Mathe FÖR
Mathe för lernkartei
Mathe för lernkartei
Kartei Details
| Karten | 30 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 06.07.2015 / 06.07.2015 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/mathe_foer
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Was sind die Bedingungen guten Unterrichts? Warum sind sie untrennbar miteinander verbunden?
kindgemäße, sachgemäße & lernstrukturgemäße Lernorganisation
untrennbar miteinander verbunden, da der Lernprozess immer aus mehreren Dimensionen besteht
Kind darf weder Unter- noch Überfordert sein
-> nach Fähigkeiten des Kindes gemessen nächsten Lernschritte.
In der Grundschule gibt es 4 Problemkreise deren nicht angemessene
Bewältigung zu Lernversagen führen kann. Nennen Sie diese!
Zahlbegriffsbildung
Zahlenbegriff als Beziehungsbegriff
Verstehender Umgang mit zwei- u. mehrstelligen Zahlen
Operation Multiplikation/ Division
Nennen Sie die Merkmale von mehrdimensionalem Lernen!
Niveau
Komplexität
Lernart
Was ist struktur und niveauorientiertes lernen?
individueller Entwicklungsstand des Kindes-> weitere Förderung
Niveau + Komplexität
(kindgemäße, sachgemäße und lernstrukturgemäße Lernen)
Was ist ein Lernstrukturgitter?
bestimmt durch Mehrdimensionalität von Lernprozessen
Höchstmögliches Lernziel-> Dimension Niveau + Komplexität auf höchster Stufe
Untergliederung in Achsen: Niveau (Denkoperationen) + Komplexität (Struktur)
Beschreiben Sie die Dimension Komplexität!
Sachstruktur des Lerngegenstandes
zeigt Schwierigkeit des Inhaltes an
abhängig von den Gedankenschritten, die das Kind bewältigen muss
Erläutern Sie die unterschiedlichen Niveaustufen des Lernprozesses! Beispiele!
Konkrete Handlungsebene: konkrete Handlung, Struktur der Aufgabe erfasst, kann überprüft werden (abzählen) -> gesamte Handlung wird gesehen
Ziel: Kind zur Abstraktion bringen
Teilweise vorstellende Handlungsebene: Gedankliches Wiederholen der zuvor ausgeführten Handlung,
von einer Teilmenge wird auf eine andere geschlossen (Generalisierung 1. Art)
Vollständig vorstellende Handlungsebene: Gedankliches Wiederholen der zuvor ausgeführten Handlung ohne optische Hilfen. Beide Teilmengen nicht mehr sichtbar
Reine Zahlebene: Abstraktion, losgelöst von allen Modellen + Mengenebene
Was bedeutet „generalisierendes Lernen“?
Erkenntnisse können von einem auf einen anderen Lernbereich übertragen werden.
Stellen Sie die drei Arten der Generalisierungen dar und erläutern Sie diese!
Generalisierung 1. Art: Übertagung von Erkenntnissen innerhalb eines Handlungsmodells
Bezüge zwischen Zahlen herstellen, Zahlen interpretieren, Zahlen konstruieren (Modell Zug)
Generalisierung 2. Art: Das gelernte auf ein anderes Modell übertragen können.
Modell Zug ->erkannt, dass 10 Elemente eine Einheit bilden ->Erkenntnis auf Modell Bonbondosen
Generalisierung 3. Art: Zahlebene, Abstraktion (ohne Modell!)
„Generalisiertes Lernen ist ein wichtiges Element der struktur- und niveauorientierter Lernorganisation“. Erläutern Sie bitte diese Aussage!
drei Stufen der Generalisierung: notwendig für sicheren Umgang auf reinen Zahlebene
schaffen eine Allgemeingültigkeit der Erkenntnisse
Ab wann ist ein Kind sicher Zahlinvariant? Erklären Sie dann die Begriffe Reversibilität,
R. in Verbindung mit Identität und logische Multiplikation
Anordnung der Elemente verunsichert nicht mehr
Reversibilität: gedankliche Rückordnung
Reversibilität in Verbindung mit Identität: gleichen Steine -> gleiche Anzahl
Logische Multiplikation: Weite + Dichte in Bezug
Was ist der kardinale und was ist der ordinale Aspekt der Zahl?
Kardinal: Anzahl/Mächtigkeit der Menge
Ordinal: Position in einer Zahlenreihe / Zahlenreihenfolge
Nennen Sie 4 Erkenntnisgruppen, die Voraussetzungen zum Erwerb eines sicheren Zahlbegriffs sind!
Invarianz strukturelle Freiheit der Menge
Repräsentanz qualitative Freiheit der Menge
Klassifikation Zuordnung gleicher Mengen
Seriation Mächtigkeitsfolgen (Ein Element mehr oder weniger)
Im Lernprozess der Klassifikation/Seriation arbeiten die Kinder erst mit Punktsymbolen, später mit Ziffernsymbolen. Beschreiben Sie Vor-Nachteile von Punkt bzw. Ziffernsymbolen!
Vorteile Punktsymbol: Elemente lassen sich leicht in Klassen zusammenfassen und
hinsichtlich ihrer Mächtigkeit überprüfen und ordnen
Nachteile Punktsymbol: Unübersichtlichkeit bei großen Mengen
Vorteil Ziffernsymbol: Gute Übersichtlichkeit bei großen Mengen
Nachteil Ziffernsymbol: Klassifikation und Seriation sind nicht mehr direkt vergleichbar.
Das Kind muss die Reihenfolge und die Zahlwörter lernen und zuordnen können.
Nennen Sie die drei Erkenntnisbereiche, die zum Erfassen der Zahloperation im Zahlbereich 0 bis 9 Voraussetzungen sind!
Mengen- Zahl- Analyse
Bedeutung der Operationszeichen + und –
Bedeutung des Operationszeichens =
Zählen Sie die Lernvoraussetzungen, um das Positionssystem zu verstehen!
Kardinaler und ordinaler Zahlaspekt
Bedeutung der Zahlen 0-9
Nennen Sie drei Erkenntnisbereiche, die zur Erfassung der Zahlrelation notwendig sind
Teil- Ganzes-Konzept
Mengen- Zahl- Analyse
Beduetung der Operationszeichen + & -
Bedeutung Operationszeichen =
Welche Lernvoraussetzungen sind für die Einführung der Zahloperation im Zahlbereich 0-99 unabdingbar?
Verständnis der Operation Addition und Subtraktion im Zahlbereich 0-9
Erkennen der Struktur der zweistelligen Zahl
Invarianz, Repräsentanz, Klassifikation, Seriation
Zählen Sie drei grundlegende Strukturelemente der zweistelligen Zahlen auf!
Bedeutung der 0
Bündelung- gebündelte Mengen lassen sich besser vergleichen
Konstruieren von Zahlen
Wann haben Kinder die Konvention der Bündelungseinheit verstanden?
Wenn die Kinder begriffen haben, dass 10 Elemente immer eine Einheit bilden und, dass
diese Einheit kann auch wieder entbündelt werden kann und somit wieder in 10 einzelne Elemente zerfällt.
Zählen Sie vier wesentliche Strukturelemente des Einmaleins auf!
Umgang mit Mal- Sprechweise
Umgang mit Mal- Schreibweise
Bedeutung der Faktoren
Berechnung der Produkte
Beschreiben Sie, wann die Schüler im Lernprozess Einmaleins die Bedeutung der Faktoren sicher erfasst haben!
Mehrere Mengen mit der gleichen Anzahl als gleichmächtig erkennen.
Mal- Sprechweise anwenden
Kann Malaufgaben auf der Mengenebene darstellen (Bilder legen)
Beherrscht die Tauschaufgaben und versteht deren Bedeutung
Multiplikation schneller als Addition
Lernstandsdiagnose und Lernförderung stellen eine Einheit dar. Erläutern Sie diese Aussage!
Beide orientieren sich am Lernstrukturgitter. Durch die Diagnose wird der derzeitige Lernstand des Kindes ermittelt. Bei der Förderung wird an diesem Stand angesetzt und das Kind im weiteren Lernprozess begleitet.
Erklären Sie den Unterschied zwischen Grob- und Feindiagnose und unterrichtsimmanenter Diagnose!
Grobdiagnose: Ermittlung des Bereiches in welchem das Kind im Lernprozess Schwierigkeiten hat.
Feindiagnose: Genaue Ermittlung der Schwierigkeiten in dem Bereich, in welchem das Kind Probleme hat.
Unterrichtsimmanente Diagnose: Genauer Lernstand des Kindes wird durch Beobachtung ermittelt. Kann nur vom Fachlehrer durchgeführt werden.
Was kennzeichnet lernstrukturorientierte Lernspiele?
Begleiten den Lernprozess
Dienen zur Erkenntnisgewinnung
Sind immer nur für einen Teillernschritt einsetzbar
Wann ist der Einsatz allgemeiner Lernspiele innerhalb des Lernprozesses sinnvoll?
Wenn das Kind die notwendigen Erkenntnisse bereits gewonnen hat und diese lediglich noch vertieft werden müssen.
Was ist die Kritik an der Zahlenbereichserweiterung von 10-20 und in 10er Schritten bis 100?
Es werden keine neuen Erkenntnisse erlangt, da sie Kinder das gelernte aus dem Zahlbereich 0-9 übertragen. Die Struktur der Zweistelligen Zahl kann so nicht erfasst werden und es birgt die Gefahr des mechanischen Umgangs.
45+17 und 45-17
Was müssen Kinder lernen, um diese Aufgabe rechnen zu können? Reichen bisherige Kenntnisse, die sich im Zahlenbereich 0-9 gewonnen haben zur Lösung aus?
Die bisherigen Erkenntnisse reichen nicht aus. Die Kinder müssen zum einen die Struktur der zweistelligen Zahl erfassen und zum anderen den Umgang mit dem Zehnerübergang erlernen.
45+17 und 45-17
Welche Probleme könnten Kindern beim Lösen dieser Aufgabe haben + wie könnten diese Probleme überwunden werden?
Die Kinder müssen sehr viele Gedankenschritte zum Lösen durchführen.
Es ist hilfreich ihnen die Aufgaben in die einzelnen Schritte zu unterteilen.
45+17 und 45-17
Welche Bedeutung haben für das Lösen dieser Aufgabe die Lerndimensionen N+K
Die Komplexität und das Niveau diese Aufgabe sind beide sehr hoch. Hier wird bereits auf der abstrakten Ebene gerechnet und es gibt sehr viele Gedankenschritte, welche die Kinder bewältigen müssen.
