Statistik 1
Sta1 Kap 1-9
Sta1 Kap 1-9
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 38 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Finances |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 21.05.2015 / 06.06.2024 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/statistik_12
|
| Intégrer |
<iframe src="https://card2brain.ch/box/statistik_12/embed" width="780" height="150" scrolling="no" frameborder="0"></iframe>
|
IF-Funktion
Sum-Funktion
countif(price,279)
countif(location,"Chicago")
countif(mileage,?>30000) 26
countif(mileage,300>?>400)
sumif(mileage) 124032
ifFN-Funktion
mit count und sum
mehrere Listen zählen
gender {"M","F", "M","M","M"}
ifFn(gender="M",1,_) {1,_,1,1,1}
ifFn(gender="M",age,gender) {29,"F",26,23,29}
count(ifFn(price=27995,1,_)) 3
sum(ifFn(type="xi",mileage,_)) 737289
count(ifFn(location="Chicago"and mileage>30000,1,_))
delvoid(ifFn(location="Chicago",price,_) {23987,29995,27995}
Modus und Median
Der Modus: einer kategoriellen Variablen ist diejenige Kategorie, die am häufigsten vorkommt. Wert der am Häufigsten kommt. Es können mehrere Modi vorkommen! Der Höhepunkt der Grafik heisst Modi
Median: einer ordinalen Variablen ist die mittlere Beobachtung. Funktioniert nur mit numerischen Variablen. Der "Median" ist der Wert, der genau "in der Mitte" der Datenliste steht, nachdem wir die Daten aufsteigend sortiert haben. 50. Percentil
Ist n ungerade, dann ist die mittlere Beobachtung eindeutig.
Ist n gerade, so gibt es zwei milltere Beobachtungen. Der Median ist dann das arithmetische Mittel dieser beiden Werte.
1;1;2;4; [4; 5]; 6;7;8;8 -> 4.5
Mittelwert bzw. arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel von numerischen Daten ist gleich der Summe aller Werte, geteilt durch die Anzahl Werte.
sum(size)/count(size) = mean(size) = stat.x
Varianz
Die Varianz ist ein Streuungsmaß, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet. Sie ist das Quadrat der Standardabweichung. Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert.
varSamp(size)
sum((size-mean(size))^2)/(count(size)-1)
Standardabweichung
Die Standardabweichung ist die Quadradwurzel der Varianz.
Wurzel(varSamp(size)
stDevSamp(size)
stat.sx
Variationskoeffizient
Der
Variationskoeffizient ist ein relatives Streumass. Er misst die Streuung relativ zum Mittelwert.
cv=s/y = stDevSamp(apfel)/(mean(apfel))
Wenn cv > 1, dann haben die Daten grosse Streuung.
Wenn cv nahe bei 0, dann haben die Daten relativ kleine Streuung. Mittelwet ziemlich genau.
Bimodale Verteilung
Grafik weist zwei Modi -> Zwei höhepunkte
z.b. Grafik wo Geschlechter eine Rolle spielen.
z-Score
\(z =(y - y)/ s\)(zweites Y mit strich oben)
z=(apfel-mean(apfel))/ stDevSamp(apfel)
Die z-Scores sind eine Standardisierung, so dass das der Mittelwert 0 und die Standardabweichung 1 ist.
Standardisierung ist z. B. notwendig, um unterschiedlich verteilte Zufallsvariablen miteinander vergleichen zu können
Schiefe
Bild
Kurtosis oder Wölbung
Bild
Spannweiter oder Range
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem grössten und dem kleinsten Wert:
Spannweite = Max - Min
8 10 13 25 37 39 47 -> 39
Probleme:
- Die Spannweite hängt nur von 2 Werten ab.
- Ausreisser beeinflussen die Spannweite stark.
Quartile
bild
Inderquatilsabstand
Bild
Boxplots
Fünf-Punkte-Zusammenfassung:
min(size); median(size); max(size); stat.q3x-stat.q1x; stat.maxx-stat.minx
-> stat.results
Die empirische Regel für glockenförmige Verteilungen
Bild
Chi-Quadrat-Koeffizient =x^2
- Wie gross ist der Zusammenhang zwischen zwei Variablen
- Je grösser Chi, desto stärker der Zusammenhang
Cramer's V
Chi-Koeffiziente von verschiedenen Datensätzen können nicht verglichen werden.
Chi-Koeffiziente sind abhängig von der Anzahl Beobachtungen.
\(x = \sqrt{(x^2)/n*min(k-1,l-1)}\)
Bandbreite von V ist 0 (klein) - 1 (Stark)
Kovarianz
Die Kovarianz ist eine nichtstandardisierte Maßzahl für den (linearen) Zusammenhang zweier statistischer Variablen. Diese ist eine erwartungstreue Schätzung der Kovarianz einer Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe.
Ist die Kovarianz positiv, dann gehen kleine Werte der einen Variable überwiegend einher mit kleinen Werten der anderen Variable und gleichfalls für große Werte. Für eine negative Kovarianz ist das genau umgekehrt.
sum((hdd-mean(hdd))*(gas-mean(gas)))/count(hdd)-1)
Korrelation r
Wie stark ist der Zusammenhang? Die Maßzahlen der Korrelation liegen betragsmäßig meist in einem Bereich von Null (=kein Zusammenhang) bis Eins (=starker Zusammenhang).
Falls möglich, welche Richtung hat der Zusammenhang?
Ein Beispiel für eine positive Korrelation (wenn mehr, dann mehr) ist: „Mehr Futter, dickere Kühe.“ Ein Beispiel für eine negative Korrelation (wenn mehr, dann weniger) ist: „Mehr zurückgelegte Strecke mit dem Auto, weniger Treibstoff im Tank.“
Es gilt: -1 kleinergleich r kleinergleich +1
Schätzgerade - Korrelationsmatrix
Die Korrelatinosmatrix gibt die paarweise Korrelation von numerischen Variablen an.
corrMat(hdd,gas,sqft) -> Matrix
Checkliste Kovarianz und Korrelation
I
Numerische Variable: Der Korrelationskoeffizient ist ein
Zusammenhangsmass für quantitative Daten.
Keine Störvariable: Streudiagramme und Korrelation
zeigen nur Zusammenhänge, keine Kausalitäten.
Linear: Der Korrelationskoeffizient misst den linearen
Zusammenhang.
Ausreisser: Ausreisser können den
Korrelationskoeffizienten empfindlich beeinflussen.
Grundregeln der Wahrscheinlichkeit
- P(S)= 1
- Für jedes Ereignis A gilt: 0<=P(A)<=1
- Sind die Ereignisse A und B disjunkt, dann: P(A oder B)= P(A)+ P(B) (Kreise getrennt)
- A hat ein komplemenätre Ereignis -> dann wenn A nicht eintritt. P(Ac ) = 1-P(A)
Additionsregel Wahrscheinlichkeit
Gegeben sind zwei Ereignisse A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass mind. eines dieser Ereignisse eintritt ist:
P(A oder B)= P(A)+P(B)-P(A undB)
Unabhägnige Ereignisse (*-Regel)
Abhängige Ereignisse
Unabhägnige Ereignisse (Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht vom Eintreten des anderen Ereignisses beeinflusst wird. P(AundB)= P(A)*P(B). -> Einfach P multiplizieren.
Abhängige Ereignisse
Kann nicht einfach multipliziert werden.
Inklusion-Exklusion
bild
Bedeutung von Disjunkt
Kreise bzw. Wahrscheinlichkeiten sind getrennz bzw. schneiden sich nicht.
Ist die gemeinsame Wahrscheinlchkeit disjunkt, so kann man sie einfach addieren
Bedingte Wahrscheinlichkeit
(wenn Ereignis B eingetreten ist?)
\(P(A|B) = P(A und B)/ P(B)\)
\(P(A|B) nicht gleich P(B|A)\)
Diagnosetest
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person tatsächlich an Krebs erkrankt ist?
Bild
Bayes' Theorem
Bild
Zufallsvariablen
- Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, welche jedem Elementarereignis eine reelle Zahl zuordnet.
- Ist diskret, wenn sie abzählbar viele Werte annehmen kann.
- Ist stetig, wenn sie überabzählbar unendlich viele Werte annimmt.
Diskerete Zufallsvariablen
p(x)>= 0
∑p(xi)=1; Summe aller P=1
p(X)≤1
Erwartungswert E(X)=µ
E(X)=µ= x1*p(x1)+ x2*P(x2)+ x3*p(x3)+......
Der Erwartungswert muss kein möglicher Wert von X sein. Nach sehr vielen Versuchen strebt der Mittelwert der beobachteten Zufallsvariablen gegen den Erwartungswert
Ist der Erwartunswert positiv, so steigt die 'Aktie'
Die Varianz einer Zufallsvariable X
Bild
Berechnung von Erwartungswert und Varianz
Bild
Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz
-> Addieren einer Konstanten
B
Eigenschaften von Erwartungswert und Varianz
Multiplizieren einer Konstanten
Bild
Sharpe-Ratio S
- verschiedene 'Geldanlagen' können verglichen werden
- X= risikobehaftete Geldanlage; µ Rendite; Ó (Risiko der Rendite). rf = Rendite einer risikolosen Anlage
- Dann: \(S(X)=µ-rf/Ó\)
- Je höher S(X), desto besser ist das Investment
