Mathe Didaktik 2014

Unstrukturierte Materialien:

Naturmaterialien (Kastanie, Eicheln, Nüsse, Apfel, ...) Alltagsmaterialien (Bauklötze, Spielfiguren, Perlen, Muggelsteine, diverse Plättchen, ...) Didaktische Materialien (Wendeplättchen - wenn sie ohne das Feld benutzt werden - , Ziffernkarten, ...) 

Strukturierte Materialien:

Didaktische Materialien -Zahlenbilder (Würfelbilder, Abb. Blitzgucken, Punktefelder) -Rechenkette/ Zahlenstrahl -10er System-Material (Dienes) -Rechenrahmen -20er Feld mit Wendeplättchen -100er Feld/ 100er Tafel -Finger (Kraft der 5) -Rechengeld (Eignung wird allerdings unterschiedlich bewertet...)

...

vier Formen informativer Aufgaben:

1. Aufgabenvariationen (Vorgehensweisen von Zweitklässlern vor der Einführund von Multiplikation und Division im Unterricht) Bsp.: 3 Kinder; Wie viele Mars für jedes Kind? (Bild mit 3 einzelnen Mars und 3 Packungen á 3 Mars. 12/3=?)
2. Nebenrechnungen (geben zusätzlich zu den Ergebnissen Einsicht in die Lösungswege und Fähigkeiten der Kinder)
3. Vorgehensweise darstellen (Wenn man Kinder dazu auffordert, ihre Vorgehensweisen darzustellen, eröffnen sich häufig interessante Einblicke in ihre Denkwege); Inwiefern nutzt das Kind Zusammenhänge zwischen verwandten Aufgaben?; Wie flexibel geht das Kind die Rechenanforderung an?
4. Zusammenhängende Aufgaben (durch eine systematische Aufgabenzusammenstellung wird die Erhebung eines Fehlermusters erleichtert); Immer drei Aufgaben hängen zusammen; Aufgaben, die für sich genommen keinen hohen Informationsgehalt haben, werden durch eine systematische Zusammenstellung informativ (z.B. 3 Malaufgaben und eine Geteiltaufgabe oder 3 Geteiltaufgaben und eine Malaufgabe

• Standortbestimmungen als wichtige Bezugspunkte der Planung, Durchführung und Evaluation von Unterricht
• Standortbestimmungen dienen der fokussierten Feststellung individueller Lernstände zu bestimmten Zeitpunkten im Lehr-/Lernprozess.
• Dabei werden Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten zu einem Rahmenthema ermittelt, dessen Behandlung im Unterricht bevorsteht bzw. – vorläufig – abgeschlossen ist.

• Warum?
  • Fokussierte Feststellung individueller Lernstände
• Was?
  • Kenntnisse, Fertigkeiten, Fähigkeiten zum Rahmenthema
• Wann?
  • Eingangs-Standortbestimmung
  • Anschluss-Standortbestimmung
• Wie?
  • Schriftliche oder Mündliche Standortbestimmung sehr empehlenswert, aber nicht immer leistbar: Kombination von schriftlicher und mündlicher SOB

Mathebriefkasten - ein Instrument zur ritualisierten Dokumentation von Alltagsleistungen

Diagnoseaufgaben für den Mathebriefkasten:

• Schreibe auf, wie du 701- 698 rechnest. Schreibe dann noch einen weiteren Rechenweg auf.
• Schreibe fünf Malaufgaben mit dem Ergebnis 1000 auf.
• Runde 1251 auf Hunderter und beschreibe, warum du so vorgehst.
• Erkläre, warum bei der Addition von zwei ungeraden Zahlen immer eine gerade Zahl herauskommt.
• Schreibe auf, was du heute gelernt (gemacht) hast.
• Schreibe eine Frage oder eine Idee auf, die du zur heutigen Stunde (zu einem bestimmten Lerninhalt) hast.

Kriterien:

• Bearbeitungszeit fünf bis sieben Minuten
• Alle Kinder können zumindest einen Teil der Aufgabe bearbeiten.
• Aussagekräftige, gleichwohl kurze Überschrift
• Klar erkennbarer Platz für den Eintrag ihrer schriftlichen Äußerung
• Hinreichend offen angelegt, so dass Schülerinnen und Schüler zeigen können, was sie vermögen (positives Testen statt eng angelegte Ja-Nein-Abfrage).
• Die Diagnose-Aufgabe sollte auch Herausforderungen für schnellere Schülerinnen und Schüler bereithalten (Sternchen-Aufgabe).
• Die Aufgabenstellung sollte sich in einer für die Schüler transparenten Weise inhaltlich auf Unterricht beziehen.
• Sofern die Diagnose-Aufgabe aus mehreren Teilaufgaben besteht, sollten diese unterschiedliche Schwierigkeitsgrade aufweisen.

• Man bemüht sich, die Denkweisen von Kindern grundsätzlich als sinnvolles Vorgehen zu verstehen, ihnen dieses wohlwollende Interesse zu signalisieren und weitere Lernprozesse darauf zu gründen - Leistungsfeststellung als Grundlage individueller Förderung.
• Orientierung vorrangig an den Fähigkeien statt an den Fehlern

Primäre Funktion von Leistungsfeststellung in der Schule:

• Lernentwicklung und -ergebnisse dokumentieren
  • Grundlage für individuelle Förderung durch die Lehrerin
  • Hilfe bei (Mit)Planung und (Mit)Steuerung des eigenen Lernprozesses
  • Lernstände umfassend und kontinuierlich feststellen!
  • Kinder transparent beteiligen; Kinder stärkenorientiert wahr- und ernst nehmen!

DIAGNOSE und FÖRDERUNG …

• sind eng aufeinander bezogen,
• erfolgen unterrichtsintegriert – oder zumindest unterrichtsnah,
• gehören zum ‚Tagesgeschäft‘,
• wenden sich an ALLE Schülerinnen und Schüler und
• beziehen diese aktiv als Mitplaner und Mitgestalter des eigenen Lernprozesses mit ein

-> basieren auf der Grundannahme der Kompetenzorientierung

„Immer wenn es um die Förderung basaler Kompetenzen im Sinne der kognitiven, kommunikativen,
sensomotorischen, sozialen und emotionalenEntwicklungsbereiche geht, sind sonderpädagogische
Lehrkräfte mit ihrer Diagnose-Förderkompetenz unverzichtbar. Sie wirken gleichsam als  Botschafter/-innen der Individualisierung‘ in den allgemeinen Schulen auf dem Weg zur Inklusion.“

„Zusammenarbeit unterschiedlicher Professionen

Um im gemeinsamen Lernen Kindern mit allen Begabungen und unterschiedlichem Förderbedarf  gerecht zu werden, brauchen Grundschulen zusätzliche Fachkräfte unterschiedlicher Professionen, die den Grundschulen als Teil des Kollegiums zuverlässig zur Verfügung stehen. Zeiträume für die  erfor-derliche Zusammenarbeit in den multiprofessionellen Teams sind in neuen Arbeitsplatzbeschrei-bungen und in den Schulentwicklungskonzepten für inklusive Schulen zu berücksichtigen und  auszu-weisen. Die gute Kooperation in diesen Teams bedarf der Unterstützung.“

§ 27 Leistungsbewertung

• (1) Leistungen der SuS werden auf Grundlage der im individuellen Förderplan festgelegten Lernziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.
• (2) Schulkonferenz kann beschließen, dass ab Klasse 4 oder ab einer höheren Klasse die Bewertung einzelner Leistungen von SuS zusätzlich mit Noten möglich ist.
• (4)Bewertung mit Noten setzt voraus, dass die Leistung den Anforderungen der jeweils vorhergehenden Jahrgangsstufe der GS oder der HS entspricht. Dieser Maßstab ist kenntlich zu machen.

1. Komplexe Aufgaben mit differenz. Teilaufgaben (Differenzierung durch versch. Anforderungsbereiche

• AB I: Reproduzieren (Die SuS lösen die Aufgabe, indem sie ihr Grundwissen einbringen und Routinetätigkeiten des MU ausführen)
• AB II: Zusammenhänge herstellen (Die SuS lösen die Aufgabe, indem sie Zusammenhänge erkennen und für die Aufgabenlösung nutzen)
• AB III: Verallgemeinern und Reflektieren (Die SuS lösen die Aufgabe, indem sie komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern ausführen

2. Substanzielle Aufgaben, die auf unterschiedlichem Niveau zu bearbeiten sind (Differenzierung im Hinblick auf Lösungswege, auch konkretes Handeln möglich)

3. Parallele Aufgaben (Differenzierung durch zueinander gehörige Inhalte - i.S. des Spiralprinzips)

• Chancen und Grenzen:
  • + Blick auf andere Entwicklungsstufen, Bewussteres Wahrnehmen von Strukturen, Intensive Kommunikation und Kooperation
  • - hohe Anforderung an strukturierte Zusammenarbeit / Verantwortung des Lernpartners, Entwicklungsstände dürfen nicht zu weit auseinander liegen

4. Offene Aufgaben (Selbstdifferenzierung im Hinblick auf Auswahl, Komplexität / Anspruchsniveau, Lösungswege ...)

• Erfinde ein eigenes Plus-Entdeckerpäckchen; Erfinde besondere Zahlenmauern, an denen an etwas entdecken kann; Erfinde Rechenaufgaben, in denen eine 10 vorkommt; Erfinde Rechenaufgaben mit den Zahlen 2, 4, 10, 12.
• Chancen und Grenzen:
  • + bei vielen Unterrichtsinhalten geeignet; hoher Grad an Individualisierung und kognitiver Aktivierung; jedes Kind hat Erfolgserlebnisse; hoher diagnostischer Informationsgehalt
  • - hohe Anforderung an die Selbstständigkeit und Selbstorganisation der Kinder

• Differenzierung und Individualisierung
• Gemeinsame Kommunikation und Interaktion
• Teilhabe ermöglichen

Lernschwache Kinder benötigen hierbei verstärkt direkte Ansprache und viel mehr Unterstützung:

• durch Reduzierung von Komplexität
• durch deutliche Strukturierung und breite Verankerung
• durch ausgiebiges Handeln und Versprachlichen (EIS, intermodaler Transfer)
• durch vermehrte Veranschaulichung
• durch häufigere Wiederholungen
• durch Partnerarbeit mit ausgesuchten Helferkindern
• durch verstärkte Ermutigung und Lob
• beim Aufbau eines Aufgabenverständnisses
• bei der Planung von Handlungen
• beim Aufbau von Arbeitstechniken

Lerninhalte, Lerntempo, Lernmöglichkeiten:

• Lernschwache Kinder lernen (fast) dieselben Inhalte; zusätzlich insbesondere: Übungen zur Pränumerik, Raumlage
• Lernschwache Kinder lernen häufig  langsamer und verweilen länger auf einer Stufe und können in der Grundschule nicht alle inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen erreichen (z.B. Klasse 1-4, keine schriftliche Multiplikation und Division, keine Festlegung des Zahlenraums)
• Lernschwache Kinder sind sehr heterogen in ihren Lernmöglichkeiten
  • Berücksichtigung der unterschiedlichen Entwicklungsstände der einzelnen Kinder - Individualisierung der Anforderungen

1. Motorik / Wahrnehmung

• Raumwahrnehmung / Raumorientierung:
  • sich auf der Stellenwerttafel orientieren, Rechen- und Schreibrichtung bei schriftlichen Verfahren einhalten, Bruchschreibweise anwenden
• Visuelle Differenzierung:
  • große und kleine Mengen unterscheiden; mehrstellige Zahlen lesen und schreiben

2. Kommunikation / Sprache

• Sprechen in Lernsituationen:
  • Lösungswege besprechen und vor anderen darstellen (handlungsbegleitendes Sprechen)
• Sprach- und Anweisungsverständnis:
  • komplexe Anweisungen bei mathematischen Problemstellungen verstehen
• Wortschatz:
  • Hinweiswörter wie "dazubekommen", "verlieren", "verdienen", "abgeben" mathematisch deuten

3. Denken / Lernstrategien

• Symbolverständnis:
  • Zahlwort und Ziffer als Repräsentanten für eine bestimmte Anzahl erkennen, mathematische Zeichen verstehen
• Routine / Handlungsplanung:
  • halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren schrittweise richtig ausführen
• Schlussfolgerndes Denken:
  • Zusammenhänge beim Erfassen von Sprachproblemen verstehen
• Kreativ- problemlösendes Denken:
  • Lösungswege nachvollziehen und selbst entwickeln
• Mnemotechniken:
  • sich Kopfrechnungen einprägen

4. Emotionen / Soziales Handeln

• Selbstwert / Selbstsicherheit:
  • den eigenen Fähigkeiten vertrauen
• Kooperationsfähigkeit:
  • bei der Lösung von Sachproblemen mit anderen zusammenarbeiten, Hilfe durch Tutoren annehmen
• Tugenden:
  • Ausdauer beim Einüben von Einmaleins- und Einspluseinssätzen zeigen

• § 19 "(5) Auf Antrag der Eltern entscheidet die Schulaufsichtsbehörde über den Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und die Förderschwerpunkte [...]. Besteht ein Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung, schlägt sie den Eltern mit Zustimmung des Schulträgers mindestens eine allgemeine Schule vor, an der ein Angebot zum Gemeinsamen Lernen eingerichtet ist."
• §19 "(7) In Ausnahmefällen kann eine Schule den Antrag nach Absatz 5 stellen, insbesonder 1. wenn ein/e SoS nicht zeitgleich unterrichtet werden kann oder 2. bei einem vermuteten Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung im Förderschwerpunkt emotionale und soziale Entwicklung, der mit einer Selbst- oder Fremdgefährund einhergeht. Bei einem vermuteten Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung im Förderschwerpunkt Lernen kann die allgemeine Schule den Antrag i. d. R. erst stellen, wenn ein/e SoS die Schuleingangsphase der Grundschule im dritten Jahr besucht; nach dem Ende der Klasse 6 ist ein Antrag nicht mehr möglich."
• §5 Lern- und Entwicklungsstörungen (Förderschwerpunkt Lernen, Sprache, Emotionale und Soziale Entwicklung)
  • (1) Lernbehinderung liegt vor, wenn die Lern- und Leistungsausfälle schwerwiegender, umfänglicher und landauernder Art sind und durch Rückstand der kognitiven Funktionen (...) verstärkt werden.

Inklusion zu realisieren bedeutet, dass alle Kinder ...

• ... an / mit einem gemeinsamen Gegenstand / Inhalt / Thema lernen
• ... in Kooperation miteinander lernen
• ... auf ihrem jeweiligen Entwicklungsniveau lernen
• ... mittels ihrer momentanen Denk- und Handlungskompetenzen lernen

1. Lückentext (Fachtext mit fach- oder sprachdidaktisch sinnvollen Lücken)
2. Textpuzzle (ungeordnete Satzteile (Satzbausteine), Sätze oder Textteile, die zu fachlich & sprachlich sinnvollen Sätzen oder Texten zusammengesetzt werde)
3. Wortfelder (ungeordnete Paare von Fachbegriffen und/oder Satzbruchstücken, mit denen eigne Sätze zu bilden sind)
4. Fehlersuche (Fachtexte, in denen falsche Begriffe verwendet werden, die durch die richtigen  Begriffe zu ersetzen sind)
5. Satzmuster (standardisierte „Redewendungen“ der Fachsprache, die den Austausch einzelner
   Satzteile bzw. Wortgruppen zulassen. Es sollten nur solche Satzmuster ausgewählt werden, die häufig im Unterricht vorkommen)
6. Umformen (Fragesätze werden in Aussagesätze, Hauptsätze in Haupt-/Nebensatzkonstruktionen umgeformt)
7. Zuordnen (Sprachliche Darstellungen (Begriffe, Satzteile, Sätze, Texte) und symbolische  Darstellungen (Zahlen, Terme) können einander zugeordnet werden)
8. Spielerische Übungen (Viele Zuordnungsübungen können auch in spielerische Aktivitäten wie Rätsel oder Domino-, Lotto- oder Bingo-Spiele eingebettet werden. Der Trainingseffekt ist hierbei besonders hoch)

• Angebot angemessener Sprachstrukturen im Prozess der inhaltlichen Arbeit (Lernen in  bedeutsamen Verwendungszusammenhängen)
• Schaffung von Sinnstiftung, Transparenz
• Verwendung gleicher Begriffe & Satzmuster für Erklärungen der Sachverhalte; bewusster Hinweis auf Synonyme
• Regelmäßige Wiederholungen bei Strukturübungen (Einschleifen/Training), um nach und nach ein Sprachgefühl entstehen zu lassen
• Nachahmung sprachlicher Muster möglichst in spielerischen Kontexten und abwechslungsreichen Übungen (attraktive und motivierende Gestaltung des Unterrichts)
• Sensibilisierung für sprachliche Genauigkeit
• Sprachlich fördern – fachlich fordern

1. Vorbild Lehrersprache

• Sprachsensibilität des Lehrers wirkt sich positiv auf den Lernerfolg der Kinder ndH aus
  • Durchführund "sprachsensibler" Unterrichtsinteraktionen (langsam und deutlich sprechen, Unterstützung durch Mimik & Gestik, Nachfragen und Erklären, Reflexion des eigenen Sprachverhaltens, korrekte Sprachverwendung)
• Sprachförderung im MU beginnt mit geplanter, vorbildhaften Sprachverwendung seitens der Lerhkraft
  • Analyse des zu behandelnden Unterrichtsstoffs hinsichtlich fachsprachlicher Elemente & bildungsprachlicher Besonderheiten
  • Sprachvorbild notwendig, aber nicht hinreichend für das eigene korrekte Sprachhandeln

2. sprachliches Korrektiv

• Schaffung von Gesprächssituationen im Unterricht (sprachfreien MU darf es nicht geben)
  • richtige Formulierungen in den Fokus rücken, neue Fachausdrücke einführen, Redemittel visualisieren
• "Verstehens- und Erleichterungsfalle"
  • Lehrer achten verstärkt auf den Inhalt der Aussagen, akzeptieren auch bruchstückhafte Äußerungen (sprachliche Fehler der Kinder dürfen nicht immer einfach stehen gelassen werden, sondern müssen in Form des "korrektiven Feedbacks" aufgegriffen werden.)

3. Wortspeicher

• Erarbeitung eines Wortspeichers

4. Wertschätzung der Herkunftssprache

• Rechengeschichte auf Herkunftssprache -> Frage: Wie könnte die Rechengeschichte auf Deutsch heißen?
  • in türkischen Mathebüchern stehen ähnliche Inhalte wie in deutschen Mathematikbüchern. Was könnte "onluk" und "birlik" heißen?

"Ziel ist es, die alltagskommunikativen & die fachsprachlichen Kompetenzen so zu erweitern & zu festigen, dass das differenzierte Verstehen & Darstellen von Sachverhalten erweitert wird & sprachlich bedingte Lernhemmnisse abgebaut werden.

Das ist besonders erfolgreich, wenn die sprachliche Förderung in Zusammenhang mit dem übrigen Unterricht gebracht wird.

Lese- & Schreiberziehung & der verstehende Umgang mit Texten sind deshalb leitende Prinzipien des gesamten Unterrichts.

Spezifische Fehler - Sprachliche "Stolpersteine"

1. Probeme auf der Satzebene: Passivformen, rückverweisende Pronomen, Bedinungssätze, Relativsätze, Signale für logische Verknüpfungen (jedoch, sodass, Inversion
2. Probleme auf der Wortebene: Fachbefriffe, spezifische, ungebräuchliche Wörter, Nominalisierungen, Komposita, Passivformen, Genitivattribute, trennbare Verben, reflexive Verben, Verben mit präpositionalen Angaben, Verbklammern, Konjunktiv, Präpositionen (insbes. Wechselpräpositionen), Konjunktionen, Wörter mit unterschiedlicher Bedeutung

Beispiele:

In der türkischen Sprache ...

• ... gibt es keinen Genus, keinen Artikel (Notiere die Größe der Kinder, Ordne die Größe der Kinder nach) -> Schwierigkeit, das Genitivattribut als solches zu indentifizieren
• ... kein neutrales Element ("man") für verallgemeinernde Äußerungen (wenn man die erste Zahl erhöht, ... ; Die Faltachse nennt man auch Spiegelachse)
• ... entfällt das Personalpronomen bei der Konjugation der Verben
• ... wird das Possesivpronomen häufig durch Suffixe ersetzt (Paul spart für einen CD-Player. Er hat schon 30 € gespart. Seine Oma schenkt ihm noch 20 €.)
• ... wird die Funktion der deutschen Präpositionen übernommen durch den Dativ (-a / -e), Lokativ (-da / de) und Ablativ (-dan / -den) -> (Die 5 kommt vor der 6)
• ... gibt es unregelmäßigkeiten in der Steigerungsform -> Komparativ, Superlativ (Bildie die größte Zahl; Die 7 ist größer als die 3)
• ... sind besonders multifunktionale Formen wie es, dazu, damit, dabei, problematisch (Baue ein Gebäude aus höchstens 20 Würfeln. Dein Partner darf es nicht sehen)
• ... sind Passivformen problematisch -> In Fachtexten steht die Sache im Vordergund, nicht der Akteur (Können alle Wünsche zusammen erfüllt werden?)

Alltagssprache (Verwendung in Alltagskontexten):

• alltagssprachliches Vokabular
• eher vage; allgemeine, unsprezifische Verben (sein, machen)
• kontextgebunden; deiktische Ausdrücke (hier, das da)
• vermehrt Hauptsätze; kurze, einfach Sätze

Bildungssprache / Fachsprache (Verwendung im unterrichtlichen Kontext ("Schulsprache"):

• konzeptionelle Merkmale der Schriftlichkeit
• spezialisierte Sprache mit Fachausdrücken, Oberbegriffen; differenzierter Wortschatz
• präzise, abstrakt
• unpersönliche Ausdrücke (man, es gibt)
• Substantivierungen; Komposita
• Passivkonstruktionen; Konjunktiv
• Ersatzformen für einzelne Wörter und Satzglieder (dadurch, dazu)
• komplexe Satzstrukturen, z.B. (Bedingungssätze)

Sprachliche Anforderungen im MU

Sprachverwendung (Sprachproduktion):

• Verbalisieren von Lösungwegen / Vorgehensweisen
• Beschreiben von mathematischen Mustern (Entdecken)
• Erklären / Begründen von Zusammenhängen
• Erfinden von Rechengeschichten / Sachaufgaben

Sprachverstehen (Sprachreproduktion):

• Nachvollziehen von Begründungen, Erklärungen
• Verstehen von Arbeits- / Handlungsanweisungen
• Erschließen von Sachtexten, Sachaufgaben

-> Der Erwerb sprachlicher Bildung ist naturgemäß mit sprachlichen Kompetenzen verknüpft.

beispielhafte Aufgaben:

• Vorhandene Kenntnisse zeigen
  • Blitzrechenübungen, z. B. fünf Aufgaben aus dem kleinen Einmaleinsausrechnen; Trage die folgenden Zahlen am Rechenstrich ein; Kreuze alle Figuren an, die symmetrisch sind.
• Vorhandene Fertigkeiten zeigen
  • Male einen Kreis mit dem Durchmesser 4 cm. Male einen Kreis mit dem Radius 2 cm; Rechne die folgenden fünf Minus-Aufgaben schriftlich.
• Viele / alle Aufgaben mit vorgegebener Bedingung finden
  • Schreibe fünf Malaufgaben mit dem Ergebnis 1000 auf; Finde alle Zahlenmauern mit der Zielzahl 3.
• Eigene Vorgehensweisen beschreiben
  • Rechne 37+29 aus. Beschreibe deinen Rechenweg, so dass ein anderes Kind ihn verstehen kann.
• Aufgabenanforderungen vergleichen
  • Schreibe eine leichte und eine schwierige Aufgabe auf. Warum ist das eine leichte / schwierige Aufgabe?
• Konventionalisierte Vorgehensweisen beschreiben
  • Runde 1251 auf Hunderter. Beschreibe, wie du so vorgehst; Addiere 237+387 schriftlich. Beschreibe, wie du vorgehest.
• Verschiedene Vorgehensweisen vergleichen
  • Schreibe auf, wie du 701-698 rechnest. Schreibe dann noch einen weiteren Rechenweg auf. Vergleiche beide Rechenwege: Was ist gleich, was ist verschieden?; Rechne 6·4 aus. Schreibe noch einen weiteren Weg auf. Welcher Rechenweg fällt dir leichter? Warum?
• Auffälligkeiten begründen
  • Begründe, warum bei der Addition von zwei ungeraden Zahlen immer eine gerade Zahl herauskommt; Begründe, warum bei allen Aufgaben des Entdecker-Päckchen dasselbe Ergebnis heraus kommt.

"Sprache und Sprachverhalten sind ganz ohne Zweifel das geheime und entscheidende schulische Curriculum."

Sprachproblematik bestimmt den Unterrichtsalltag (70% - 90% Kinder mit Migrationshintergrund, deutschstämmige spracharme Kinder)

"Die mathematikdidaktische Diskussion ist davon weitgehend unberührt geblieben. Das Interesse ist nach wie vor marginal."

Bsp.

• "Die ... ich weiß gar nicht, was das heißt."
• "Ist Rückwärts: Wie soll ich das sagen? 10, 9, 8, 7."
• "Die Zahlen sind irgendwie gleich."

• Malaufgaben können zerlegt werden
• schafft Basis für das Verstehen der Rechenoperation
• Kernaufgaben dienen als Helferaufgaben (Kernaufgaben= 1x, 2x, 5x, 10x)
• Aufgaben wie 7x6 können mit Hilfe von Quadratzahlen gelöst werden (6x6= 36, 36+6=42)
• mit der 1x1-Kartei übt man das 1x1 im Zusammenhang
• es werden gegenseitig Wiederholaufgaben und Helferaufgaben abgefragt
• Kernaufgaben können zur Hilfe genommen werden (9x3= 27    ; 10x3=30, 30-3=27)
• durch Wiederholen werden Fehler von Mal zu Mal weniger und vermieden

für Plusaufgaben:

• 1 mehr mit Tauschaufgaben
• 2 mehr mit Tauschaufgaben
• "Kraft der Fünf" ("Fingerbild")
• Verdoppeln
• Verdoppeln plus 1 (plus 2)
• "Zusammen 10" ("Zahlenfreunde")
• Nachbarn der "Zahlenfreunde"
• "Kraft der Zehn"
• "Zehnerstopp"

bei Minusaufgaben:

• 1 weniger
• 2 weniger
• "Kraft der Fünf" ("Eine Hand weg")
• (Nachbar von "Eine Hand weg")
• Halbieren
• (Nachbar von Halbieren)
• Unterschied 1
• Unterschied 2
• Passende Zerlegung finden
• "Kraft der Zehn"
• "Zehnerstopp"

Anschauung an Material: siehe Bild

1. Zahlen als Zusammenhänge denken & nutzen (Bsp. die 8 setzt sich aus der 5 & der 3 zusammen -> hier ist frühes Auswendigmerken wichtig!; 5+3=8, 3+5=8; 8-5=3, 8-3=5 -> Dies lässt sich aus bereits Gewusstem erschließen - aber nur auf Basis von Verständnis!)
2. Zusammenhänge von Aufgaben erkennen & nutzen (Bsp. siehe Bild)

Als Hauptstrategie des zählenden Rechnens behindert es...

... das Erkennen von Zahlenstrukturen

... das Erkennen von Zusammenhängen

... das Entwickeln vom "Zahlensinn"

Nachteile:

• zeitaufwändig
• konzentrationsaufwändig
• prinzipiell fehleransällig

...

Anschauungsmaterial

• Unstrukturiertes Material zum Bündeln
• Mehrsystemblöcke
• Stellenwerttafel (zum Legen und Schreiben)
• Keinen Zahlenstrahl
• Keine Hundertertafel (kein Bündeln und Entbündeln möglich, vorrangig ordinale Auffassung von Zahlen, keine Klärung der Schreibweise möglich)

Anschauungsmaterial zur Förderung geeignet

• Hundertertafel dient schwachen Schülern vor allem als (zählende Lösungshilfe)

siehe Bild

• Zahlendreher
• Ziffernweises Rechnen
• Inverse oder "auffällige" Schreibweise
• Probleme beim Einhalten der Konvention (beim Schreiben oder Sprechen von Zahlen)
• Bündelungen werden nicht vorgenommen oder beachtet
• Strukturierte Mengendarstellung bzw. die Auffassung strukturierter Mengen bereitet Probleme

....

Am besten lassen sich die drei Prinzipien mit Mehrsystemblöcken (auch Dienes-Material oder Zehnersystemblöcke genannt) veranschaulichen.