STAT

Ist die Menge \(\Omega\)eine abzählbar unendliche Menge von der Form \(\Omega = \{ \omega_1,\omega_2,\omega_3,... \}\), dann

Beispiel. 2.1.2 (S. 73) Wartezeit von Lottospieler für zweimal in Folge drei Richtige.

Wie viele Händedrücke gibt es, wenn sich n Personen begrüßen, und hierbei jede Person jeder anderen nur einmal die Hand gibt?
 

Aus einer Urne mit insgesamt 9 Kugeln werden nacheinander 3 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 3 rote, 2 blaue und 4 gelbe Kugeln. Bei welchen der folgenden Möglichkeiten handelt es sich um sinnvolle Grundräume zu diesem Experiment?

In einem Hörsaal sitzen 100 Studenten. Wir möchten wissen wie wahrscheinlich es ist, dass es im Raum zwei Studenten gibt, die am gleichen Tag Geburtstag haben. Welche der folgenden Mengen

Ω 

eignet sich als Ergebnismenge, um die Situation zu modellieren?

Erinnerung: Das zweifache Werfen eines 6-seitigen Würfels lässt sich beispielsweise mit folgendem Grundraum modellieren:  

Ω={( \(\omega_1\),  \(\omega_2\) ) | \(\omega_i\) ∈ {1,2,3,4,5,6} , i ∈ {1,2}}

In der weiteren Betrachtung ist allerdings nur noch die Summe der geworfenen Augen relevant. Die relevanten Informationen sollen nun mittels der Zufallsvariablen X dargestellt werden.

Entscheiden Sie, welche dieser Möglichlkeiten sinnvoll und richtig sind:

Wählen Sie eine oder mehrere Antworten:

Gegebenen sei ein gewöhnliches Schachbrett mit 64 Feldern sowie drei gleichartige Spielsteine, die beliebig auf dem Spielbrett platziert werden können. Dabei dürfen keine zwei Steine auf dem selben Feld liegen. Welche der folgenden Grundräume repräsentieren (Plural!) diese Situation?

Es sitzen k Würfelspieler an einem Tisch. Dabei hat für i∈{1,...,k} der i-te Spieler einen i-seitigen Würfel. Nun werfen die Spieler reihum (Spieler 1 zuerst, Spieler k zuletzt) ihren Würfel einmal. Wir interessieren uns für die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Durchgang kein Spieler dieselbe Zahl würfelt wie ein anderer.

Von welcher Form sind der Grundraum Ω und das oben beschriebene Ereignis A?

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Bei einem Gebrauchtwagenhändler sind die Reifen eines Autos unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 noch nutzbar. Der Motor eines Autos ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 funktionstüchtig. Gegeben, dass der Motor nicht funktionstüchtig ist, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass die Reifen noch nutzbar sind, bei 0,6. Gegeben, dass die Reifen noch nutzbar sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent, zwei Nachkommastellen), dass der Motor nicht funktionstüchtig ist?

Bei einem Gebrauchtwagenhändler sind die Reifen eines Autos unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 noch nutzbar. Gegeben, dass die zwei Vorderreifen noch nutzbar sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent, zwei Nachkommastellen), dass alle Reifen des Autos noch nutzbar sind?

Gegeben sei Ω = {{1},{2},{3}}. Welche der folgenden Elemente sind zulässige Ereignisse bezüglich Ω, also in der Potenzmenge von Ω enthalten?

Bei einem Gebrauchtwagenhändler sind die Reifen eines Autos unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 noch nutzbar. Der Motor eines Autos ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 funktionstüchtig. Gegeben, dass der Motor nicht funktionstüchtig ist, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass die Reifen noch nutzbar sind, bei 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent, zwei Nachkommastellen), dass die Reifen eines Autos noch nutzbar sind und der Motor des Autos nicht funktionstüchtig ist?

In einem Hörsaal sitzen 100 Studenten. Wir möchten wissen wie wahrscheinlich es ist, dass es im Raum zwei Studenten gibt, die am gleichen Tag Geburtstag haben. Welche der folgenden Mengen  Ω eignet sich als Ergebnismenge, um die Situation zu modellieren?

Wählen Sie eine Antwort:

a.   Ω={ (ω1,…,ω100)  : ωi ∈ {1,…,365} }

b.   Ω={1,…,365}

c.   Ω={1,…,100}

d.   Ω={ (ω1,…,ω365) : ωi ∈ {1,…,100} }

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