläche bei der Produktion variieren können, je nach Material kann die Streuung grösser oder kleiner sein.

Wenn ein Tragwerk einer Belastung unterworfen wird die sehr häufig in Funktion der Zeit variiert, kann ein spröder Bruch unter wesentlich kleiner innerer Beanspruchung als der Festigkeit des Materials auftreten. Das Beispiel wäre eine Eisenbahnbrücke bei der das Gewicht der variablen Lasten viel grösser ist als die ständigen Lasten. Bei Architekturbauten spielt daher die Ermüdung meistens nicht eine massgebende Rolle.

Wenn Sie sich vektoriell aufheben, dass heisst wenn die Kräfte auf der gleichen Achse liegen mit entgegengesetzter Richtung.

Wenn sich das Polygon schliesst. Das heisst, dass wenn wir die Vektoren aneinander reihen, wir an den Punkt zurückkehren, mit welchem wir begonnen haben.

Da die Neigung des Seils variiert, je steiler das seil im Seilbogen desto grösser ist die Belastung in diesem Seilabschnitt. Daher kann das Seil keine perfekte Parabelform einnehmen, es nimmt die Form einer Kettenlinie ein.

Die sogenannte Statische Höhe bei einem Seil vom Auflager bis zum durchhängepunkt vom Seil. Bei einem Fachwerk vom Schwerpunkt der oberen Strebe bis zum Schwerpunkt der unteren Strebe.

Je grösser die Schlankheit, je grösser muss dessen Seilquerschnitt sein.

Je grösser die Schlankheit, je mehr Material wird für ein Bauteil benötigt da der erforderliche Querschnitt grösser sein muss.

Durch die ständigen Lasten, welche in der Regel für die Gebrauchstauglichkeit nicht berücksichtigt werden. Indem etwas kürzere Seile als mit der theoretischen Länge angeordnet werden.

Indem man die Spannweite l, die Pfeilhöhe f / Schlankheit reduziert oder die Querschnittsfläche vergrössert. 

Ein Material mit einer geringeren Festigkeit zu benützen, da für den Nachweis der Tragfestigkeit Reserven entstehen.

In Funktion der Schlankheit ist die Zunahme der Verformung bei einer Temperaturzunahme gleich wie bei der Verformung durch eine Zunahme von der Last, jedoch ist die Querschnittsfläche des Seils bei der Temperaturverformung nicht massgebend und hat keinen Einfluss auf die Verformung

Die Verformung im Seil nimmt ab, da das Verhältnis der veränderlichen zu den ständigen Lasten verändert wurde.

Vergrösserung der ständigen Lasten: Dabei werden die ständigen Lasten vergrössert

Mit Vorspannseilen Seilbalken: Dabei wird unter dem eigentlichen Seil ein zweites gegen oben gebogenes eingebaut und mit Verbindungsseilen ergänzt.

Tragseil mit stabilisierenden Seilen: Dabei wird ein Tragseil mit vertikalen Seilen nach unten gespannt.

Seile mit Versteifungsträgern: Dabei wird unter dem Tragseil eine Versteifungsträger mit mehreren vertikalen Seilen angehängt.

Seil mit Biegesteifigkeit: Bei diesem System ist der Versteifungsträger und das Tragseil in einem Element vereint.

System mit Kombinierten Seilen: In diesem System werden mehrere Seile so kombiniert, dass es zu weniger Verformungen kommt.

Abgespanntes System: Mehrere Tragseile die jeweils über beide Auflager laufen.

Nein, da die entsprechenden Massnahmen zwar zur Reduktion der Verschiebungen des Bogen führen würde, aber da auch bei kleinen Verschiebungen das Gleichgewicht des Bogens nicht mehr sichergestellt werden kann, ist auch in diesem Fall ein Einsturz unvermeidbar. 

Ergänzen von stabilisierenden Stäben: Dabei wird der Bogen durch zusätzliche Druckstäbe oder Zugseile, daran gehindert sich im Bereich von kleinen Beanspruchungen zu heben oder zu senken.

Durch einen Versteifungsträger: Der Träger verteilt die konzentrierten Lasten und wiedersetzt sich den Verformungen die dazu führen, dass sich die Geometrie des Bogens von derjenigen des Seilpolygons der Lasten entfernt.

Versteifung des Bogens durch Vergrösserung der Bogenstärke: Dabei wird der Bogen mit dem Versteifungsträger kombiniert oder die Bogenstärke ist grösser als die möglichen Verformungen durch die veränderlichen Lasten vom Seilpolygon.

Ein Tragwerk,  bei welchem wir unendlich viele Wirkungslinien der inneren Beanspruchungen haben können, werden als unbestimmtes Tragwerk bezeichnet. Bei statisch bestimmten Tragwerken, gibt es nur ein einziges Seilpolygon pro gegebene Lastkonfiguration. 

Durch Einführung sogenannter Gelenke können Bögen statisch bestimmt werden. Der Zweck dieses Bauteils ist die Übertragung der Beanspruchungen von einem Teil des Bogens zu benachbarten. Dadurch entsteht ein Fixpunkt, durch welchen das Seilpolygon in jedem Fall verlaufen muss.

Ein mechanisches Gelenk mit Bolzen welcher einem Teil des Bogens erlaubt frei gegenüber dem Anderen zu rotieren. Durch eine Querschnittsverjüngung in welcher die gesamten Druckbeanspruchungen übertragen werden müssen. Diese Verjüngung muss kräftig verstärkt werden um die Zugbeanspruchungen aufzunehmen.

Das Material muss Zugkräfte aufnehmen können, dann kann die Drucklinie auch den Bogen verlassen. Stahlbeton, Stahl, Holz.

Die Druckbeanspruchung erhöhen sich im Allgemeinen wenn das Seilpolygon den Bogen verlässt. Daher ist auch die erforderliche Materialmenge grösser.

Als erstes muss eine ausreichende Steifigkeit sichergestellt werden, so dass sich das Tragwerk unter dem Einfluss der veränderlichen Lasten nicht zu sehr verformt. Zu zweiten muss die Querschnittsdicke ausreichend sein, um die Druck- und Zugbeanspruchungen aufzunehmen, welche durch die veränderlichen Lasten auftreten können.

Dieses Tragwerk wird als Rahmen bezeichnet.

Das Tragwerk ist weniger effizient, das Material wird zusätzlich zur Zugbeanspruchung auch viel stärker auf Druck beansprucht, so dass in den kritischen Bereichen die Querschnittsfläche erhöht werden muss, dies führt zu einem grösseren Materialverbrauch.

Kämpfer

Oberer Gurt, Unterer Gurt, Diagonalen

Bei gleicher Spannweite und halbierung der Höhe, verdoppeln sich die inneren Kräfte im Fachwerk.

Bei doppelter Spannweite und Höhe, bleiben die inneren Kräfte im Fachwerk gleich gross.

Bei gleicher Höhe und doppelter Spannweite, verdoppeln sich die inneren Kräfte im Fachwerk.