Physik - UZH

Aus dem Coulomb - Gesetz folgt:

\(\vec E = {1 \over 4·\pi·\epsilon_0} · {Q \over r^2}\)

gehen immer von positiv nach negativ

entspricht dem Bewegungspfad einer positiven Testladung im E-Feld

Sind zwei Ladungen (positiv und negativ) im Abstand d fest miteinander verbunden, gilt:

\(\vec p_e = Q · \vec d\)       [p] = 1 Debye = 3,336 · 10^-30 C · m

wenn r >> d gilt: \(E_{Dipol} = k · {p_e \over r^3}\)

s. Bild

\(W = \vec F · \vec s\)     [W] = N · m = J

\(W = F · s · cos \space \alpha\)

Arbeit = Kraftkomponente in Richtung des Verschiebungsweges mal Weg

Arbeit = Kraft mal Komponente des Verschiebungsweges in Richtung der Kraft

W = m · g · h

\(W = {1 \over 2} · m · v^2\)

\(W = \int F ·\mathrm{d} s = \int {m·v \over \mathrm{d}t} · \mathrm{d}s = \int {m·v \over \mathrm{d}t} ·\mathrm{d}v · \mathrm{d}t = \int_0^v m ·v ·\mathrm{d}v \)

\(P = {W \over \Delta t}\)   [P] = J / s = W

\(P = {\mathrm{d}W \over \mathrm{d}t}\)

Für konservative Kräfte gilt:

\(\oint F(r) · \mathrm{d}r = 0\)

(Die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges ist gleich 0)

Die Arbeit wächst mit der Länge des Weges.

Beispiel: Reibungskraft

chemische Energie: elektromagnetische Energie der Lage von Atomen und Molekülen

elektrische Energie: elektromagnetische Energie der Lage von Ladungen und magnetischen Dipolen

Kernenergie:            Energie der Lage in den Feldern der Bausteinen der Atomkerne (Nukleonen)

Wärmeenergie:        Schwingungsenergie von Atomen

(Dreh-) Impuls

Energie

Ladung

Anzahl der Teilchen

\(U = {Arbeit \over Ladung} = {W \over q}\)   [U] = J / C = V

\(W = q · E·s = q · E(x_2 - x_1)\)      (Verschiebungsarbeit)

· Flächen konstanter Spannung

· stehen senkrecht auf Feldlinien

s. Bild

1eV = 1,6 · 10^-19 J

(kinetische Energie eines Elektrons nach dem Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1 Volt)

Gesamtheit der Eigenschaften, die durch äussere Bedingungen festgelegt sind

· Druck (P)

· Volumen (V)

· Temperatur (T)

· Innere Energie (U)

· Entropie (S)

→ Sind im thermodynamischen Gleichgewicht konstant!

Definition: Skalare Zustandsgrösse, die den Wärmezustand eines Systems beschreibt

Erhaltung: thermische Isolation / Verbindung zu einem Wärmereservoir

-273.16 °K

= kinetische / potentielle Energie + Rotationsenergie + Schwingungsenergie

· einzelne Moleküle

· jedes Molekül hat gleiche Masse (als Punktmasse betrachtbar)

· Volumen = 0

· keine Wechselwirkungen (ausser elastischen Stössen)

→ Gesamtenergie besteht nur aus kinetischer Energie → Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Geschwindigkeiten (s. Bild)

entsteht durch elastische Stösse der Gas-Teilchen mit der Wand

\(p= {F \over A} = {\mathrm{d}p \over \mathrm{d}t \space · \space A} = {an \space die \space Wand\space abgegebener \space Impuls \over Wandfläche \space · \space Zeit}\)

\(z = {n \over 6} · v \space \space \space \space (n={N \over V})\)

\(→ p = 2mv ·z = {1 \over 3 }n·m\bar{v}^2\)

\(→ p · V = { 2 \over 3}N·{1 \over 2}m\bar{v}^2 = {2\over 3} U\)

\(V(T)=V_0(1+\gamma_0[T-T_0])\)   (Volumen ist bei konstantem Druck und konstanter Stoffmenge proportional zur Temperatur)

\(\gamma_0 = {1 \over T_0} = {1 \over 273,15 \space °K}\)  (Volumenausdehnungskoeffizient)

→ Daraus folgt, dass es einen absoluten Nullpunkt geben muss, weil das Gas kein negatives Volumen annehmen kann.

p · V = n · R · T

p = konstant

T = konstant

V = konstant

\(p · V = {2 \over 3}U = n·RT\\ U_{molar} = {3 \over 2} RT = N_A · {1 \over 2}m \bar{v}^2 \\ {1 \over 2} m \bar{v}^2 = {3 \over 2}kT\)

Die Temperatur eines auströmenden Gases sinkt:

Durch die Expansion erhöht sich die potentielle Energie (s. Bild) → die kinetische Energie nimmt ab → 

\({1 \over 2} m \bar{v}^2 = {3 \over 2}kT\) → die Temperatur nimmt ab

Jede unabhängige Orts- oder Impulskoordinate, durch die man die Energie eines Teilchens beschreiben kann.

Pro Freiheitsgrad entfällt eine mittlere Energie von ½ k·T pro Teilchen (Äquipartitionsprinzip).

Beispiele:

· Translation: 3 Freiheitsgrade

· Rotation: 2 Freiheitsgrade

· Schwingung: 1 Freiheitsgrad

\(p_{tot} = \sum p_i\)

Brownsche Teilchenbewegung

\(\Delta r^2 = D · \tau\) (Einstein Beziehung)

(Die mittlere quadratische Verschiebung wächst linear mit der Zeit)

Diffusionsteilchenstromdichte: \(j = - D {\mathrm{d}n \over \mathrm{d}x} \space [{mol \over m^2 ·\space s}]\)

\(D = Diffusionskoeffizient \space [{m^2 \over s} ] \\ {\mathrm{d} n \over \mathrm{d}x} = Konzentrationsgradient \space [{mol \over m^4}]\)

D ist abhängig von Temperatur (Geschwindigkeit) und der mittleren freien Weglänge