TEKO - Physik - 2. Semester - 1. Prüfung

Hat eine physikalische Grösse nur einen Betrag und keine Richtung, so spricht man von einer ungerichteten, sog. skalaren Grösse. Diese wird nur mit ihrem Zahlenwert und ihrer Einheit angegeben.

Man unterscheidet zwischen folgenden Kraftarten:

1. Adhäsionskraft
2. Kohäsionskraft
3. Gewichtskraft
4. Reibungskraft
5. Magnetische Kraft
6. Elektrostatische Kraft

__           _
F_G = m * g

Gesamtmasse = Summe aller Teilmassen

• Verschiebt man eine Kraft längs ihrer Wirkungslinie, so ändert sich die Wirkung der Kraft nicht, nur derenAngriffspunkt wandert
• Kraftvektoren dürfen in Zeichnungen und Berechnungen längs ihrer Wirkungslinie verschoben werden

• Mit Hilfe flexibler Übertragungselemente wie Schnüre, Ketten, Seile usw. können Zugkräfte umgelenkt werden
• Dabei ändert sich die Wirkung der Kraft nicht, nur deren Angriffspunkt wandert

1. Die Gesamtkraft mehrerer Kräfte auf gleicher Wirkungslinie und gleicher Wirkungsrichtung wird ermittelt, indem die Beträge der einzelnen Kräfte addiert  werden
2. Die zusammengesetzte Kraft wird Resultierende oder Summenkraft FS genannt

Die Beträge von zwei Kräften, welche auf gleicher Wirkungslinie wirken, aber entgegengesetzte Wirkungsrichtung haben, werden subtrahiert

• Die Kraft F_E hat dieselbe Wirkung wie zum Beispiel zwei Kräfte F₁ und F₂ zusammen
• F_E ist also die resultierende Kraft aus F₁ und F₂ und betragsmässig gleich gross wie FE

So geht's:

• Die beiden Kräfte F₁ und F₂ greifen am Schnittpunkt der Wirkungslinien (P) an.
• Durch Parallelverschiebung der Wirkungslinie von F₁ durch die Pfeilspitze von F₂ und der Parallelverschiebung der Wirkungslinie von F₂ durch die Pfeilspitze von F₁ ergibt sich ein Parallelogramm (oder einRechteck).
• Die Diagonale des Parallelogrammes oder Rechteckes repräsentiert die Resultierende F_E in Betrag und Richtung.
• Durch Ausmessen und Umrechnen mit dem Kräftemassstab erhalten wir den Betrag von F_E

1. Berechnung der resultierenden Kraft F_E

• Wenn zwei beiden Kräfte (Bsp. F₁ und F₂) senkrecht aufeinanderstehen, entsteht mit F_E ein rechtwinkliges Dreieck
• Somit kann F_E auch mit Hilfe des Satzes von Pythagoras rechnerisch ermittelt werden

2. Formel:

• \(F = \sqrt{ F1 + F2 )}\)

1. Bedeutung "Allgemeiner Fall":

• Wenn Kräfte unter einem beliebigen Winkel zueinander wirken (also nicht rechtwinkling). 
• In diesem Fall wird die Resultierende FE graphisch mit Hilfe des Parallelogrammes ermittelt

2. Berechnung der resultierenden Kraft F_E:

• Mit Hilfe der Trigonometrie (Cosinussatz) kann der allgemeine Fall rechnerisch gelöst werden (siehe Trigonometrie des schiefwinkligen Dreiecks)

3. Die Berechungsformel für die Hypothenuse (Resultierende):

\( F_\Sigma = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 * (a * b) * \cos()}\)

Wenn sich die resultierende Kraft F_E aus mehr als zwei Kräfte zusammensetzt:

1. Die Reihenfolge der zusammengehängten Vektoren spielt keine Rolle
2. Jedoch müssen Pfeillänge und Winkel stimmen
3. Die graphische Lösung beruht auf dem zeichnerischen Zusammenhängen der einzelnen Vektoren zu einem sog. Polygon (in diesem Fall ein Kräftepolygon)
4. Rechnerisch berechnet der Taschenrechner die Resultierende nach Eingabe der einzelnen Vektoren mit Betrag und Winkel zu einer Bezugsachse

1. Grundsätzliches zerlegen einer Kraft in Komponenten:

• Das Zerlegen eines Vektors in Komponenten geschieht graphisch umgekehrt als die Ermittlung des resultierenden Vektors

2. Zerlegen einer Kraft F in zwei Komponenten wenn die Richtungen beider Komponenten bekannt sind:

• Man ergänzt die gegebene Kraft F und die gegebenen Wirkungslinien zu einem Parallelogramm und erhält so die beiden Komponenten F₁ und F₂ .
• Umgekehrt muss die Addition von F₁ und F₂ wieder F ergeben
• Sind die Winkel alpha und beta bekannt, können die Komponenten auch mit dem Sinussatz berechnet werden

1. Grundsätzliches zerlegen einer Kraft in Komponenten:

• Das Zerlegen eines Vektors in Komponenten geschieht graphisch umgekehrt als die Ermittlung des resultierenden Vektors

2. Zerlegen einer Kraft F in zwei Komponenten, wenn nur Eine der beiden Kraftkomponenten nach Grösse und Richtung bekannt ist?:

• Sind die Kraft F und eine Komponente, z.B. F nach Grösse und Richtung bekannt, dann ergibt sich mit Hilfe der Parallelkonstruktion eindeutig die zweite Komponente F₂
• Umgekehrt muss die Addition von F₁ und F₂ wieder F ergeben
• Ist der Winkel alpha bekannt, kann die zweite Komponente auch mit dem Cosinussatz  berechnet werden

1. Grundsätzliches zerlegen einer Kraft in Komponenten:

• Das Zerlegen eines Vektors in Komponenten geschieht graphisch umgekehrt als die Ermittlung des resultierenden Vektors

2. Zerlegen einer Kraft F in zwei Komponenten, wenn die beiden Komponenten senkrecht zueinander stehen:

• In vielen Fällen ist es so, dass die Komponenten einer Kraft senkrecht (unter einem Winkel von 90°) zueinander stehen.
• Man ergänzt die gegebene Kraft F und die gegebenen Wirkungslinien zu einem Parallelogramm und erhält so die beiden Komponenten F₁ und F₂
• Umgekehrt muss die Addition von F₁ und F₂ wieder F ergeben
• Sind die Winkel alpha oder beta bekannt, können die Komponenten auch mit der Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck berechnet werden

3. Berechnungsformeln:

\(F_1 = F * \sin(\alpha)\)

\(F_2 = F * cos(\alpha)\)

1. Grundgesetze der klassischen Mechanik sind von

• Sir Isaac Newton, englischer Physiker (geboren 04.01.1643 in Woresthorpe, gestorben 31.03.1727 in Kensington

2. Die Grundgsetze werden:

• Axiome genannt (deren 3)

1. Definition "Beschleunigung":

• Ändert ein Körper seine Geschwindigkeit (zunehmend oder abnehmend), so braucht er dazu eine gewisse Zeit
• Dieser Vorgang wird Beschleunigung genannt.
• Je "heftiger” die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit ist, um so grösser ist die Beschleunigung

2. Abkürzung & Buchstabe:

• Die Beschleunigung ist eine abgeleitete physikalische Grösse und wird mit a abgekürzt (engl. acceleration)

3. Die Berechnungsformeln lauten:

\(\text{ Beschleunigung a = }{Geschwindigkeitsänderung \over \text{ dazu benötigte Zeit}}\)

oder                         \(\text { a = }{ V_1 - V_0 \over t_1 - t_0}\)

            Dabei bedeuten:

• \(v_0\) = Anfangsgeschwindigkeit beim Beginn der Beschleunigung

• \(v_1\) =  Endgeschwindigkeit nach dem Beschleunigungsvorgang

• \(t_0\) =  Zeitpunkt des Beschleunigungsbeginns

• \(t_1\) =  Zeitpunkt des Beschleunigungsendes

• \(\Delta v\) =  Geschwindigkeitsänderung in m/s

• \(\Delta t\)  =  Beschleunigungszeit in s

4. Was bedeutet es, wenn die Endgeschwindigkeit kleiner ist als die Anfangsgeschwindigkeit?

• Merke: Ist die Endgeschwindigkeit kleiner als die Anfangsgeschwindigkeit, so wird die Beschleunigung a negativ (z.B. beim Abbremsen)

• Alle Massen haben die Eigenschaft, sich einer Änderung des momentanen Zustandes, sei es Ruhe oder Bewegung, zu widersetzen.
• Man bezeichnet dieses Verhalten als Beharrungsvermögen, als Trägheit oder auch als Massenträgheit

1. Worum geht es beim 1. Axiom von Newton?

• Es geht um Körper, auf die keine resultierenden Kräfte einwirken

2. Aus welcher Tatsache leitete Newton das 1. Axiom ab?

• Aus der Tatsache der Trägheit

3. Und wie lautet die Gesetzmässigkeit des 1. Axioms?

• Ein Körper, auf den keine resultierenden Kräfte einwirken, verharrt  im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung auf geradliniger Bahn, oder rotiert gleichförmig um seinen Schwerpunkt

1. Es geht um:

• Um das Produkt "Masse x Beschleunigung" (Kraft, Masse, Beschleunigung)

2. Je grösser die Masse, um so ..

• ..kleiner ist die Beschleunigung bei gleicher Kraft
• Formel: \(a \sim {1 \over m}\)

3. Je grösser die Kraft, um so ..

• .. grösser die Beschleunigung bei gleicher Masse
• Formel:  \(a \sim F\)

4. Aus den oberen zwei Tatsachen kann wie folgt abgeleitet werden:

• Die Beschleunigung a ist direkt proportional zur angewendeten Kraft und indirekt proportional zur beschleunigten Masse m
• Formel:  \(a \sim {F \over m}\)

5. Warum das Produkt “Masse mal Beschleunigung” ein geeignetes mathematisches Mass für die physikalische Kraft F ist:

• Das Produkt “Masse mal Beschleunigung” ist für jeden Körper gleich gross
• Deshalb ist dieses Produkt ein geeignetes mathematisches Mass für die physikalische Kraft F.
• Es gilt demnach:
  • \(Kraft = Masse * Beschleunigung\)
  • \(F = m * a\)
• Für die Einheit der Kraft [F]
  • = 1 kg m / s²
  • oder kurz = 1N (“Newton”)

1. Das dritte Axiom von Newton, auch als so genanntes bezeichnet, besagt Folgendes:

• Wirkt ein Körper 1 auf einen Körper 2 mit einer Kraft F12 , so wirkt der Körper 2 auf den Körper 1 mit der Kraft F21 zurück, welche den gleichen Betrag,  aber die entgegengesetzte Richtung wie F12 hat

2. Speziell ist das Reaktionsgesetz oder das Wechselwirkungsgesetz:

• Kraft = Gegenkraft
• Aktion = Reaktion
• Wichtig! Die Angriffspunkte der Kräfte liegen in verschiedenen Körpern

1. Die Ursache für die Gewichtskraft ist die Gravitation:

• Massen ziehen sich gegenseitigan; sie üben gegenseitig Anziehungskräfte aus

2. Die Masse besitzt in diesem Zusammenhang folgende Gesetzmässigkeiten:

• Die Grösse der Anziehungskraft ist von der Masse der Körper abhängig
• Je grösser die Masse, um so grösser die Anziehungskraft
• Dieser Umstand wirkt sich bei grossen Massen, wie z.B der Erde, stark aus
• Jede andere Masse wird von der Erdmasse angezogen.
• Dies ist die Ursache für das Fallen aller Massen auf der Erde

3. Die Wirkung der Gewichtskraft:

• Liegt eine Masse auf der Erdoberfläche, so drückt sie eben mit dieser Anziehungskraft auf den Boden
• Man nennt diese Kraft Gewichtskraft
• Mit der gleiche Kraft drückt der Boden gegen die Masse (Aktion = Reaktion)

4. Die Gewichtskraft wird abgekürzt so dargestellt;

• F_G

Nach Newton gilt:

  1. Was ist vorhanden?

• F = m * a  -> eine Kraft F und eine Masse m sind vorhanden
   

  1. Was fehlt?

• Es fehlt die Beschleunigung a

2. Wenn man die Feder unter der Person wegschlägt, dann ..

• .. wird diese durch die Gewichtskraft beschleunigt und fällt mit zunehmender Geschwindigkeit dem Erdboden entgegen

3. Welches Axiom von Newton wird mit dem Wegschlagen der Feder grundlegend erfüllt und warum?

• Das zweite Axiom von Newton wird hier grundlegend erfüllt
• Beschleunigende Kraft ist die Gewichtskraft, welche gleich der Anziehungs- bzw. Gravitationskraft der Erde ist

1. Der Wert der Beschleunigung a, mit der ein Körper frei Richtung Erde beschleunigt, ist abhängig von ..

• .. der Erdmasse und dem Radius der Erde abhängig

2. Die Abkürzung der Erdbeschleunigung:

• wird mit g angegeben und nicht mit a

3. Der Wert von g schwankt ein wenig zwischen Aequator und Pol, weil ..

• .. die Erde keine perfekte Kugel ist, heisst, die Massenverteilung der Erde ist nicht homogen, wodurch die Erde rotiert und schwankt

4. Der mittlere Wert für die Erdbeschleunigung auf der Erde beträgt:

• g = 9,81 m/s

1. Zur Berechnung der Gewichtskraft:

• Ersetzt man im Lehrsatz von Newton a durch g, so erhält man für die Gewichtskraft F die folgende Formulierung:
• F_G = m * g

2. Die Abkürzungen in der Formel bedeuten:

• F_G = Gewichtskraft in N
• m   = Masse in kg
• g    = Erdbeschleunigung in m/s

3. Ein Körper mit der Masse von 20 kg drückt mit folgender Kraft auf seine Unterlage:

• F_G = m * g
• \(\sim \text { 20 kg *} \frac{\text { 10 m } }{5^2} = 200 N\)

• Die Masse m ist die Substanzmenge, aus der ein Körper besteht
• Die Masse m ist überall gleich gross (auf der Erde und im Weltraum)
   
• Die Gewichtskraft F_G ist das Produkt aus Masse und Schwerebeschleunigung
• Die Gewichtskraft F_G kann sich also ändern

1. Folgende Vermutung stellte Newton an:

• Alle massenbehafteten Körper ziehen sich gegenseitig an
   

2. Das gesuchte Wort ist:

• Wechselwirkungsgesetzes

1. Newton entdeckte folgende mathematischen Zusammenhänge für die Massenanziehungskraft (Gravitation):

• Zwei Massen (m1 und m2) ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft F an, welche direkt proportional zum Produkt dieser beiden Massen ist und indirekt proportional zum Quadrat ihres Schwerpunktabstandes r!

2. Die dazu passende Formel lautet:

• \(F \sim {\text {m1 * m2 } \over r^2}\)

1. Damit die Formel einheitlich der Kraftdefinition F = m * a  entspricht und um das Proportionalitätszeichen durch ein Gleichheitszeichen ersetzen zu können, führte Newton ..

• .. die sogenannte Gravitationskonstante  \(\gamma\)  ein   (\(\gamma = 6.67 * 10^\text { -11} \)  \(\text { m}^3 \over \text { kg * }s^2 \))

Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen mit je m = 1 kg und einem Abstand r = 1 m beträgt:

• \(F = \gamma * {\text {m1 * m2 } \over r^2}\)     =     \(6.67 * 10^\text { -11} \) N    -->  N = Newton

1. Als kann festgelegt werden ..

• .. dass Gewichtskraft = Gravitationskraft ist, da:

1. Die kleine Masse m₁ wird mit der Gewichtskraft F_G = m₁ * g von der Erde angezogen
2. Da der Abstand vom Erdmittelpunkt bis zur Masse m₁ praktisch gleich gross ist wie der Erdradius (r = 6371,211 km ) selbst, ist die Gewichtskraft identisch mit der Gravitationskraft

2. Die Masse der Erde kann wie folgt berechnet werden:

• \(m_1 * g = r * {\text {m1 * m2 } \over ra^2}\)

oder

• \(m = {\text {g * } re^2 \over \gamma }\)   =   Masse der Erde  =   \(5.57 * 10^{ 24 } Kg\)    --> (m kürzt sich raus)