Mathe mündliche

Die Schülerinnen und Schüler 

• erläutern die schriftlichen Rechenverfahren der Addition (mit mehreren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multiplikation (mit mehrstelligen Faktoren) und der Division mit Verwendung der Restschreibweise  (durch einstellige und wichtige zweistellige Divisoren, z. B. 10, 12, 20, 25, 50), indem sie die einzelnen Rechenschritte an Beispielen in nachvollziehbarer Weise beschreiben 
• führen die schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion  und Multiplikation sicher aus 

Die Schülerinnen und Schüler 

• geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 100 an 

Die Schülerinnen und Schüler 

• geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 1 000 000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängiger Genauigkeit

Die Schülerinnen und Schüler 

• nutzen aufgabenbezogen  oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens (z. B. stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgabe) 

Die Schülerinnen und Schüler 

• nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens, ein schriftliches Normalverfahren oder den Taschenrechner (z. B. als Rechenwerkzeug beim Erforschen von Zusammenhängen)

Die Schülerinnen und Schüler 

• fahren Linien mit einem Stift nach (Auge-Hand-Koordination), benennen sich überschneidende Figuren (Figur-Grund-Diskriminierung) und identifizieren Formen (Wahrnehmungskonstanz) 

 Die Schülerinnen und Schüler 

• orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum (z. B. zwei Schritte nach rechts) 

• orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum 

• beschreiben Wege und Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen 

• beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen, etc. und aus der Vorstellung 
• bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (z. B. Kippbewegungen eines Würfels)

Die Schülerinnen und Schüler 

• untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „Seite“ und „Ecke“ zu deren Beschreibung 

Die Schülerinnen und Schüler 

• untersuchen weitere ebene Figuren (z. B. Sechseck, Achteck, Parallelogramm), benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel, rechter Winkel“ zu deren Beschreibung 

• stellen ebene Figuren her durch Legen, Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen (z. B. Tangram), Fortsetzen, Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden, Spannen auf dem Geobrett 

• setzen Muster fort (z. B. Bandornamente , Parkettierungen ), beschreiben sie und erfinden eigene Muster 

• bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt ebener Figuren und deren Umfang (z. B. durch Auslegen mit Einheitsquadraten oder Zerlegen in Teilstücke)  
• stellen auf Gitterpapier ähnliche ebene Figuren  durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern her

Die Schülerinnen und Schüler 

• erkennen und benennen die geometrischen Körper Würfel, Quader und Kugel (auch in der Umwelt) und sortieren sie nach Eigenschaften 

 Die Schülerinnen und Schüler 

• erkennen und benennen geometrische Körper (auch Pyramide, Zylinder), sortieren sie nach geometrischen Eigenschaften und verwenden Fachbegriffe wie „Fläche, Kante“ zu ihrer Beschreibung 

• stellen Körper (Vollmodelle) sowie einfache Würfelgebäude her 

• stellen Modelle von Körpern (Kanten- und Flächenmodelle) und komplexere Würfelgebäude her 
• finden für Würfel verschiedene Netze 
• ordnen Bauwerken ihre zwei- oder dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (z. B. bauen Würfelgebäude nach Bauplan) 
• bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheitswürfeln

Die Schülerinnen und Schüler 

• überprüfen einfache ebene Figuren auf Achsensymmetrie (z. B. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spiegel) 

Die Schülerinnen und Schüler 

• überprüfen komplexere ebene Figuren auf Achsensymmetrie und ziehen die Symmetrieeigenschaften  wie Längentreue und Abstandstreue zur Begründung heran 

• erzeugen achsensymmetrische Figuren mit ein oder zwei Symmetrieachsen (z. B. Klecks-, Loch-, Spiegelbilder) 

• erzeugen komplexere symmetrische Figuren (z. B. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Doppelspiegel) und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie

Die Schülerinnen und Schüler 

• zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln wie Lineal, Schablone, Gitterpapier 

Die Schülerinnen und Schüler 

• zeichnen Bögen und zueinander parallele oder senkrechte Geraden exakt mit Zeichengeräten wie Zirkel und Geodreieck und nutzen Gitter- und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden

Die Schülerinnen und Schüler 

• messen Längen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock) sachlich angemessen 

 Die Schülerinnen und Schüler 

• messen Größen (Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte) mit geeigneten Messgeräten 

• vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen und Geldbeträge 

• vergleichen und ordnen Größen 

• geben Abmessungen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. Höhe einer Tür: 2 m) 

• geben Größen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. großer Margarinebecher: 500 g) 

• lesen einfache Uhrzeiten (volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen/digitalen Uhren ab und stellen analoge/digitale Uhren auf vorgegebene Uhrzeiten ein bzw. tragen die fehlenden Zeiger/Ziffern ein 

• lesen Uhrzeiten auf analogen/digitalen Uhren ab 

• verwenden die Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln) 

• verwenden die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (s, min, h), Gewichte (g, kg, t) und Volumina (ml, l) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln) 
• nutzen im Alltag gebräuchliche Bruchzahlen bei Größenangaben und wandeln in kleinere Einheiten um (z. B. ¼ l = 250 ml)  

• rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen) 

• rechnen mit Größen (auch mit Dezimalzahlen)

Die Schülerinnen und Schüler 

• formulieren zu Spiel- und Sachsituationen  sowie zu einfachen Sachaufgaben (Rechengeschichten  oder Bildsachaufgaben) mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie 

Die Schülerinnen und Schüler 

• formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie 

• nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeichnungen, Skizzen etc. zur Lösung von Sachaufgaben 

• nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagramme etc. zur Lösung von Sachaufgaben (z. B. zur Darstellung funktionaler Beziehungen) 
• begründen, dass Näherungswerte (Schätzen, Überschlagen) ausreichen bzw. warum ein genaues Ergebnis nötig ist 

• formulieren (mündlich oder schriftlich) zu vorgegebenen Gleichungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachaufgaben 

• formulieren Sachaufgaben (mündlich und schriftlich) zu vorgegebenen mathematischen Modellen (Gleichungen, Tabellen etc.)

Die Schülerinnen und Schüler 

• sammeln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Diagrammen und Tabellen dar (z.B. funktionaler Zusammenhang wie: Menge – Preis) 
• entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und ziehen sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen Fragen heran 

Die Schülerinnen und Schüler 

• bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen 

• beschreiben die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen (sicher, wahrscheinlich, unmöglich, immer, häufig, selten, nie) 

gibt eine Menge an  

Wie viele Äpfel gibt es?

Ich bin fünfte geworden

Zahlen in einer Zahlwortreihe

Mengenaspekt

Cm, Liter etc

wie oft passiert etwas

viermal

Zahlen, die in einem Rechenzusammenhang stehen

Hausnummern etc

willkürlich gewählte Ziffern die man auch durch Buchstaben austauschen kann

Zahl:betset aus 2 Ziffern oder mehr, hat bereits eine Wertigkeit

Ziffer: bestandteil von zusammengesetzten Zahlen, daher auch ziffernrechnen, nur betrachtung von einzelnen Ziffern

Stellenwertigkeit einer Ziffer wird durch Position bestimmt

Übergang zum neuen Zehner

Übergang zu einem neuen Stellenwert

Schnapszahlen

Eindeutigkeitsprinzip

Kardinalzahlprinzip

Prinzip fer festen Reihenfolge

Abstraktionsprinzip

Prinzip der beliebigen Reihenfolge

Zählobjekte

jedem der zu zählenden Gegenständen darf nur ein Zahlwort zufordnet werden

kein gegenstand darf vergessen oder doppelt gezählt werden

kein Zahlwort darf mehreren Gegenständen zugrordnet werden, nicht mehrfach genutzt werden

Hilfe: Antippen der gezählten Objekte

Die zuletzt bentutze Zahl im Abzählprozess gibt die Anzahl der Elemente(Mächtigkeit) der abgezählten Menge an

ansonten wäre durch das Zählen nicht entscheidbar, ob gleich viele, mehr pder weniger Zählobjekte vorhanden sind

liste der Zahlworte hat eine feste Reihenfolge

abfilge der Zählerzahlen muss stets gleich sein

alle beliebigen Elemente könnnen zu jeder menge zusammengefasst haben, unabhängig von den Merkmalen

das heißt die drei vorherigen Zählerprinipien lassen sich auf jede beliebeige Menge anwenden

konkrete Materialien, Personen etc. die in keinem nahe liegenden Bezug zueinander stehen müssen, aber gelcihwohl gezhlt werden können

die Reihenfolge, in der die Elemente abgezählt werden und die Anordung der zu zählenden Elemente sind fürr das Zählergebnis irrelevant

die Zahlwörter sind nicht Eigenschten 

bei einer anderen Abzählreihenfolge können die Objekte jeweils andere Zahlnamen bekommen und dennoch ergibt sich immer das gleiche Ergebnis

z.B. Wendeplättchen, Steckwürfel, Naturmaterialien

Zahlen werden durch das Legen einer entsprechenden Anzahl von Objekten dargestellt

weitere Kennzeichen neben der unstrukturiertheit ist die Merkmalsarmut

Rechenstäbe oder Cusinaire-Stäbe

Zahlen werden durch Zusammenfassung der Einzelpbjekte zu größeren Ganzheiten dargestellt

z.B. Rechenschiffchen, Rechenrahmen, Zwanzigerketten

erlauben nicht nur eine Handlung als Ganzheit, sondern eröffnen die Möflichkeite mit den einzelnen Bausteinen zu operieren

simultane Zahlauffassung und quasi-simultane Zahlauffaussung

Handlung-> kindl. Verständnis für mathematische Operationen

Übersetzung von Handlungen in Bilder und Symbole

Zählendes Rechene -> Ablösen vom zählenden Rchnen

Entwicklung von heirstischen bzw. operativen Strategien 

heuristische Strategien: Analogien suchen, Verinfachen, In teilprobleme zerlegen

Zählendes Rechenen -> Ablösen vom zählenden Rechenen

Handhaltbarkeit des Materials

Haltbarkeit des Materials

Schülermaterial

Preis

Grundvorstellung:

Ergänzen

Abziehen

Behandlung des Übergangs:

Erweitern: beide werden verändert

Entbündeln: nur der MInuend verädnert sich

Auffüllen: nur der Subtrhend verändert sich

Bilder

Mathamatische symbole 3 x4

sprachliche Symbole:  In einer Getränkekiste stehen vier Flaschen in jeder Reihe. Es gibe drei Reihen

Summand+summand = Summe