Physik - UZH

Wenn zwei Drähte genau 1 Meter voneinander entfernt sind und sie sich mit der Kraft 2·10^-7 N anziehen, fliesst ein Storm von 1 A durch die Drähte.

· immer vom Nord- zum Südpol

· es gibt keine magnetische Monopole

Mass für die Anzahl magnetischer Feldlinien durch eine Fläche

\(\phi_m = B · A ·cos \space \theta\)

\(U = - {\mathrm{d}\phi_m \over \mathrm{d}t}\) 

Lenz'sche Regel: Ändert sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife, wird in ihr eine Spannung induziert, die der Änderung entgegen wirkt (deshalb ein Minuszeichen bei der obigen Gleichung)

U_Ind = U₀ · sin ωt

\(U_2 = N_2· \dot \phi_m= {N_2 \over N_1} · U_1\)

(Eisenkern verstärkt den Magnetischen Fluss)

wiederholte zeitliche Schwankung einer physikalischen Grösse (nach Auslenkung des Systems aus der Ruhelage)

· Die rücktreibende Kraft ist proportional zu Auslenkung

· m · ẍ = - D · x

Lösung für x:  x(t) = x₀ · sin (ωt + φ₀)     ( x₀ = Amplitude / ωt + Φ₀ = Phase )

\(f = {\omega \over 2\pi} = {1 \over T}\)

\(\omega = \sqrt{D \over m}\)

· Reibung ist proportional zur Geschwindigkeit

· m · ẍ = - k· ẋ - D · x

· Lösung für x:   \(x(t) = x_0 · sin (\omega_d · t + \phi_0) · e^{-\delta t}\)   (\(\omega_d = \sqrt{{\omega_0}^2 - \delta^2}\),  mit Abklingkoeffizient \(\delta = {k \over 2m}\))

\(W = W_{pot} + W_{kin} = {1 \over 2}Dx^2 + {1 \over 2}m \dot x^2\)

Anmerkung:

· Wegen den quadratischen Termen nimmt die Energie einer gedämpften Schwingung schneller ab als die Amplitude

· Amplitude nimmt mit \(e^{-\delta t}\) ab

· Energie nimmt mit \(e^{-2\delta t}\) ab

· Eine gedämpfte Schwingung gibt Energie ab → um die Schwingung zu erhalten, muss Energie zugeführt werden

· Wird mehr Energie zugeführt als abgegeben wird, kann die Amplitude der Schwingung zunehmen

· Die Amplitude der Schwingung hängt von der Amplitude und der Frequenz der antreibenden Kraft ab

· Ist die antreibende Frequenz (ungefähr) gleich der Eigenfrequenz des Systems, kann die Amplitude ein vielfaches der der antreibenden Kraft erreichen (Resonanz, s. Bild)

· Ausgedehnte Körper besitzen mehrere Resonanzen (stehende Wellen, Bsp: Glocke)

Bei schwacher Kopplung zweier gleicher Pendel kommt es beim Anstoss eines der Pendel zu einer Schwebung beider Pendel

→ Modell für Atome im Festkörper (Temperatur, Wärmeleitung, ...)

· Die Störung (Schwingung eines Mediums) erfolgt in Richtung der Ausbreitung der Welle

· Doppelt so schnell wie Transversalwellen

· Die Störung (Schwingung eines Mediums) erfolgt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle

· halb so schnell wie Longitudinalwellen

Die Wasserteilchen auf der Oberfläche bewegen sich auf Kreisbahnen

→ Die Gesamtbewegung enthält sowohl longitudinale als auch transversale Komponenten

· wenn sich Wellen nur in einem räumlich begrenzten Gebiet ausbreiten können → Reflexion an den Enden

· bei bestimmten Frequenzen (abhängig z.B. von der Saitenlänge) bilden sich durch Überlagerung der Wellen stationäre Schwingungsmuster (= stehende Wellen)

· Die n-te Harmonische besitzt genau n Bäuche (s. Bild)

u(x,t) = u₀ · sin (kx - ωt)      (abhängig von Ort und Zeit)

Wellenzahl \(k = {2\pi \over \lambda}\) 

Funktion u(x), zum Zeitpunkt t

Funktion u(t), am Ort x

\(c = \lambda · f = {\lambda \over T}\)

· nur die Störung wird weitergeleitet (kein Transport der Moleküle)

· in Gasen können Schallwellen sowohl als Druck-, als auch als Dichtewellen aufgefasst werden

· Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig vom Kompressionsmodul κ (κ ~ p ~ ρ ~ T)

· Jedes beliebige periodische Signal lässt sich als Summe (Superposition) von Sinus- und Cosinusfunktionen darstellen

· Zerlegung des Signals mittels Fourieranalyse

· hört bei 3kHz am besten (grösste Empfindlichkeit)

· Das Ohr macht eine «schnelle Fourier-Transformation», weil sich Tonhöhe und Lautstärke stufenlos ändern und Nerven nur digitale (und keine analogen) Signale weiterleiten können. Die Schallwellen werden nach Tonhöhe aufgegliedert und im Corti-Organ wieder zusammengesetzt.

\(f_{Schwebung} = f_1 - f_2 = \Delta f\)    (hörbar)

\(T_{Schwebung} ={ 1 \over f_{Schwebung}}\)            (Abstand zweier benachbarter Knoten)

\(f_{Einhüllend}= {|f_1 - f_2| \over 2}\)

\(I = {P \over A}\)    ( [ I ] = W / m² )

\(I_{Punktquelle} = {P \over 4\pi r^2}\)

· logarithmische Skala (aufgrund der logarithmischen Schallempfindlichkeit des Ohrs)

· \(\beta = 10 · log{I \over I_0}\)        ( [ β ] = dB = Dezibel )

· Hörschwelle I₀ = 10^-12 W / m² = 0 dB   (bei 1 kHz)

· Schmerzschwelle I = 1 W / m² = 120 dB

Lautstärke auf die Frequenz 1 kHz bezogen (anstatt Dezibel verwendet man häufig Phon)

Die subjektive Stärke von Sinneseindrücken verhält sich logarithmisch zur objektiven Intensität des physikalischen Reizes

\(k = {\Delta R \over R}\)

· Infraschall: < 16 Hz

· Hörbereich:   16 Hz - 20 kHz

· Ultraschall: > 20 kHz

\(f_E = f_Q {c \space \pm \space v_E \over c \space \mp \space v_Q}\) (Vorzeichen für abgebildete Situation)

(Geschwindigkeiten relativ zum Medium)

Erreicht die Geschwindigkeit der Quelle die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, überlagern sich die Wellenfronten zu einer Druckwelle → Mach'scher Kegel

Der Ausbreitungsvorgang einer Welle kann man so konstruieren, dass man von jedem Punkt einer bestehenden Wellenfäche eine neue kugelförmige "Elementarwelle" ausgehen lässt. Die Umhüllende der Elementarwellen mit allen Punkten der alten Wellenfläche als Zentren gibt die Wellenfläche für einen späteren Zeitpunkt.

· findet beim Übertritt in ein Medium mit anderer Ausbreitungsgeschwindigkeit c' statt

· Beim Übertritt vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium wird die Welle zur Senkrechten hin gebrochen

· \({sin \space \alpha \over sin \space \beta} = {n_2 \over n_1} = {c \over c'}\)