Modellierung und Simulation / UbiComp

•                   kinetische Energie (Bewegungsenergie)

•                   potentielle Energie( Lageenergie)

- a(t)=v’(t)=s’’(t)

- v = s / t ->umstellen -> s = v * t

           oder auch s(t) = a/2*t²+v*t+s0

- Der Gesamtimpuls in einem abgeschlossenen System ist konstant.

- Das System hat keine Wechselwirkungen mit seiner Umgebung.

- Also keinen Energie- bzw Impulsaustausch

ein Reagenzglas. Die zu- bzw. abgeführte Energie ist hier Wärmeenergie

- Translation: Ausrichtung immer gleich bei veränderter Position - Massepunkt also ausreichend

- Rotation: Ausrichtung verändert sich und ist deswegen relevant - Massepunkt gibt jedoch keine Informationen über Ausrichtung

- Der Massenmittelpunkt ist das mit der Masse gewichtete Mittel der Ortsvektoren aller Massepunkte eines Körpers

–        Schwingung die sich durch die Sinusfunktion beschreiben lässt.

–        Eine Schwingung deren Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist. Es geht keine Energie verloren

Da man sich an den Eigenschaften einer Sinusfunktion orientieren kann

- Physikalisches Pendel: wenn die Form und Größe des Körpers berücksichtigt werden muss

- Mathematisches Pendel: wenn keine Reibung gegeben ist und nur die Masse des Körpers gegeben ist

Physikalisches Pendel:  Berücksichtigung des Körpers

Mathematisches Pendel: Masse des Körpers liegt in einem Punkt, keine Reibung

- Laufender Parameter: Zeit

- Positionsbestimmender Parameter: Geschwindigkeit

•                   Wenn v(t)=5 a t x, dann ist s(t)=5 a t2 x.      

•                  Falsch, wenn v(t)=5 a t x dann ist s(t) = integral(v(t)) = 5/2 a t² x + s0

•                   Wenn v(t) = 5 (m/s3)*            t2, dann ist s(30s) = 45.000 m

•                  s(t) = integral(v(t)) = 15*t³ + s0

•                  s(30s) = 5/3 (m/s^3) * 30³ (s^3) =     45000 m => RICHTIG          

•                   Wenn ein Fahrzeug aus dem Stand mit 2*t m/s3 beschleunigt, dann hat es nach 5 sec. eine Geschwindigkeit von 90 km/h erreicht.

•                  a(t) = 2*t m/s³, v(5s) = 90 km/h

•                  v(t) = integral(a(t)) = 2/2 * t² (m/s^3)

•                  v(5s) = (5s)² (m/s^3) = 25 (s^2) (m/s^3) = 25 m/s = 90km/h

=> auch RICHTIG

- die Amplitude

•                   Nein. Es ist z.B. abhängig vom Material und der Größe

•                   Fr = -D*y = -Fy => die Rückstellkraft ist abhängig von Auslekung und Federkonstante

- Mathematisch:

Vrel = Vb - Va (Vergleich der Geschwindigkeiten der Objekte)

Vrel * nB < 0 dann Kollision (Eins ist schneller als das andere Objekt nB ist der Abstand)

Vrel * nB = 0 dann Kontakt (Berührung ohne weitere Bewegung der Objekte)

- Anschaulich:

           Kontakt: beide bewegen sich zusammen

Kollision: beide oder einer bewegt sich an dem anderen vorbei

- Reibungskräfte, Kontaktkraft, Bewegung im Raum

- Gravitationskraft

- Mithilfe von Hüllkugeln und Boundingboxes (Einhüllende) sowie Objektgruppierungen

ruhender und gleitender Kontakt

- Die Berührnormale schneidet die Flächen zweier Objekte, die sich berühren

a) Glatte Flächen: Berührnormale steht senkrecht beiden Flächen.

b) Spitze auf Fläche: Berührnormale steht senkrecht auf der Fläche.

c) Kante auf Kante: Kontaktnormale der Fläche bestimmen, die von den beiden Kanten aufgespannt wird

d) Spitze auf Spitze: undefiniert (Sonderfall)

- Nutzung:

•                   Um einwirkende Kräfte zu berechnen, die Kraft wirkt in Richtung der Normalen

•                   Bewegungsrichtung der Objekte bestimmen

- Kollisionserkennung

Mit Hilfe von Hüllkörpern können viele Objekte im ersten Schritt ausgeschlossen werden und nur wenige müssen näher betrachtet werden.

• Abstände von Umkugeln sind leicht zu ermitteln.

• Quader nähern die Geometrie oft genauer an.

• Allerdings ändern sich die Boxen durch eine rotierende Bewegung der Körper.

- Kreis                         Vorteil:             auch bei Rotation leicht zu verwenden

                       Nachteil:         großer unterschied zwischen Fläche(Kreis) und Fläche (Objekt)

- Rechteck      Vorteil:                        geringer unterschied zwischen Fläche(Rechteck) & Fläche(Obj)

Nachteil:         schwierige Verwendung bei Rotation.  

TBA

Flächen die einem Körper abgewandt sind kollidieren in keinem (?, naja nicht wenn wir konvexe Geometrie voraussetzen) Fall mit diesem Körper. Somit kann man sich diese Flächen bei der Kollisionsprüfung sparen.

Als Voronoi-Diagramm, auch Thiessen-Polygonen oder Dirichlet-Zerlegung, wird eine Zerlegung des Raumes in Regionen bezeichnet, die durch eine vorgegebene Menge an Punkten des Raumes, hier als Zentren bezeichnet, bestimmt werden. Jede Region wird durch genau ein Zentrum bestimmt und umfasst alle Punkte des Raumes

Die Delaunay-Triangulierung ist der duale Graph des Voronoi-Diagramms der Punktemenge: Die Ecken der Voronoizellen sind die Umkreismittelpunkte der Dreiecke der Delaunay-Triangulation (man erhält die Voronoi-Zellen, wenn man von allen Dreieckseiten die Mittelsenkrechten bis zum gemeinsamen Schnittpunkt mit den anderen beiden Mittelsenkrechten desselben Dreiecks einzeichnet; dieser Punkt kann bei stumpfwinkligen Dreiecken durchaus außerhalb der Dreiecksfläche liegen, bei rechtwinkligen Dreiecken ist es der Punkt, der die Hypotenuse halbiert).

Wenn die Zentren des Voronoi-Diag. die Schwerpukte von Objekte sind, kann durch das Diagramm ermittelt werden ob ein beliebiger Punkt in der Region eines Objektes (oder mehrer) ist. So kann man eventuelle Kollisionen vorhersagen.

-Änderung der Objektgeometrie

-Elastische,  plastische, viskose

- von den wirkenden Kräften und von der Beschaffenheit des Objektes

–        Für linear elastische Deformation kann man das Hook’sche Gesetzt nutzen

–        Es eignet sich, da damit das Ausmaß der Deformation berechnet werden kann.

- schlecht: Kreativität, Bewusstsein, Intuition

- gut: Erinnerung, Erfahrung, Evolution

Evolutionärer Algorithmus,

Neuronale Netze

Fuzzy Methoden

Weil es von vielen Faktoren abhängig ist und bei jedem Menschen unterschiedlich ausgeprägt ist. Jeder Mensch zieht aus Erfahrungen unterschiedliche Schlüsse.