Mathematik mündlich

Eine Definitionslücke ist behebbar, wenn x_{0 eine gemeinsame Nullstelle von f und g ist.}

Als Hypotenuse bezeichnet man die Dreiecksseite, die sem rechten Winkel gegnüberliegt.

Die Ankathete ist ein Schenkel des gesuchten WInkels alpha: Sie liegt an diesem Winkel.

DIe Gegenkathete liegt dem Winkel alpha gegenüber. Sie bilden keinen Schenkel des Winkels.

sin = Gegenkathete / Hypotenuse

dadurch lässt sich der zugehörige Winkel bestimmen

cos = Ankathete von alpha / Hypotenuse

mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.

tan = Gegenkathete von alpha / Ankathete

mit dieser Funktion lässt sich für ein spitzen WInkel alpha, das zugehörige Seitenverhältnis bestimmen.

Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch sich selbst und 1 teilbar ist. 

Die erste Primzahl ist 2. 

Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. der tiefste Punkt einer Parabel. 

Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. 

Ist die Parabel nach oben geöffnedt, so ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt der Funktion. 

Scheitelpunktform: f(x)= a(x-d)²+e                S(d/e)

Bsp.: f(x)= -2(x-2)²+3         S(2/3)

Assoziativ bedeutet das die Reihenfolge keine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Multiplikation oder der Addition. 

Bsp: (2 + 3) + 6 = 5 + 6 = 11 

         2 + (3 + 6) = 2 + 9 = 11

Nicht assoziativ bedeutet, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt. Beispielsweise bei der Division oder Subtraktion. 

Beispiel: (9 - 2) - 4 = 7 - 4 = 3 

                9 - (2 - 4) = 9 - (-2) = 11

N= positive gerade Zahlen (1,2,3,4,5,6,...)

Z= negative Zahlen (0,-1,-2,-3,-4,...)

Q= Brüche (-2/3, 1/2,1/4,...)

R= können nicht als Brüche dargestellt werden (e, pii, wurzel2, wurzel3,...)

Die Ordinate ist beim Koordinatensystem die y-Achse. 

Eine Abzisse ist eim Koordinatensystem die x-Achse. 

Es hängt von der Diskriminante ab. 

> 0 = 2 Lösungen 

=0 = 1 Lösung

< 0 = keine Lösungen 

\(x^4+px^2+q=0\)

Beispiele: 

\(x^4+2x^2+3=0\)

\(x^4+5x^2=0\)

Diese Gleichungen löst man am besten, wenn man für x²=Z einsetzt. 

\(z^2+2z+3=0\)

und dann kann man die Mitternachtsformel anwenden. 

Eine Asymptote ist eine Gerade an dieser sich die Funktion annähert, jedoch wird sie nie berührt. 

Die Senktrechte Asymptote er kennt man anhand der Definitionsmengen. Bsp.: D = R / (1) -> Dann ist x=1 die Senkrechte Asymptote 

Zählergrad < Nennergrad = x-Achse ist die waagerechte Asymptote 

Zählergrad = Nennergrad = zur x-Achse parallele Gerade 

Zählergrad > Nennergrad = y-Achse waagerechte Asymptote 

Zählergrad > Nennergrad + 1 = Schiefe Asymptote 

behebbare Lücke = Zähler ist 0 

Polstelle = Zähler nicht 0 

Definitionslücke = Nenner ist 0 

Bsp: f(x)=\(5-x\over10x-2x^2\)

Nullstellen im Nenner: 

10x-2x²=0 

x(10-2x)=0 

x₁=0

10-2x=0

x₂=5 

In den Zähler einsetzen: 

5-0= 5 -> Polstelle 

5-5= 0 -> behebbare Definitionslücken 

Behebbare Definitionslücke beheben: 

f(x)= \(5-x\over10x-2x^2\) = \(5-x\over x(10-2x)\) = \(5-x\over 2x(5-x)\)= \(1\over 2x\)

Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen. 

Beispiel: \(3x^2+2x+5 \)

Der Grad eines Polynoms ist der höchste vorkommende Exponent. Der Grad zeigt, wie der Graph aussehen wird. 

Grad O f(x)=2 -> eine Gerade 

Grad 1 f(x)=2-x/2 -> eine Schräge 

Grad 2 (fx)=2x²+x-3 -> eine Parabel 

Grad 3 f(x)= (x+4)(x+1)(x-2)/4 -> zwei aneinanderhängende Parabeln 

Wenn nur gerade Exponenten = Achsensymmetrisch 

Wenn nur ungerade Exponenten = Punktesymmetrisch 

gerade und ungerade Exponenten = nicht symmetrisch 

Gebrochen-rationale Funktionen können 

divergieren (gegen unendlich laufen) oder 

konvergieren (sich einem y-Wert annähern) 

e = 2.178..

ist ein irrationale Zahl mit unendlichvielen Komastellen. 

Sie ist eine wichige mathematische Konstante, weil die Steigung immer dieselbe ist wie der Wert. 

f(x)=e^x, f'(x)=e^x, f''(x)=e^x

pii= 3.14159... 

Pii ist das Verhältnis vom Radius zum Umfang eines Kreises. 

Asymptote: y-Achse, x=0 ist die senkrechte Asymptote

Asymptoten: x-Achse, y=0 ist die waagerechte Asymptote 

Konstruiert man ein Dreieck aus beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thales-Kreises) und einem weiteren Punkt, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck. 

Alle Punkte der Mittelsenkrechten sind gleichweit entfernt. Der Umkreispunkt, also der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. 

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind schwerelinien des Dreiecks. Sein Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt. 

Man berechnet zuerst die 1. Winkelsymmetrale, danach die 2. und die 3. 

Der Schnittpunkt der 3 Winkelsymmetralen ist der Inkreismittelpunkt. 

\(d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

m_g=m_h 

_{g: y=2x+3}

_{wir wissen das h parallel ist, dann ist die Gleichung:} 

_{h: y=2x+q} 

Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift. 

Je ein Element passt zu genau einem anderen Element. 

1. 2x+y=3 

2. 2x+y=6 

y=-2x+3

y=-2x+6

danach gleichsetzen und wir erhalten y=-3, L={}

-> Die lösungsmenge ist leer, wenn die Geraden parallel zueinander sind und sich nicht schneiden. 

\(sin^2α+cos^2α=1\)

Hypotenuse = 1 

Pythagoras: \(a^2+b^2=c^2\)

Kattete²+Kattete²=Hypotenuse²

cos²+sin²=1