Mathematik BMS
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
Vorbereitung BMP mündlich 2013 Mathematik
Set of flashcards Details
| Flashcards | 128 |
|---|---|
| Language | Deutsch |
| Category | Maths |
| Level | Vocational School |
| Created / Updated | 27.06.2013 / 24.06.2021 |
| Weblink |
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|
| Embed |
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Natürliche Zahlen
Def. : N = 0,1,2,3,4,...
Ganze Zahlen
Def. : Z = ...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...
N*
Natürliche Zahlen ohne Null
Z+
positive ganze Zahlen
(=Natürliche Zahlen ohne Null)
Z+0
positive ganze Zahlen mit 0
Rationale Zahlen
Def. : Q = x wobei x=a/b mit a Element von Z und b Element von N*
-> alle Brüche
Reele Zahlen
Def. : R = Q + irrationalen Zahlen
erste binomische Formel
(a+b)2
zweite binomische Formel
(a-b)2
dritte binomische Formel
(a+b) x (a-b)
Grundmenge G
Menge von Zahlen, die als Lösungselemente in Frage kommen
Lösungsmenge L
Menge von Zahlen aus der Grundmenge G, die beim Einsetzen eine wahre Aussage bilden.
4 Äquivalenzumformungen
- Addieren / Subtrahieren derselben reelen Zahl
- Multiplizieren / Dividieren derselben Zahl (ausser Null)
- Addieren /Subtrahieren desselben Terms
- Multiplizieren / Dividieren desselben Terms (ausser Null)
Definitionsmenge D
Teilmenge der Grundmenge, bei der sämtliche Werte, die auf nicht definierte Ausdrücke führen, ausgeschlossen werden.
10^-6
Milli
10^-9
Nano
10^-12
Piko
Wissenschaftliche Schreibweise
6.3 x 10^-7
6.3 = Mantisse
-7 = Exponent
technische Schreibweise
wie, wissenschaftliche ausser Exponent immer durch 3 teilbar
b=log(a)c <-> a^b=c
a : Basis - (R+ ausser 1)
b : Logarithmus
c : Numerus R+
ln
Logarithmus naturalis
Basis : Eulersche Zahle = 2.7182818...
nach schweiz. Mathematiker Leonard Euler
auch Dekadischer Logarithmus
Log: Basisumrechnug
log(a)c = lnc/lna
3 Herkömmliche Lösungsverfahren LGS
- Additionsmethode
- Gleichsetzungsmethode
- Einsetzungsmethode
Regel von Sarrus
damit kann die Determinante von 2x2-Matrizenberechnet werden.
Hauptdiagonale minus Nebendiagonale
-> D = a1 x b2 - a2 x b1
3 Fälle bei einem LGS
0. Fall : Haupt-D nicht gleich 0 -> L=(x,y)
1. Fall : Haupt-D = 0, min. 1 Neben-D nicht gleich 0 -> L=( )
2. Fall : Haupt-/ Neben-D = 0, L=(r*x, r*y)
Grundform quad. Gleichung
ax2 + bx + c = 0
a nicht gleich 0
3 Typen quad. Gleichung
I : reinquadratische Gleichung : ax2+c=0 -> x^2 = u
II : gemischtquad. Gleichung ohne Konstante : ax2+bx=0 -> x(x-v)=0; L=(0,v)
III : gemischtquad. Gleichung mit Konstante : ax2+bx+c=0 -> (x-u) (x-v) =0; L=(u,v,)
Normalform einer quad. Gleichung
ax2+bx+c=0
wobei a=1!
Quad. Gleichung Lösungsformel Anzahl Lösungen
D > 0 : zwei reele Lösungen
D = 0 : eine reele Lösung
D < 0 : keine reele Lösung
D (Diskriminante) = b2-4ac
Wurzelgleichung
Gleichung bei der die Unbekannte unter der Wurzel eines Wurzeterms vorkommt
Definitionsmenge : keine negativen Ausdrücke unter der Wurzel!
Exponentialgleichungen
Unbekannte im Exponenten von Potenzausdrücken
kein bestimmtes Lösungsverfahren, oftmals elementares Umformen und danach Logarithmieren
Wenn es nicht gelingt eine Exponentialgleichung zu lösen, in dem man logarithmiert und danach nach klassischen Methoden löst, heisst die Gleichung
transzendent
Logarithmische Gleichung
Gleichung bei der die Unbekannte im Argument eines Logarithmusausdrucks vorkommt
Def. : Funktion
eine Vorschrift, die jedem Element x aus einer Menge D genau ein Element y aus einer Menge W zuordnet
y = f(x)
D? W?
x : Argument o. unabhängige Variabel
y : Funktionswert o. abhängige Variabel
D : Definitionsbereich o. Definitionsmenge der Funktion
W : Wertebereich, Wertemenge o. Wertevorrat der Funktion
explizit dargestellt
Funktion nach der abhängigen Variabl aufgelöst
Gegenteil wäre implizit
(x,y)
x : x-Koordinate o. Abzisse
y : y-Koordinate o. Ordinate
Synonime Graph (4)
Kurve, Funktionskurve, Funktionsdiagramm o. Schaubild
horizontale Achse
x-Achse o. Abzissenachse
vertikale Achse
y-Achse o. Ordinatenachse
