Hesselbach


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Flashcards 63
Language Deutsch
Category Electrical Engineering
Level University
Created / Updated 12.08.2015 / 01.05.2018
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https://card2brain.ch/cards/methoden_der_fertigungsautomatisierung?max=40&offset=40
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Was ist der "Schleppabstand" und mit welchen Verbesserungen kann man ihn möglichst klein halten?

Da die Ist- der Sollposition mit gewisser Verzögerung nachgeführt wird, gibt es bei konstanter Solländerung einen konstanten Abstand zwischen \(x_s\)und \(x_i\).

Bei Anwendungen die Wert auf gutes Bahnfolgeverhalten legen ist die Untersuchung des Schleppfehlers wichtig (besonders bei Kurvenfahrten)

Rampenfunktion: \(x_s(p)=v_x \frac{1}{p^2}\)

\(\Delta x(p)=x_s(p)-G_L x_i(p)\)

\(\Delta x_{stat}=\frac{v_x}{K_v}\)

Der Schleppabstand eines Lagereglers mit P-Regler ist proportional zu \(v_x\) und antiproportional zu \(K_v\)

\(\rightarrow\)der Schleppabstand ist immer ungleich null

\(\rightarrow\)mit steigender Sollgeschwindigkeit steigt der Schleppfehler

mögliche Verbesserungen:

  • Kaskadenregelung zur Erhöhung der Antriebsdynamik
  • Geschwindigkeitsvorsteuerung zur Verringerung des Schleppabstandes

Wie ist das allgemeine Vorgehen bei der Entwicklung einer CNC? In welcher Reihenfolge werden Maßnahmen bei der Auslegung getroffen?

  1. mechanische Maßnahmen: Leichtbau, kinematische Struktur, Getriebe
  2. einfache Regelungs- und Steuerungstechnische Maßnahmen
    1. Kaskadenregelung für bessere Antriebsdynamik. Dem Hauptregelkreis (Lageregelung) ist mindestens ein Regelkreis unterlagert (Geschwindigkeitsregelung)
    2. Geschwindigkeitsvorsteuerung für geringeren Schleppfehler

Wie ist eine Kaskadenregelung mit unterlagertem Geschwindigkeitsregelkreis aufgebaut und wie ist seine Übertragungsfunktion?

Die Auslegung der Regler erfolgt immer von innen nach außen!

\(\frac{V_i}{V_s}= G_A= \frac{K_r}{T_mp+1+K_r}= \frac{K_r}{1+K_r} \ \frac{1}{\frac{T_m}{1+K_r}p+1}\)mit \(\frac{T_m}{1+K_r} = T_A\) als Antriebszeitkonstante

Durch den zusätzlichen P-Regler kann durch erhöhen von \(K_r\) die Antriebszeitkonstante verringert werden. Dies geht jedoch nicht grenzenlos, da \(T_e \ll T_m\) angenommen wurde zur Vereinfachung. Bei großem \(K_r\)kann diese Vereinfachung nicht mehr vernachlässigt werden. Außerdem geht der Antriebsverstärker dann in Strombegrenzung.

Geschwindigkeitsregler sind in der Regel PI-Regler

Wie implementiert man eine Geschwindigkeitsvorsteuerung und was ist ihr Zweck?

Für die Übertragungsfunktion betrachtet man den Knoten zwischen Regler und Motor:

\((T_Ap+1)p \ X_i = X_sK_v-X_iK_v+c_v pX_s\)

\(\frac{x_i}{x_s}= G_L = \frac{K_v+c_v \ p}{(T_ap+1)p+K_v}\)

Damit ergibt sich der Schleppfehler zu:

\(\Delta x_{stat} = \frac{1-c_v}{K_v}\)

Theoretisch könnte mit der Wahl von \(c_v \rightarrow 1\) der Schleppfehler zu null werden. Dies ist aufgrund der Strombegrenzung im Antriebsverstärker aber nicht sinnvoll.

Welche Einflüsse gibt es im realen System, die vernachlässigt werden?

  • \(T_e\)ist nicht null: Übertragungsfunktion würde dann 2.Ordnung sein, oder sogar 3. mit einer Totzeit im Antriebsverstärker
  • Elastizität der Übertragungsglieder. System wird schwingungsfähig
    • Hysteresebehaftete Übertragungsglieder sind:
      • Getriebespiel
      • Axialspiel der Spindel
      • nichtlineare Reibung

in der Praxis daher die optimale Einstellung der Verstärkung nicht erreichbar

  •  \(\Rightarrow K_v \approx 0,3 \omega_{0,A}\)
  • \(K_v\) sollte sich an dynamisch schwächster Achse orientieren
  • Strombegrenzung im Antriebsverstärker würde im entsprechenden Fall zu Nichtlinearität führen

Wie wirken sich Nichtlinearitäten innerhalb und außerhalb des Lageregelkreises aus?

innerhalb des Lageregelkreises:

Nichtlinearität (z.B. Strombegrenzung) hat keinen Einfluss auf die stationäre Genauigkeit, entdämpft jedoch den Regelkreis

außerhalb des Lageregelkreises:

z.B. Messung der Position an Motorwelle: Getriebsspiel sorgt für Regelfehler mit der Umkehrspanne \(2 \epsilon_u\),daher ist es besonders wichtig Getriebe spielfrei zu gestalten.

Reibung ist ebenfalls nichtlinear und teilweise zufallsabhängig. Kombination von Reibung und Elastizität führt zu Hysterese.

Wie kommen Bahnabweichungen zustande und wie kommt es bei stationären und instationäre Bewegungen zu Bahnfehlern?

Die Relativbewegung wird durch Überlagerung der Bewegung mehrerer Achsen erzeugt.

Das Übertragungsverhalten aller Achsen ist nie ganz gleich (Anisotropie), was zu Bahnabweichungen führt.

stat. Bewegungen:

Bei gleichem \(K_v\) aller Achsen im eingeschwungenen Zustand gibt es keine Bahnfehler

instat. Bewegungen (Beschleunigung):

ungleiche Dynamik bewirkt Konturabweichungen

 

Wie ist der Einfluss der Reglerverstärkung \(K_v\) und der Bahngeschwindigkeit \(v_B\) auf unstetige Konturänderungen (Ecken)?

Bahnabweichungen bei "Ecke ohne Halt":

  • je langsamer die Bahngeschwindigkeit, desto weniger verschleift die Ecke.
  • je höher die Reglerverstärkung desto genauer wird die Kontur (irgendwann nimmt die Reglerverstärkung dann zuviel von der Kontur ab) 

Wie wirken sich Nichtlinearitäten in der Signalübertragung auf die Bahn aus?

  • je größer die Hysterese in Relation zur Kontur, desto stärker die Konturabweichung
  • je größer die Reglerverstärkung desto genauer die Kontur bei Hysteresefehlern

Wie sehen die Gestaltabweichungen bei einer Innen- und einer Außenecke aus?

links: Innenecke, rechts: Außenecke

Wie sehen die instationären Bahnabweichungen bei ungleicher Geschwindigkeitsverstärkung und ungleicher Antriebsdynamik aus?

Instationäre Bahnabweichungen bei ungleichem dynamischen Verhalten

Wie sieht der digitale Regelkreis mit zeitdiskreten Elementen aus?

Welche Schritte werden bei der A/D- bzw. D/A-Wandlung ausgeführt und welche Vereinfachungen werden getroffen?

A/D-Wandlung:

  1. Abtasten
  2. Quantisieren
  3. Verschlüsseln (Bit-Code)

D/A-Wandlung:

  1. Entschlüsseln
  2. Haltevorgang

Vereinfachungen:

  • Wandlungszeit ist null
  • unendlich feine Auflösung
  • Rechenzeit ist null

 

Wie ist die allgemeine Darstellungsform einer Differenzengleichung und wie kommt man von der Differentialgleichung zu einer Differenzengleichung?

allgemeine Form der Differenzengleichung:

\(a_0 \cdot y(kT)+a_1 \cdot y(kT-T)+ \dots + a_n \cdot y(kT-nT)=b_0 \cdot u(kT)+b_1 \cdot u(kT-T)+ \dots +b_m \cdot u(kT-mT)\)

Form der DGL:

\(q_n \frac{d^n y(t)}{dt^n}+ \dots+q_0y(t)=r_0 \ u(t)+ \dots+r_m \frac{d^n u(t)}{dt^m}\)

durch Approximation wird aus der DGL eine Differenzengleichung:

\(\frac{dy(t)}{dt} \approx \frac{\Delta y}{\Delta t}= \frac{y(kT+T)-y(kT)}{T}\)

Bsp: PT1-Glied:

DGL: \(T_1 \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=u(t)\)

Diff: \(T_1(\frac{y(k+1)-y(k)}{T})+y(k)=u(k) \Rightarrow y(k+1)-(1-\frac{T}{T_1})\ y(k) = \frac{T}{T_1} u(k) \)

Rekursive Lösung der Differenzengleichung:

\(y(k)=-a_1 \cdot y(k-1)+b_1 \cdot u(k-1)\)

Wie ist die Vorwärts- und wie die Rückwärtsdifferenz definiert?

Vorwärtsdifferenz:

\(\Delta y(kT) = y(kT+T)-y(kT)\)

Rückwärtsdifferenz:

\(\Delta y(kT) = y(kT)-y(kT-T)\)

Die Vorwärtsdifferenz ist nicht verwendbar, da sie einen Blick in die Zukunft voraussetzt.

Wie wird der Abtast-Haltevorgang mathematisch beschrieben?

H(p) ist die Übertragungsfunktion des Haltegliedes

Wie sind der Anfangs- und der Endwert einer Folge definiert?

Anfangswert einer Folge:

\(f(0)=f_0=\lim\limits_{z\rightarrow\infty}F(z)\)

Endwert einer Folge:

Wenn \(\lim\limits_{k\rightarrow\infty}f\) existiert, dann ist: \(\lim\limits_{k\rightarrow\infty}f_k=\lim\limits_{z\rightarrow1}(z-1)F(z)\)

Wie ist die z-Transformation definiert?

zeitdiskrete Funktion:

\(f^*(t)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)\delta(t-kT)\)

Die Laplace davon lautet:

\(F^*(p)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)e^{-kTp}\)

mit \(z=e^{Tp}\):

\(F(z)= \sum\limits_{k=0}^{\infty}f(kT)z^{-k}\)

Die z-Transformierte von f(kT) ist: \(\frac{z}{z-1}\)

Wie lauten die Rekursionsgleichungen 1. und 2.Ordnung für die Zirkularinterpolation?

Was ist Voraussetzung für die Verwendung der Rekursionsformel 2. Ordnung? 

Rekursion 1. Ordnung:

\(r[k]=R \begin{bmatrix} cos(\lambda[k-1]+\Delta \lambda[k]) \\ sin(\lambda[k-1]+\Delta \lambda[k]) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_M\\ y_M \end{bmatrix}\)

Rekursion 2. Ordnung:

\(r[k]=R \begin{bmatrix} -x[k-2]+2x[k-1]cos(\Delta \lambda) \\ -y[k-2]+2y[k-1]cos(\Delta \lambda) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_M\\ y_M \end{bmatrix}\)

Die Rekursionsformel 2. Ordnung kann nur angewendet werden wenn die Bahngeschwindigkeit konstant ist. Dann verringert sich mit der 2. Rekursion der Rechenaufwand.

Was ist der Vorteil und was der Nachteil der Zustandsraumdarstellung/-regelung?

  • + Durch die Rückführung aller Zustände gewinnt man Einblicke über die inneren Energiespeicher des Systems, wodurch es besser regelbar wird
  • - Es sind nicht alle Zustände messbar, daher ist der Einsatz eines Beobachters in der Regel notwendig

Wie wird die Stabilität der z-Übertragungsfunktion ermittelt?

Durch die bilineare Transformation mit der Ersetzung

\(z = \frac{1+p}{1-p}\)

wird das innere des Einheitskreises der z-Ebene auf der linken w-Halbebene abgebildet. Dadurch kann mit Verfahren der kontinuierlichen Theorie die Stabilität überprüft werden. Das innere des Einheitskreises in der z-Ebene ist stabil.

Auslegungsziele sind:

  • Pole möglichst auf reelle Achse (nicht schwingungsfähig)
    • \(\lvert Im\{z\}\rvert \rightarrow 0\ ,\ \lvert z^{i} \rvert \le 1 \Rightarrow\) wegen Stabilität
  • Je mehr die Pole zum Nullpunkt liegen, desto dynamischer das System
    • \(\lvert Re\{z\}\rvert >0 \Rightarrow\) wegen Stellgrößenbeschränkung

Warum wird für Zustandsregler in der Regel ein Beobachter eingesetzt und was ist ein Beobachter?

  • Zustandsregler setzen voraus, dass alle Zustandsgrößen vorliegen. Es gibt jedoch Probleme bei der Messung von diskreten Zustandsgrößen:
    • z.B. Beschleunigungssensor: Wegen Offset können Geschwindigkeit und Weg nicht gut integriert werden
    • zudem gibt es dann eine Verstärkung des Quantisierungsrauschens

Idee daher:

Rekonstruktion (Schätzung) des Zustandes mit einem Modell des realen Systems und bekannter Eingangsgrößen sowie mindestens einer Messgröße des realen Systems.

Nach welchen Kriterien werden die Pole des Beobachters eingestellt?

Damit die Pole des Reglers im wesentlichen das Zeitverhalten des Systems bestimmen, werden die Beobachterpole nicht so dynamisch eingestellt wie die Reglerpole.

Anhand welcher Kriterien wird die Abtastzeit ermittelt?

  • Anzahl der Aufgaben die der Rechner zu bewältigen hat bzw auch der Rechenaufwand
  • Stabilität des Regelkreises
  • Führungsverhalten/Regelgüte des Regelkreises
  • Dynamik der Regelstrecke
  • Störverhalten des Regelkreises
  • Shannonsches Abtasttheorem