Mathe mündliche

Endstellenregel: letzten beiden Stellen betrachten, Regel der Teilbarkeit durch 2

Quersummenregel: eine Zahl ist druc h 3 teilbar, wenn QS durch 3 teilbar ist

Wie lauten die Innenzahlen?

Wie lauten die Basissteine?

Objjtekte: Zahlen in der Zahlenmauer

Operation: systematisches Verändern der Basissteine

Wirkung: wir der mittlere Stein um 1 erhöht, müssen äußere Basissteine um 1 verrringtert werden da mittlerer Stein doppelt eingeht

Vergleiche die Zahlenmauern, was fällt dir auf?

Vergleiche die Differenzen, was fällt dir auf?

Begründungsmöglichkeiten: halbschriftlich, Dienesmaterial oder Darstellung

Welche strecke fahren wir ? Welche strecke kann man fahren? wie wiet ist es?

ziel ist vorgegeben

können auf bereits erlerntes zurpckgreisfen

sollen Bekanntes nutzen

mindestens ene dreier Serie geben

Strukturzusammenhang wird bereits zu Beginn genutzt

Beziehungen nutzen um Problem zu köäsen

übergeordntee Überlegungen begleiten den Übungsprozess von Beginn an

Erkennen von Zusammenhängen

kinder sollen Beispiele rechnen und somit Aufgabenformate erkunden

Strukturzshg erste nach den einzelnen Übungen wird erst später entdeckt

er wird in der Rückschau herausgefunden daher 2 phasen

1 Bearbeitung einzelner Übunhen

2 Reflexion der Übungsprozesse

dient der Geläufigkeit & beweglichkeit

sicher, vernetzt und vertieft vorhandenenWissen

Einsicht in Gesetzmäßigkeiten und Beziehungen, Phänomene aus der Welt der Zahlen, Formen und Größen zu strukturieren

Übungen sollten möflcihst problemorientiert, operativ oder anwendungsbezogen angelegt sien

unter Berücksichtigung der spezigischen Eigenschaften einer Aufgabe 

Fähigkeit das ergebnis beziehungsreich zu überprüfen

sind subjektiv geprägt

umfassen wissen, erleben und werte (Totalistät des LLernens von Bauersfeld)

Nur ausschnitte von Situationen

werden je nach situativer Bindung voneinender getrentt gespeichert und zueinander konkuttiertend anktiviert

qualifikation sind subjektiv an situatioinen gebunden und daher nicht allgemein verfügbar

HInzufügen einer Menge /Verändern einer Menge

Vorwärtsschreiten auf dem Zahlenstrahl

Vereinigen

Wegnehmen (Rest)

Ergänzen (Unterschied)

räumlich-simultanes Anordnen gleicher Objektmengen

zeitlich-sukzessives Wiederholen gleicher Vorgänge

kombinatporisches Vervielfachen

Aufteilen

Vertelen

Zählwelt: Zählen bis 20, bei Rückwärtszählen schwierig

Geld welt: aknn verschiedene Sachen einkaufen bzw. zusammenzählen

Dekadenwelt: COmputerspiel einen Frosch in 10er Schrtte laufen lassen

Aktiv entdeckendes Lernen

Produktives Üben

Operatives Prinzip

Natürliche Diff

Substanzielle Aufgabenformate

I Reproduzieren: Verschiedene Beispiele berechnet

II: Zusammenhänge herstellen: 

III: Verallgemeinertn und Reflektieren

1. etappe: Kennenlernen der Aufgabenvorschrift

2. Strukturelle Beziehungen erkennen

3. etappe Beziehungen und beschreiben

4. etappe Beziehungen nutzen zum Problemlösen

verkörpern zentrale inhalte und prinzipien

eröffnen reichhaltige mathematische Aktivitäaten

sind didaktisch flexibel

integrieren mathematische psychologische Sdpelte

unverfälschte Begegnung der lernenden mit den authentischen Strukturen der Mathematik

Ästhetik der Mathematik

Ürozess der aktiv-entdeckenden Auseinandersetzung mit einem für indiciduelle Gestaltung offenen Stoff (keine oberflächliche Betrachtung fertiger Theorien)

gegenständliche Deutung von Darstellungen

Bild mit seinen Elementen stellt Rechen-oder Sachgeschichte dar

strukturelle Deutung von Darstellungen, sodass Beziehungen zwischen und ind en Elementen konstruiert weden können

aufbau von mentalen Vorstellungsbildern vom Zahlenraum

(Zeichenen Sie kutz auf wie die Zahl am Rechenrahemen an der 100 kette präsentiert wird)

Unterstützung des Verstehens mathematische Begriffe und Operationen

 (Aubtraktion als Wegnehmen, es bleibt ein Rest übrig)

Beweismittel

(Jede Quadratzahl lässt sich als summe fortlaufender ungerader Zahlen darstellen (1+2+5+7...) mit Plättchen

visuelle Vorstellungen sind keine Erinnerungen, sondern aktive Konstruktion

das sehen von Strukturen an AM ist ebenso aktiver Konstruktionsprozess

mit AM können eigene Denkwege veranschaulicht werden

AM sind empirisch und theoretisch mehrdeutig, dies ist gerade ihre Stärke in Bezug auf deas Erkennen struktureller Zusammenjämhe und das Aushandeln von Deutungsalternatvien

1. Konzentration auf grundlegende spiralig tragfähige Materialien (Zahlloser Zahlenstrahl, 20 er Feld) " Weniger ist mehr" Analogie (horiziontale und vertikale Übertragbarkeit) 20eer Rechenrahmen & 10023

2. Verkörperung mathematischer Grundideen

abstrakt und vage

strukturelee Vielfalt - Vermeidung zählenden Rechnens

vielfältige Lösungsideen

3. Übetragbarkeit auf ikonische Bilder und Zeichnungen der Kinder

4. Demonastrationsmaterialien und kleine Materialien für die Hand der SuS

das sehen von Strukturen ist ein aktiver Konstruktionsprozess

visuelle Vorstellungen sind keine Erinngerung sondern aktive Konstruktion

beispielgebunden

präalgebraisch (Plättchenverwendeung)

Die bemühung der Individuen zur Herstellung einer als geteilt geltenden Deutung

die beteiligten agieren so, als ob sie das mathematische Thema im Grspräch auf gleiche weise verstehen - sie signalisieren sich geteilt geltende Bedeutung zu

kann eine andauernd grundsätzlich Eigenschaften von Unterrichtsgespräche sein, wenn die Beteiligten die Objekte in systematisch unterschiedlicher Weise Interpretieren

Basis für Rationalität, auf der das gemeinsame Handeln weiter gehen kann

kreieren: eigene Ideen, Gedanken relativ isoliert von bisherigen Gedankengänge

traduzieren: eigene Ideen, Gedanken an Fdormulierungen des bisherigen Interaktionsverlaufs anknüpfen

paraphrasieren: ideen, gedanken aufgreifen, selbrer formulieren, eigenständig anwenden

imitieren: ideen, Gedanken anderer direkt aufgreifen nahcmachen

1. phase: Abwechselnde Produktion von Lösungen

Phase 2: vergleich und Diskussioin der Kösungen und gegmeinemsa Überarbeiten ggf. in der Reflexion

phase 3: Vorrstellung der gemeinsam entiwcklten Parnerlösung

erst allein bgeinnen, dann gemeinsam weiterarbeiten

Allein nachgedacht, gemeinsam übberdacht

1. individuelle Eigenproduktion

2. Redaktionssitzung Besprechung der indivieullen Ideen( Lösungen vorstellen, erlätuertn begründen soeiw fremde Ideen und Lösungen nachvollziehen, hinterfragen

3. Noration der gemeinsamsaen Ergebnisse zur Veröffentlichung